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A´lgebra Linear II
Lista de exerc´ıcios 4. Autovalores e autovetores.
Exerc´ıcio 1 Encontre autovalores e autovetores dos seguintes operadores em
R2:
1. T (x, y) = (x+ y, x− y).
2. T (x, y) = (−x,−y).
3. T (x, y) = (x+ y, y).
4. T (x, y) = (y,−x).
Existe uma base formada por autovetores?. Em caso afirmativo, encontre esta
base B e a matriz associada B(T )B
Exerc´ıcio 2 Encontre autovalores e autovetores dos seguintes operadores em
R3:
1. T (x, y, z) = (2x+ 2y + 3z, y + 2z, 2y + z).
2. T (x, y, z) = (5z,−z, 2z).
3. T (x, y, z) = (−y, x, 2z).
4. T (x, y, z) = (x, y, 0).
Existe uma base formada por autovetores?. Em caso afirmativo, encontre esta
base B e a matriz associada B(T )B
Exerc´ıcio 3 Calcule o polinoˆmio caracter´ıstico, os autovalores e os subespac¸os
pro´prios de cada uma das seguintes matrizes: a)
[
2 0
1 1
]
; b)
[ −1 −1
−3 1
]
;
c)
[
2 1
0 1
]
; d)
[ −1 −3
−1 1
]
; e)

2 0 0 0
0 2 0 0
0 0 1 1
0 0 −2 4
 ; f)

3 1 0 0
0 3 0 0
0 0 4 0
0 0 0 3
 .
Exerc´ıcio 4 Resolva os exerc´ıcios 1 ate´ 16 da pa´gina 66 das notas da Prof
Maria Lucia.
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