1UUJ provas 1UUJ

Prévia do material em texto

**Resposta:** a) (0.80, 0.84) 
 **Explicação:** O intervalo de confiança é dado por \( p \pm Z \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \). 
Para 95%, \( Z \approx 1.96 \). Assim, \( EPM = \sqrt{\frac{0.82 \times 0.18}{250}} \approx 
0.031 \). Portanto, o intervalo é \( 0.82 \pm 1.96 \times 0.031 \) = (0.80, 0.84). 
 
38. **Problema 38:** Em um estudo sobre a satisfação dos alunos com a educação, 76% 
dos 500 entrevistados estão satisfeitos. Qual é a variância da proporção de alunos 
satisfeitos? 
 a) 0.0015 
 b) 0.0025 
 c) 0.0035 
 d) 0.0045 
 **Resposta:** b) 0.0025 
 **Explicação:** A variância da proporção é dada por \( p(1-p)/n \). Aqui, \( p = 0.76 \) e \( 
n = 500 \), então a variância é \( \frac{0.76 \times 0.24}{500} = 0.000365 \). 
 
39. **Problema 39:** Em um estudo sobre a média de horas de trabalho por semana, a 
média é de 40 horas com um desvio padrão de 5. Qual é o intervalo de confiança de 90% 
para a média de horas trabalhadas? 
 a) (38, 42) 
 b) (39, 41) 
 c) (40, 42) 
 d) (41, 43) 
 **Resposta:** a) (38, 42) 
 **Explicação:** O intervalo de confiança é dado por \( \mu \pm Z \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} 
\). Para 90%, \( Z \approx 1.645 \). Se considerarmos uma amostra de 30, \( EPM = 
\frac{5}{\sqrt{30}} \approx 0.912 \). Portanto, o intervalo é \( 40 \pm 1.645 \times 0.912 \) = 
(38, 42). 
 
40. **Problema 40:** Em uma pesquisa sobre o uso de aplicativos de saúde, 68% dos 
entrevistados afirmaram usar pelo menos um aplicativo de saúde. Se 400 pessoas foram 
entrevistadas, qual é o erro padrão da proporção? 
 a) 0.03 
 b) 0.04 
 c) 0.05 
 d) 0.06 
 **Resposta:** a) 0.03 
 **Explicação:** O erro padrão da proporção é dado por \( \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \). Aqui, 
\( p = 0.68 \) e \( n = 400 \), então o erro padrão é \( \sqrt{\frac{0.68 \times 0.32}{400}} 
\approx 0.03 \). 
 
41. **Problema 41:** Em um estudo sobre a média de horas de estudo por semana, a 
média é de 10 horas com um desvio padrão de 2. Qual é o intervalo de confiança de 95% 
para a média de horas de estudo? 
 a) (8, 12) 
 b) (9, 11) 
 c) (10, 12) 
 d) (11, 13) 
 **Resposta:** a) (8, 12) 
 **Explicação:** O intervalo de confiança é dado por \( \mu \pm Z \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} 
\). Para 95%, \( Z \approx 1.96 \). Se considerarmos uma amostra de 30, \( EPM = 
\frac{2}{\sqrt{30}} \approx 0.365 \). Portanto, o intervalo é \( 10 \pm 1.96 \times 0.365 \) = 
(8, 12). 
 
42. **Problema 42:** Em uma pesquisa sobre hábitos de consumo de água, 54% dos 
entrevistados afirmaram beber a quantidade recomendada de água. Se 200 pessoas 
foram entrevistadas, qual é a variância da proporção de consumidores de água? 
 a) 0.0015 
 b) 0.0025 
 c) 0.0035 
 d) 0.0045 
 **Resposta:** b) 0.0025 
 **Explicação:** A variância da proporção é dada por \( p(1-p)/n \). Aqui, \( p = 0.54 \) e \( 
n = 200 \), então a variância é \( \frac{0.54 \times 0.46}{200} = 0.001242 \). 
 
43. **Problema 43:** Em um estudo sobre a média de horas de sono, a média é de 6 
horas com um desvio padrão de 1.5. Qual é o intervalo de confiança de 90% para a média 
de horas de sono? 
 a) (5, 7) 
 b) (5.5, 6.5) 
 c) (5.8, 6.2) 
 d) (6, 7) 
 **Resposta:** a) (5, 7) 
 **Explicação:** O intervalo de confiança é dado por \( \mu \pm Z \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} 
\). Para 90%, \( Z \approx 1.645 \). Se considerarmos uma amostra de 30, \( EPM = 
\frac{1.5}{\sqrt{30}} \approx 0.274 \). Portanto, o intervalo é \( 6 \pm 1.645 \times 0.274 \) = 
(5, 7). 
 
44. **Problema 44:** Em uma pesquisa sobre o uso de transporte público, 62% dos 
entrevistados afirmaram usar transporte público regularmente. Se 300 pessoas foram 
entrevistadas, qual é o erro padrão da proporção? 
 a) 0.03 
 b) 0.04 
 c) 0.05 
 d) 0.06 
 **Resposta:** a) 0.03 
 **Explicação:** O erro padrão da proporção é dado por \( \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \). Aqui, 
\( p = 0.62 \) e \( n = 300 \), então o erro padrão é \( \sqrt{\frac{0.62 \times 0.38}{300}} 
\approx 0.028 \). 
 
45. **Problema 45:** Em um estudo sobre a média de consumo de açúcar, a média é de 
30 gramas com um desvio padrão de 10 gramas. Qual é o intervalo de confiança de 95% 
para a média de consumo de açúcar? 
 a) (27, 33) 
 b) (28, 32) 
 c) (29, 31) 
 d) (30, 34) 
 **Resposta:** a) (27, 33) 
 **Explicação:** O intervalo de confiança é dado por \( \mu \pm Z \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} 
\). Para 95%, \( Z \approx 1.96 \). Se considerarmos uma amostra de 30, \( EPM = 
\frac{10}{\sqrt{30}} \approx 1.825 \). Portanto, o intervalo é \( 30 \pm 1.96 \times 1.825 \) = 
(27, 33). 
 
46. **Problema 46:** Em uma pesquisa sobre hábitos de leitura, 73% dos entrevistados 
afirmaram ler pelo menos um livro por mês. Se 500 pessoas foram entrevistadas, qual é a 
variância da proporção de leitores?