teste para alunos IECH

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a) 5 
 b) 4 
 c) 8 
 d) 10 
 **Resposta:** c) 8 
 **Explicação:** A soma das distâncias ao longo do plano. 
 
71. Se \( z^2 = 9 \), determine as raízes. 
 a) \( 3, -3 \) 
 b) \( 1, -1 \) 
 c) Não existem 
 d) \( i, -i \) 
 **Resposta:** a) \( 3, -3 \) 
 **Explicação:** A solução é direta através da raiz quadrada. 
 
72. Determine os ângulos para \( z = e^{i\theta} \). 
 a) \( \theta + 2\pi n \) 
 b) \( -\theta \) 
 c) \( \pi \) 
 d) \( \frac{\pi}{2} \) 
 **Resposta:** a) \( \theta + 2\pi n \) 
 **Explicação:** A definição da função exponencial complexa considera múltiplos. 
 
73. Se \( z = e^{i\frac{\pi}{3}} \), determine o valor em coordenadas retangulares. 
 a) \( 2 + 2i \) 
 b) \( 1 + i\sqrt{3} \) 
 c) \( 1 - i\sqrt{3} \) 
 d) Não existe 
 **Resposta:** b) \( 1 + i\sqrt{3} \) 
 **Explicação:** Calculando o seno e cosseno, obtemos \( (1, \sqrt{3}) \). 
 
74. Se \( z \) é um número positivo, a relação \( z + \overline{z} \) resulta em: 
 a) Um número complexo 
 b) Um número real 
 c) Um número nulo 
 d) Nenhuma 
 **Resposta:** b) Um número real 
 **Explicação:** A soma resulta na parte real, eliminando a parte imaginária. 
 
75. O que representa a distância entre \( z_1 = 3i \) e \( z_2 = 3 - 5i \)? 
 a) 5 
 b) 10 
 c) \( \sqrt{34} \) 
 d) 0 
 **Resposta:** c) \( \sqrt{34} \) 
 **Explicação:** Distância é dada por \( |z_2 - z_1| \). 
 
76. Qual a raiz quadrada de \( -4 \)? 
 a) \( 2i \) 
 b) \( -2i \) 
 c) \( 0 \) 
 d) \( 4i \) 
 **Resposta:** a) \( 2i \) 
 **Explicação:** A solução é uma raiz imaginária. 
 
77. Qual é o valor de \( e^{i\pi} + 1 \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( -1 \) 
 c) \( 2 \) 
 d) \( i \) 
 **Resposta:** a) \( 0 \) 
 **Explicação:** A identidade de Euler. 
 
78. Calcule o valor de \( z^3 \) onde \( z = 1 + i \). 
 a) \(-1 + 3i \) 
 b) \( 2 + 2\sqrt{3} \) 
 c) \( 2 + i\sqrt{3} \) 
 d) \( -2 - 3i \) 
 **Resposta:** c) \( -2 + 3i \) 
 **Explicação:** O cubo é avaliado conforme o número complexo. 
 
79. Qual é o valor de \( (1 + i)(1 - i) \)? 
 a) 0 
 b) \( 2i \) 
 c) 2 
 d) 1 
 **Resposta:** c) 2 
 **Explicação:** Usamos a multiplicação direta. 
 
80. Se \( z = 1 + i \), determine o valor de \( \frac{z + \overline{z}}{2} \). 
 a) \( 1 + 1i \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( 0 \) 
 d) \( -1 \) 
 **Resposta:** b) \( 1 \) 
 **Explicação:** O resultado reduz-se à parte real. 
 
81. O que representa \( z^2 + z + 1 = 0 \)? 
 a) Um círculo 
 b) As raízes são complexas 
 c) Sistema real 
 d) Nenhum 
 **Resposta:** b) As raízes são complexas