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88 Caderno de material complementar e de apoio 
GEOMETRIA PLANA 
 
1. (ENEM - 2012) Em 20 de fevereiro de 2011 ocorreu a grande erupção do vulcão 
Bulusan nas Filipinas. A sua localização geográfica no globo terrestre é dada pelo GPS 
( S P G b ° ’ ‖ 
 M G w D ° 6 ’ ’ 6 ‖ P V RIN, 
G. Galileu, fev. 2012. Adaptado. A representação angular da localização do vulcão com 
relação a sua longitude na forma decimal é 
a ) 124,02°. b ) 124,05°. c ) 124,20°. 
d ) 124,30°. e ) 124,50° 
 
2. (ENEM - 2012) Num projeto da parte 
elétrica de um edifício residencial a ser 
construído, consta que as tomadas deverão 
ser colocadas a 0,20 m acima do piso, 
enquanto os interruptores de luz deverão ser 
colocados a 1,47 m acima do piso. Um 
cadeirante, potencial comprador de um 
apartamento desse edifício, ao ver tais 
medidas, alerta para o fato de que elas não 
contemplarão suas necessidades. Os 
referenciais de alturas (em metros) para 
atividades que não exigem o uso de força 
são mostrados na figura seguinte. Uma 
proposta substitutiva, relativa às alturas de tomadas e interruptores, respectivamente, 
que atenderá àquele potencial comprador é 
a ) 0,20 m e 1,45 m. b ) 0,20 m e 1,40 m. c ) 0,25 m e 1,35 
m. 
d ) 0,25 m e 1,30 m. e ) 0,45 m e 1,20 m. 
 
3. (ENEM - 2014) Uma criança deseja criar triângulos utilizando 
palitos de fósforo de mesmo comprimento. Cada triângulo será 
construído com exatamente 17 palitos e pelo menos um dos lados 
do triângulo deve ter o comprimento de exatamente 6 palitos. A 
figura ilustra um triângulo construído com essas características. A 
quantidade máxima de triângulos não congruentes dois a dois que 
podem ser construídos é 
a ) 3. b ) 5. c ) 6. d ) 8. e ) 10. 
 
4. (ENEM - 2013) O dono de um sítio pretende 
colocar uma haste de sustentação para melhor 
firmar dois postes de comprimentos iguais a 6 
m e 4 m. A figura representa a situação real na 
qual os postes são descritos pelos segmentos 
AC e BD e a haste é representada pelo 
segmento EF, todos perpendiculares ao solo, 
que é indicado pelo segmento de reta AB. Os 
segmentos AD e BC representam cabos de aço que serão instalados. Qual deve ser o 
valor do comprimento da haste EF? 
a ) 1 m b ) 2 m c ) 2,4 m d ) 3 m e ) 2 m 
 
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5. (UNESP – 2014 meio de ano) A figura mostra um relógio de parede, 
com 40 cm de diâmetro externo, marcando 1 hora e 54 minutos. 
Usando a aproximação  = 3, a medida, em cm, do arco externo do 
relógio determinado pelo ângulo central agudo formado pelos 
ponteiros das horas e dos minutos, no horário mostrado, vale 
aproximadamente 
a ) 22. b ) 31. c ) 34. d ) 29. e ) 20. 
 
6. (UNESP - 2013) Um aluno precisa localizar o centro de uma moeda circular e, para 
tanto, dispõe apenas de um lápis, de uma folha de papel, de uma régua não graduada, 
de um compasso e da moeda. Nessas condições, o número mínimo de pontos distintos 
necessários de serem marcados na circunferência descrita pela moeda para localizar 
seu centro é 
a ) 3. b ) 2. c ) 4. d ) 1. e ) 5. 
 
