3aVE_Calculo-1A_2009-1_enunciado

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UFF - Instituto de Matemática - Dep. Matemática Aplicada - 1 o sem. 2009
3aVE - Cálculo 1-A - prof. Regina - 07 / 07 / 2009
	OBS.:		Somente serão consideradas soluções devidamente justificadas .
			Esta folha deve ser entregue junto com as de resolução da prova.
	Nome Completo : _____________________________________________________________No:_____
	1 a Questão: ( 3,5 pontos ) 
 Seja 
(a) Encontre , caso existam , as assíntotas horizontais e verticais ao gráfico de função f . [1,0]
(b) Encontre , caso existam, os intervalos onde a função f é crescente e onde decrescente . E , encontre , caso existam , os pontos de máximo e de mínimo relativo da função f . [0,8]
(c) Encontre , caso existam, os intervalos onde o gráfico da função f tem concavidade para cima e onde tem concavidade para baixo . E , encontre , caso existam, os pontos de inflexão . [0,7]
(d) Usando todas as informações obtidas nos itens anteriores , esboce o gráfico da função f . [1,0]
	2 a Questão: ( 2,0 pontos ) 
 Um cartaz de 40 dm de altura está localizado em uma parede vertical de tal modo que seu bordo inferior está 30 dm acima do nível do olho de um observador . Determine a que distância de um ponto diretamente abaixo do cartaz o observador deve se colocar de modo a maximizar o ângulo entre linhas de visão do topo e da base do cartaz .
	3 a Questão: ( 1,5 pontos )
 Derive 
	4 a Questão: ( 1,5 pontos ) 
 Encontre o valor de a , a > 1 , tal que 
 = 3 .
	5 a Questão: ( 1,5 pontos) 
 Calcule 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Questão
	Valor
	Grau
	Revisão
	(a)
	1,0
	
	(b)
	1,0
	
	(c)
	1,5
	
	(e)
	1,5
	
	1a Questão
	3,5 pontos
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	2a Questão
	2,0 pontos
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	3a Questão
	1,5 pontos
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	4a Questão
	1,5 pontos
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	5a Questão
	1,5 pontos
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Nota (>
	
	
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