JN5 aula avançada JN5

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b) -√3 
 c) 1 
 d) 0 
 **Resposta: b) √3** 
 **Explicação:** A tangente de 240 graus está no terceiro quadrante, onde a tangente é 
positiva. Assim, \( \tan(240^\circ) = \tan(180^\circ + 60^\circ) = \tan(60^\circ) = \sqrt{3} \). 
 
125. Qual é o valor de \( \sec(240^\circ) \)? 
 a) -2 
 b) 2 
 c) -√3 
 d) √3 
 **Resposta: a) -2** 
 **Explicação:** A secante é o inverso do cosseno. Como \( \cos(240^\circ) = -\frac{1}{2} 
\), então \( \sec(240^\circ) = -2 \). 
 
126. Determine \( \sin(240^\circ) \). 
 a) -√3/2 
 b) √3/2 
 c) 1/2 
 d) 0 
 **Resposta: a) -√3/2** 
 **Explicação:** O seno de 240 graus está no terceiro quadrante, onde o seno é negativo. 
Assim, \( \sin(240^\circ) = -\sin(60^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 
127. Se \( \tan(x) = -1 \), quais são os valores de \( x \) no intervalo \( [0, 360^\circ] \)? 
 a) 45° e 225° 
 b) 135° e 315° 
 c) 90° e 270° 
 d) 30° e 150° 
 **Resposta: b) 135° e 315°** 
 **Explicação:** A tangente é negativa no segundo e no quarto quadrantes. Assim, \( x = 
180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \) e \( x = 360^\circ - 45^\circ = 315^\circ \). 
 
128. Determine \( \sin(360^\circ - x) \). 
 a) sin(x) 
 b) -sin(x) 
 c) cos(x) 
 d) -cos(x) 
 **Resposta: a) sin(x)** 
 **Explicação:** Pela identidade trigonométrica, \( \sin(360^\circ - x) = \sin(x) \). 
 
129. Qual é o valor de \( \cos(360^\circ - x) \)? 
 a) cos(x) 
 b) -cos(x) 
 c) sin(x) 
 d) -sin(x) 
 **Resposta: a) cos(x)** 
 **Explicação:** Pela identidade trigonométrica, \( \cos(360^\circ - x) = \cos(x) \). 
 
130. Determine \( \tan(360^\circ - x) \). 
 a) -tan(x) 
 b) tan(x) 
 c) -cot(x) 
 d) cot(x) 
 **Resposta: b) tan(x)** 
 **Explicação:** Pela identidade trigonométrica, \( \tan(360^\circ - x) = -\tan(x) \). 
 
131. Qual é o valor de \( \sin(2x) \) se \( \sin(x) = \frac{1}{2} \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 1/2 
 d) 1/4 
 **Resposta: b) 1** 
 **Explicação:** Usando a fórmula do ângulo duplo, \( \sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x) \). Se \( 
\sin(x) = \frac{1}{2} \), então \( \cos(x) = \sqrt{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^2} = \frac{\sqrt{3}}{2} 
\). Portanto, \( \sin(2x) = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}/2 \). 
 
132. Determine \( \cos(2x) \) se \( \cos(x) = \frac{1}{2} \). 
 a) 0 
 b) 1/2 
 c) -1/2 
 d) -1 
 **Resposta: b) 1/2** 
 **Explicação:** Usando a fórmula do ângulo duplo, \( \cos(2x) = 2\cos^2(x) - 1 \). Se \( 
\cos(x) = \frac{1}{2} \), então \( \cos(2x) = 2\left(\frac{1}{2}\right)^2 - 1 = 0 \). 
 
133. Se \( \tan(x) = 1 \), qual é o valor de \( x \) no intervalo \( [0, 360^\circ] \)? 
 a) 45° e 225° 
 b) 30° e 150° 
 c) 60° e 300° 
 d) 90° e 270° 
 **Resposta: a) 45° e 225°** 
 **Explicação:** A tangente é igual a 1 nos ângulos de 45 graus e 225 graus. 
 
134. Determine \( \sin(135^\circ) \). 
 a) 1/√2 
 b) 1/2 
 c) √2/2 
 d) 0 
 **Resposta: c) √2/2** 
 **Explicação:** O seno de 135 graus está no segundo quadrante, onde o seno é 
positivo. Assim, \( \sin(135^\circ) = \sin(180^\circ - 45^\circ) = \sin(45^\circ) = 
\frac{\sqrt{2}}{2} \).