7. (ENEM - 2014) Diariamente, uma residência consome 20.160 Wh. Essa residência 
possui 100 células solares retangulares (dispositivos capazes de converter a luz solar em 
energia elétrica) de dimensões 6 cm u 8 cm. Cada uma das tais células produz, ao longo 
do dia, 24 Wh por centímetro de diagonal. O proprietário dessa residência quer produzir, 
por dia, exatamente a mesma quantidade de energia que sua casa consome. Qual deve 
ser a ação desse proprietário para que ele atinja o seu objetivo? 
a ) Retirar 16 células. 
b ) Retirar 40 células. 
c ) Acrescentar 5 células. 
d ) Acrescentar 20 células. 
e ) Acrescentar 40 células. 
 
8. (UNESP - 2013) Os habitantes de um planeta chamado Jumpspace locomovem-se 
saltando. Para isto, realizam apenas um número inteiro de saltos de dois tipos, o slow 
jump (SJ) e o quick jump (QJ). Ao executarem um SJ saltam sempre 20 u.d. (unidade de 
distância) para Leste e 30 u.d. para Norte. Já no QJ saltam sempre 40 u.d. para Oeste e 
80 u.d. para Sul. Um habitante desse planeta deseja chegar exatamente a um ponto 
situado 204 u.d. a Leste e 278 u.d. ao Norte de onde se encontra. Nesse caso, é correto 
afirmar que o habitante 
a ) conseguirá alcançar seu objetivo, realizando 13 saltos SJ e 7 QJ. 
b ) conseguirá alcançar seu objetivo, realizando 7 saltos SJ e 13 QJ. 
c ) conseguirá alcançar seu objetivo, realizando 13 saltos SJ. 
d ) não conseguirá alcançar seu objetivo, pois não há número inteiro de saltos que lhe 
permita isso. 
e ) conseguirá alcançar seu objetivo, realizando 7 saltos QJ. 
 
9. (ENEM - 2012) Em exposições de artes plásticas, é usual que estátuas sejam 
expostas sobre plataformas giratórias. Uma medida de segurança é que a base da 
escultura esteja integralmente apoiada sobre a plataforma. Para que se providencie o 
equipamento adequado, no caso de uma base quadrada que será fixada sobre uma 
plataforma circular, o auxiliar técnico do evento deve estimar a medida R do raio 
adequado para a plataforma em termos da medida L do lado da base da estátua. Qual 
relação entre R e L o auxiliar técnico deverá apresentar de modo que a exigência de 
segurança seja cumprida? 
 R ≥ L / b R ≥ L /  R ≥ L / 
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 R ≥ L / R ≥ L / ( ) 
 
10. (ENEM - 2014) Uma pessoa possui um espaço retangular de lados 11,5 m e 14 m no 
quintal de sua casa e pretende fazer um pomar doméstico de maçãs. Ao pesquisar sobre 
o plantio dessa fruta, descobriu que as mudas de maçã devem ser plantadas em covas 
com uma única muda e com espaçamento mínimo de 3 metros entre elas e entre elas e 
as laterais do terreno. Ela sabe que conseguirá plantar um número maior de mudas em 
seu pomar se dispuser as covas em filas alinhadas paralelamente ao lado de maior 
extensão. O número máximo de mudas que essa pessoa poderá plantar no espaço 
disponível é 
a ) 4. b ) 8. c ) 9. d ) 12. e ) 20. 
 
11. (ENEM - 2013) Em um sistema de dutos, três canos 
iguais, de raio externo 30 cm, são soldados entre si e 
colocados dentro de um cano de raio maior, de medida R. 
Para posteriormente ter fácil manutenção, é necessário 
haver uma distância de 10 cm entre os canos soldados e o 
cano de raio maior. Essa distância é garantida por um 
espaçador de metal, conforme a figura. Utilize 1,7 como 
aproximação para . O valor de R, em centímetros, é igual 
a 
a ) 64,0. b ) 65,5. c ) 74,0. 
d ) 81,0. e ) 91,0. 
 
