2F5U0 logica

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**Explicação:** O determinante de uma matriz identidade é sempre 1. 
 
55. **Calcule o limite:** 
 \(\lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 + 3x^2}{x^3 + 1}\) 
 a) 0 
 b) 2 
 c) 3 
 d) \(\infty\) 
 **Resposta:** b) 2 
 **Explicação:** Dividindo todos os termos por \(x^3\) obtemos \(2\). 
 
56. **Qual é a integral de \(\int \frac{1}{x} \, dx\)?** 
 a) \(\ln|x| + C\) 
 b) \(\frac{1}{x} + C\) 
 c) \(\ln(x) + C\) 
 d) \(-\ln(x) + C\) 
 **Resposta:** a) \(\ln|x| + C\) 
 **Explicação:** A integral de \(\frac{1}{x}\) é \(\ln|x|\). 
 
57. **Qual é a derivada de \(f(x) = e^{2x}\)?** 
 a) \(2e^{2x}\) 
 b) \(e^{2x}\) 
 c) \(e^{x}\) 
 d) \(2x e^{x}\) 
 **Resposta:** a) \(2e^{2x}\) 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia. 
 
58. **Calcule a integral:** 
 \(\int (7x^6 - 4x^2 + 3) \, dx\) 
 a) \(\frac{7}{7}x^7 - \frac{4}{3}x^3 + 3x + C\) 
 b) \(x^7 - \frac{4}{3}x^3 + 3x + C\) 
 c) \(x^7 - \frac{4}{4}x^3 + 3x + C\) 
 d) \(x^7 - \frac{4}{3}x^3 + \frac{3}{3}x + C\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{7}{7}x^7 - \frac{4}{3}x^3 + 3x + C\) 
 **Explicação:** Integramos cada termo separadamente. 
 
59. **Qual é o valor de \( \frac{d^3}{dx^3} (x^6 - 6x^5 + 15x^4 - 20x^3) \) em \(x = 2\)?** 
 a) 0 
 b) 120 
 c) 240 
 d) 360 
 **Resposta:** b) 120 
 **Explicação:** A terceira derivada é \(720 - 720 + 240 = 120\). 
 
60. **Calcule o limite:** 
 \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x}\) 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \(\infty\) 
 d) -1 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, obtemos \(1\). 
 
61. **Qual é a integral de \(\int \sin(x) \, dx\)?** 
 a) \(-\cos(x) + C\) 
 b) \(\cos(x) + C\) 
 c) \(-\sin(x) + C\) 
 d) \(\sin(x) + C\) 
 **Resposta:** a) \(-\cos(x) + C\) 
 **Explicação:** A integral de \(\sin(x)\) é \(-\cos(x)\). 
 
62. **Qual é a derivada de \(f(x) = \sqrt{x}\)?** 
 a) \(\frac{1}{2\sqrt{x}}\) 
 b) \(\frac{1}{x}\) 
 c) \(\frac{1}{\sqrt{x}}\) 
 d) \(-\frac{1}{2\sqrt{x}}\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{1}{2\sqrt{x}}\) 
 **Explicação:** Usamos a regra da potência. 
 
63. **Calcule a integral:** 
 \(\int (8x^7 - 3x^2 + 5) \, dx\) 
 a) \(x^8 - x^3 + 5x + C\) 
 b) \(x^8 - \frac{3}{3}x^3 + 5x + C\) 
 c) \(x^8 - \frac{3}{2}x^3 + 5x + C\) 
 d) \(x^8 - \frac{3}{3}x^3 + \frac{5}{5}x + C\) 
 **Resposta:** b) \(x^8 - \frac{3}{3}x^3 + 5x + C\) 
 **Explicação:** Integramos cada termo separadamente. 
 
64. **Qual é o valor do determinante da matriz \(D = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 4 
\end{pmatrix}\)?** 
 a) 10 
 b) 5 
 c) 12 
 d) 8 
 **Resposta:** a) 10 
 **Explicação:** O determinante é \(3 \cdot 4 - 2 \cdot 1 = 12 - 2 = 10\). 
 
65. **Calcule o limite:** 
 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x}\) 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 5 
 d) 10