F6 classificação

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A) \( 11 + 10i \) 
 B) \( 11 - 10i \) 
 C) \( -10 + 11i \) 
 D) \( 10 + 11i \) 
 **Resposta:** A) \( 11 + 10i \) 
 **Explicação:** O produto é dado por \( z_1 \cdot z_2 = (2 + 3i)(1 + 4i) = 2 + 8i + 3i + 12(-1) 
= 11 + 10i \). 
 
78. **Problema 78:** Se \( z = 1 + i \), qual é o valor de \( |z| \)? 
 A) \( 1 \) 
 B) \( \sqrt{2} \) 
 C) \( 2 \) 
 D) \( \sqrt{3} \) 
 **Resposta:** B) \( \sqrt{2} \) 
 **Explicação:** O módulo é dado por \( |z| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \). 
 
79. **Problema 79:** Se \( z = 2 + 2i \), qual é o valor de \( z^2 \)? 
 A) \( 0 \) 
 B) \( 8 \) 
 C) \( 4 + 8i \) 
 D) \( 4 - 8i \) 
 **Resposta:** C) \( 4 + 8i \) 
 **Explicação:** Para calcular \( z^2 \), usamos a fórmula \( z^2 = (2 + 2i)^2 = 4 + 8i - 4 = 4 
+ 8i \). 
 
80. **Problema 80:** Se \( z = 1 + 2i \), qual é o valor de \( z^4 \)? 
 A) \( -7 + 24i \) 
 B) \( 7 + 24i \) 
 C) \( -7 - 24i \) 
 D) \( 7 - 24i \) 
 **Resposta:** A) \( -7 + 24i \) 
 **Explicação:** Para calcular \( z^4 \), usamos \( z^2 = -3 + 4i \) e então \( z^4 = (-3 + 
4i)^2 = -7 + 24i \). 
 
81. **Problema 81:** Se \( z = 3 + 4i \), qual é o valor de \( \overline{z}^2 \)? 
 A) \( 25 - 24i \) 
 B) \( 25 + 24i \) 
 C) \( 25 \) 
 D) \( 24 + 25i \) 
 **Resposta:** A) \( 25 - 24i \) 
 **Explicação:** O conjugado é \( \overline{z} = 3 - 4i \), então \( \overline{z}^2 = (3 - 4i)^2 
= 9 - 24i + 16 = 25 - 24i \). 
 
82. **Problema 82:** Se \( z_1 = -1 + i \) e \( z_2 = -1 - i \), qual é \( z_1 + z_2 \)? 
 A) \( -2 \) 
 B) \( 0 \) 
 C) \( -2i \) 
 D) \( -2 + 0i \) 
 **Resposta:** A) \( -2 \) 
 **Explicação:** Para somar os números complexos, somamos as partes reais e 
imaginárias: \( z_1 + z_2 = (-1 - 1) + (i - i) = -2 + 0 = -2 \). 
 
83. **Problema 83:** Se \( z = 1 + 2i \), qual é o valor de \( z^3 \)? 
 A) \( -2 + 2i \) 
 B) \( 2 + 2i \) 
 C) \( 2 - 2i \) 
 D) \( -2 - 2i \) 
 **Resposta:** A) \( -2 + 2i \) 
 **Explicação:** Para calcular \( z^3 \), podemos usar a forma polar: \( z = 
\sqrt{2}e^{i\frac{\pi}{4}} \) então \( z^3 = 2\sqrt{2}e^{i\frac{3\pi}{4}} = -2 + 2i \). 
 
84. **Problema 84:** Se \( z = 2 + 2i \), qual é o valor de \( |z|^2 \)? 
 A) 4 
 B) 8 
 C) 16 
 D) 2 
 **Resposta:** B) 8 
 **Explicação:** O módulo ao quadrado é dado por \( |z|^2 = 2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8 \). 
 
85. **Problema 85:** Se \( z = -1 + i \), qual é o valor de \( \overline{z} \)? 
 A) \( 1 + i \) 
 B) \( -1 - i \) 
 C) \( -1 + i \) 
 D) \( 1 - i \) 
 **Resposta:** A) \( -1 - i \) 
 **Explicação:** O conjugado de \( z = a + bi \) é \( \overline{z} = a - bi \). Portanto, \( 
\overline{z} = -1 - i \). 
 
86. **Problema 86:** Se \( z_1 = 2 + 3i \) e \( z_2 = 1 + 4i \), qual é \( z_1 \cdot z_2 \)? 
 A) \( 11 + 10i \) 
 B) \( 11 - 10i \) 
 C) \( -10 + 11i \) 
 D) \( 10 + 11i \) 
 **Resposta:** A) \( 11 + 10i \) 
 **Explicação:** O produto é dado por \( z_1 \cdot z_2 = (2 + 3i)(1 + 4i) = 2 + 8i + 3i + 12(-1) 
= 11 + 10i \). 
 
87. **Problema 87:** Se \( z = 1 + i \), qual é o valor de \( |z| \)? 
 A) \( 1 \) 
 B) \( \sqrt{2} \) 
 C) \( 2 \) 
 D) \( \sqrt{3} \) 
 **Resposta:** B) \( \sqrt{2} \) 
 **Explicação:** O módulo é dado por \( |z| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \).