KH and KH

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D) \( -\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i \) 
**Resposta: A)** Usamos Bhaskara e descobrimos que: 
Discriminante é \( -3 \). 
 
36. Quais são as raízes da equação \( z^2 + 4z + 5 = 0 \)? 
A) \( -2 + i \) e \( -2 - i \) 
B) \( -4 + 0i \) 
C) \( 0 \) 
D) \( -2 \) 
**Resposta: A)** Aplicando Bhaskara, temos: 
\[ 
b^2 - 4ac = 16 - 20 = -4 \Rightarrow z = \frac{-4 \pm 2i}{2} = -2 \pm i. 
\] 
 
37. Para \( z = -3 + 2i \), qual é o vermelho de \( z + \bar{z} \)? 
A) \( -3 + 4i \) 
B) \( -3 \) 
C) \( 0 \) 
D) \( -6 + 0i \) 
**Resposta: B)** A operação resulta no somatório das partes reais: 
\[ 
z + \bar{z} = (-3 + 2i) + (-3 - 2i) = -6. 
\] 
 
38. Calcule \( z \cdot \bar{z} \) para \( z = 5 + 5i \). 
A) \( 100 \) 
B) \( 50 \) 
C) \( 10 \) 
D) \( 25 \) 
**Resposta: A)** Aqui, como antes, multiplicamos: 
\[ 
z \cdot \bar{z} = 5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50. 
\] 
 
39. Dada a equação \( z^2 - 1 = 0 \), determine os resultados. 
A) \( 1 \) e \( -1 \) 
B) \( 0 \) 
C) \( -1, 0, 1 \) 
D) \( 0 \) 
**Resposta: A)** Resolvendo: 
\[ 
z^2 = 1 \Rightarrow z = 1 \text{ ou } z = -1. 
\] 
 
40. Se \( z = 3 + 4i \), determine \( z \cdot z^* \). 
A) \( 25 \) 
B) \( 12 \) 
C) \( 15 \) 
D) \( 20 \) 
**Resposta: A)** Calculemos: \( z \cdot \bar{z} = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \). 
 
41. O que representa a forma polar de um número complexo? 
A) O número em uma unidade. 
B) O número como um vetor no plano. 
C) A parte real e imaginária. 
D) A soma dos quadrados. 
**Resposta: B)** A forma polar é a representação do número complexo como um vetor no 
plano (circular). 
 
42. Se \( z = 0 + 2i \), qual é sua forma trigonométrica? 
A) \( 1 + 0i \) 
B) \( 2(\cos\frac{\pi}{2} + i\sin\frac{\pi}{2}) \) 
C) \( i \) 
D) \( 0 \) 
**Resposta: B)** A representação claramente vai nos dar: 
\[ 
|z| = 2, \theta = \frac{\pi}{2} \Rightarrow z = 2(\cos\frac{\pi}{2} + i\sin\frac{\pi}{2}). 
\] 
 
43. Para \( z = 1 + i \), calcule \( z^3 \). 
A) \( -2 + 2i \) 
B) \( -1 + 2i \) 
C) \( 2 + 2i \) 
D) \( -2 - 2 \) 
**Resposta: A)** 
\[ 
(1+i)^3 = 1^3 + 3(1^2)(i) + 3(1)(i^2) + i^3 = -2 + 2i + 2(-1) = -2 + 2i. 
\] 
 
44. Sobre a função \( f(z) = z ^4 + z^2 + 1 \), determine os zeros da função. 
A) As raízes da unidade. 
B) \( z = 0 \) 
C) Sem raízes 
D) Desconhecida 
**Resposta: A)** As raízes da unidade são frequentes nesse tipo de polígonos. 
 
45. Se \( z = 1 - i \), determine a parte imaginária de \( z^2 \). 
A) \( -2 \) 
B) \( 2 \) 
C) \( -1 \) 
D) \( 1 \) 
**Resposta: C)** A parte imaginária a ser calculada como seguimos: 
\[