12. (FUVEST - 2014) Uma circunferência de raio 3 cm está inscrita no triângulo isósceles 
ABC, no qual AB = AC. A altura relativa ao lado BC mede 8cm. O comprimento de BC é, 
portanto, igual a 
a ) 24 cm b ) 13 cm c ) 12 cm 
d ) 9 cm e ) 7 cm 
 
13. (FUVEST - 2013) O mapa de uma região utiliza a 
escala de 1: 200 000. A porção desse mapa, contendo 
uma Área de Preservação Permanente (APP), está 
representada na figura, na qual AF e DF são segmentos 
de reta, o ponto E está no segmento DF, o ponto G está 
no segmento AF, ABEG é um retângulo e BCDE é um 
 S F = , G = , B = 6, CD = ͵ DF = 
5 indicam valores em centímetros no mapa real, 
então a área da APP é 
a ) 100 km2 b ) 108 km2 
c ) 210 km2 d ) 240 km2 e ) 444 km2 
 
14. (ENEM - 2011) Em uma certa cidade, os moradores de um bairro carente de espaços 
de lazer reivindicam à prefeitura municipal a construção de uma praça. A prefeitura em 
formato retangular devido às características técnicas do terreno. Restrições de natureza 
orçamentária impõem que sejam gastos, no máximo, 180 m de tela para cercara praça. 
A prefeitura apresenta aos moradores desse bairro as medidas dos terrenos disponíveis 
para a construção da praça: 
Terreno 1: 55 m por 45 m 
Terreno 2: 55 m por 55 m 
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Terreno 3: 60 m por 30 m 
Terreno 4: 70 m por 20 m 
Para optar pelo terreno de maior área, que atenda às restrições impostas pela prefeitura, 
os moradores deverão escolher o terreno 
a ) 1. b ) 2. c ) 3. d ) 4. e ) 5. 
 
15. (ENEM - 2014) Um carpinteiro fabrica portas retangulares maciças, feitas de um 
mesmo material. Por ter recebido de seus clientes pedidos de portas mais altas, 
aumentou sua altura em 1/8 , preservando suas espessuras. A fim de manter o custo 
com o material de cada porta, precisou reduzir a largura. A razão entre a largura da 
nova porta e a largura da porta anterior é 
a ) 1/8 b ) 7/8 c ) 8/7 d ) 8/9 e ) 9/8 
 
16. (ENEM - 2013) Uma fábrica de fórmicas produz placas quadradas de lados de 
medida igual a y centímetros. Essas placas são vendidas em caixas com N unidades e, 
na caixa, é especificada a área máxima S que pode ser coberta pelas N placas. Devido a 
uma demanda do mercado por placas maiores, a fábrica triplicou a medida dos lados de 
suas placas e conseguiu reuni-las em uma nova caixa, de tal forma que a área coberta S 
não fosse alterada. A quantidade X, de placas do novo modelo, em cada nova caixa será 
igual a: 
a ) N/9 b ) N/6 c ) N/3 d ) 3N e ) 9N 
 
17. (UNESP – 2015 meio de ano) Os polígonos ABC e 
DEFG estão desenhados em uma malha formada por 
quadrados. Suas áreas são iguais a S1 e S2 , 
respectivamente, conforme indica a figura. Sabendo que os 
vértices dos dois polígonos estão exatamente sobre pontos 
de cruzamento das linhas da malha, é correto afirmar que S2 
/ S1 é igual a 
a ) 5,25. b ) 4,75. c ) 5,00. 
d ) 5,50. e ) 5,75. 
 
18. (FUVEST - 2014) Uma das piscinas do Centro de Práticas 
Esportivas da USP tem o formato de três hexágonos regulares 
congruentes, justapostos, de modo que cada par de hexágonos tem 
um lado em comum, conforme representado na figura abaixo. A 
distância entre lados paralelos de cada hexágono é de 25 metros. 
Assinale a alternativa que mais se aproxima da área da piscina. 
a ) 1.600 m2 b ) 1.800 m2 c ) 2.000 m2 
d ) 2.200 m2 e ) 2.400 m2 
 
19. (FUVEST - 2011) Na figura, o triângulo ABC é equilátero de 
lado 1, e ACDE, AFGB e BHIC são quadrados. A área do 
polígono DEFGHI vale 
a ) 1 + 
b ) 2 + 
c ) 3 + 
d ) 3 + 2. 
e ) 3 + 3