2MB16 logica

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**Resposta:** a) \(\sec(x) + C\) 
 **Explicação:** A integral de \(\sec(x) \tan(x)\) é \(\sec(x)\). 
 
77. **Qual é a derivada de \(f(x) = \arcsin(x)\)?** 
 a) \(\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}\) 
 b) \(\frac{1}{x}\) 
 c) \(\frac{1}{1 + x^2}\) 
 d) \(\sqrt{1 - x^2}\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}\) 
 **Explicação:** A derivada da função arco seno é bem conhecida. 
 
78. **Calcule a integral:** 
 \(\int (4x^3 + 2x) \, dx\) 
 a) \(x^4 + x^2 + C\) 
 b) \(x^4 + x^2 + 2 + C\) 
 c) \(4x^4 + x^2 + C\) 
 d) \(x^4 + 2x^2 + C\) 
 **Resposta:** a) \(x^4 + x^2 + C\) 
 **Explicação:** Integramos cada termo separadamente. 
 
79. **Qual é o valor de \( \frac{d^3}{dx^3} (x^7 - 7x^6 + 21x^5 - 35x^4) \) em \(x = 3\)?** 
 a) 0 
 b) 840 
 c) 720 
 d) 600 
 **Resposta:** b) 840 
 **Explicação:** A terceira derivada é \(420 - 420 + 120 = 840\). 
 
80. **Calcule o limite:** 
 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(7x)}{x}\) 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 7 
 d) 14 
 **Resposta:** c) 7 
 **Explicação:** Usamos a regra do limite fundamental, onde \(k = 7\). 
 
81. **Qual é a integral de \(\int e^{2x} \, dx\)?** 
 a) \(\frac{1}{2}e^{2x} + C\) 
 b) \(e^{2x} + C\) 
 c) \(\frac{2}{2}e^{2x} + C\) 
 d) \(-\frac{1}{2}e^{2x} + C\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{1}{2}e^{2x} + C\) 
 **Explicação:** A integral de \(e^{kx}\) é \(\frac{1}{k}e^{kx}\). 
 
82. **Qual é a derivada de \(f(x) = \sec^2(x)\)?** 
 a) \(2\sec^2(x)\tan(x)\) 
 b) \(\sec^2(x)\tan(x)\) 
 c) \(-\sec^2(x)\tan(x)\) 
 d) \(-2\sec^2(x)\tan(x)\) 
 **Resposta:** a) \(2\sec^2(x)\tan(x)\) 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia. 
 
83. **Calcule a integral:** 
 \(\int (10x^5 - 2x^3 + 3) \, dx\) 
 a) \(2x^6 - \frac{1}{2}x^4 + 3x + C\) 
 b) \(2x^6 - \frac{1}{4}x^4 + 3x + C\) 
 c) \(2x^6 - \frac{1}{2}x^4 + 2x + C\) 
 d) \(2x^6 - \frac{1}{4}x^4 + 2x + C\) 
 **Resposta:** a) \(2x^6 - \frac{1}{2}x^4 + 3x + C\) 
 **Explicação:** Integramos cada termo separadamente. 
 
84. **Qual é o valor do determinante da matriz \(F = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 
\end{pmatrix}\)?** 
 a) 0 
 b) 2 
 c) -2 
 d) 1 
 **Resposta:** c) -2 
 **Explicação:** O determinante é \(1 \cdot (-1) - 1 \cdot 1 = -1 - 1 = -2\). 
 
85. **Calcule o limite:** 
 \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x}\) 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 4 
 **Resposta:** c) 2 
 **Explicação:** Usamos a regra do limite fundamental, onde \(k = 2\). 
 
86. **Qual é a integral de \(\int \cos^2(x) \, dx\)?** 
 a) \(\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}\sin(2x) + C\) 
 b) \(\frac{1}{2}x - \frac{1}{4}\sin(2x) + C\) 
 c) \(\frac{1}{4}x + \frac{1}{2}\sin(2x) + C\) 
 d) \(\frac{1}{2}x - \frac{1}{2}\sin(2x) + C\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}\sin(2x) + C\) 
 **Explicação:** Usamos a identidade \(\cos^2(x) = \frac{1 + \cos(2x)}{2}\). 
 
87. **Qual é a derivada de \(f(x) = \tan^{-1}(x)\)?** 
 a) \(\frac{1}{1 + x^2}\) 
 b) \(\frac{1}{x}\) 
 c) \(\frac{1}{1 - x^2}\) 
 d) \(\frac{1}{x^2}\)