SS6 somando a vida

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D) \( \frac{2}{3} \) 
 **Resposta:** B) \( \frac{5}{12} \) 
 **Explicação:** A integral é calculada como \( \left[ \frac{x^4}{4} + \frac{2x^3}{3} + 
\frac{x^2}{2} \right]_0^1 = \left( \frac{1}{4} + \frac{2}{3} + \frac{1}{2} \right) = \frac{5}{12} \). 
 
71. **Problema 71:** 
 Determine o valor de \( \int_0^1 (3x^2 - 2x + 1) \, dx \). 
 A) \( 1 \) 
 B) \( \frac{1}{2} \) 
 C) \( 0 \) 
 D) \( \frac{1}{3} \) 
 **Resposta:** A) \( 1 \) 
 **Explicação:** A integral é calculada como \( \left[ x^3 - x^2 + x \right]_0^1 = (1 - 1 + 1) - 
0 = 1 \). 
 
72. **Problema 72:** 
 Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} \). 
 A) 3 
 B) 0 
 C) 1 
 D) Não existe 
 **Resposta:** A) 3 
 **Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, obtemos 3. 
 
73. **Problema 73:** 
 Encontre a derivada da função \( f(x) = x^2 e^x \). 
 A) \( 2xe^x + x^2 e^x \) 
 B) \( 2xe^x + e^x \) 
 C) \( 2xe^x + x^2 e^x \) 
 D) \( 2xe^x + x^2 e^x + e^x \) 
 **Resposta:** A) \( 2xe^x + x^2 e^x \) 
 **Explicação:** Usando a regra do produto, temos \( f'(x) = e^x(2x + x^2) \). 
 
74. **Problema 74:** 
 Calcule a integral \( \int_0^1 (x^2 + 3x + 2) \, dx \). 
 A) \( 1 \) 
 B) \( 2 \) 
 C) \( 3 \) 
 D) \( 4 \) 
 **Resposta:** B) \( 2 \) 
 **Explicação:** A integral é calculada como \( \left[ \frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} + 2x 
\right]_0^1 = \left( \frac{1}{3} + \frac{3}{2} + 2 \right) = 2 \). 
 
75. **Problema 75:** 
 Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{x} \). 
 A) 4 
 B) 0 
 C) 1 
 D) Não existe 
 **Resposta:** A) 4 
 **Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, obtemos 4. 
 
76. **Problema 76:** 
 Encontre a integral \( \int e^{2x} \sin(3e^{2x}) \, dx \). 
 A) \( -\frac{1}{13} e^{2x} \sin(3e^{2x}) + C \) 
 B) \( \frac{1}{13} e^{2x} \sin(3e^{2x}) + C \) 
 C) \( \frac{1}{6} e^{2x} \sin(3e^{2x}) + C \) 
 D) \( -\frac{1}{6} e^{2x} \sin(3e^{2x}) + C \) 
 **Resposta:** A) \( -\frac{1}{13} e^{2x} \sin(3e^{2x}) + C \) 
 **Explicação:** Usamos a substituição \( u = e^{2x} \), levando a \( du = 2e^{2x} \, dx \), e 
a integral se torna \( \int \sin(3u) \frac{du}{2u} \). 
 
77. **Problema 77:** 
 Calcule a integral \( \int_0^1 (x^4 - 4x^3 + 4x^2) \, dx \). 
 A) \( 0 \) 
 B) \( 1 \) 
 C) \( 2 \) 
 D) \( 3 \) 
 **Resposta:** A) \( 0 \) 
 **Explicação:** A integral é calculada como \( \left[ \frac{x^5}{5} - x^4 + \frac{4x^3}{3} 
\right]_0^1 = (0) - 0 = 0 \). 
 
78. **Problema 78:** 
 Determine a derivada da função \( f(x) = x^2 \ln(x) \). 
 A) \( 2x \ln(x) + x \) 
 B) \( 2x \ln(x) - x \) 
 C) \( 2x \ln(x) + 2x \) 
 D) \( 2x \ln(x) - 2x \) 
 **Resposta:** A) \( 2x \ln(x) + x \) 
 **Explicação:** Usando a regra do produto, temos \( f'(x) = 2x \ln(x) + x \). 
 
79. **Problema 79:** 
 Calcule o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{5x^2 + 3x + 1}{2x^2 + 4} \). 
 A) \( \frac{5}{2} \) 
 B) 1 
 C) 0 
 D) Não existe 
 **Resposta:** A) \( \frac{5}{2} \) 
 **Explicação:** Dividindo todos os termos pelo maior grau de \( x^2 \), obtemos \( 
\lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^2}}{2 + \frac{4}{x^2}} = \frac{5}{2} \). 
 
80. **Problema 80:** 
 Encontre a integral \( \int_0^1 (3x^2 - 4x + 2) \, dx \). 
 A) \( 1 \) 
 B) \( 0 \) 
 C) \( \frac{1}{3} \)