Calcule g′(x) sabendo que g(x) é igual a: I. ex⋅cosx II. 1+ex 1−ex III. x2⋅ln x+2ex VI. ln x x Dica 1: (ln x)′=1x Dica 2: (ex)′=ex As respectivas r...

Irei calcular a derivada de cada uma das funções: I. g(x) = ex⋅cosx g'(x) = (ex⋅cosx)' = ex⋅(cosx)' + (ex)'⋅cosx g'(x) = ex⋅(-senx) + ex⋅cosx g'(x) = ex⋅(cosx - senx) II. g(x) = (1+ex)/(1-ex) g'(x) = ((1+ex)/(1-ex))' = ((1+ex)'(1-ex) - (1+ex)(1-ex)')/(1-ex)² g'(x) = (ex(1-ex) - (1+ex)(-ex))/(1-ex)² g'(x) = 2ex/(1-ex)² + 2ex²/(1-ex)² g'(x) = 2ex(1+ex)/(1-ex)² g'(x) = 2ex(1+ex)²/(1-ex)²(1+ex)² g'(x) = 2ex(1+ex)²/(1-ex²)² III. g(x) = x²⋅ln(x) + 2ex g'(x) = (x²⋅ln(x))' + (2ex)' g'(x) = (x²)'⋅ln(x) + x²⋅(ln(x))' + 2(ex)' g'(x) = 2x⋅ln(x) + x²/x + 2ex g'(x) = 2x⋅ln(x) + x + 2ex g'(x) = x(2ln(x) + 1) + 2ex IV. g(x) = ln(x)/x g'(x) = (ln(x)/x)' = [(ln(x))'x - ln(x)(x)']/x² g'(x) = (1/x)x - ln(x)/x² g'(x) = 1/x - ln(x)/x² g'(x) = (x-ln(x))/x² Portanto, as respostas corretas são: I. ex⋅(cosx - senx) II. 2ex(1+ex)²/(1-ex²)² III. x(2ln(x) + 1) + 2ex IV. (x-ln(x))/x²