aumento e juros 1087

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D) \( \frac{5}{6} \) 
 **Resposta:** A) \( \frac{1}{5} \) 
 **Explicação:** A integral é \( \int_0^1 5x^4 \, dx = [x^5]_0^1 = 1^5 - 0 = 1 \). 
 
49. **Problema 49:** O que é um ponto de máximo local? 
 A) Onde a função é contínua 
 B) Onde a função tem uma derivada igual a zero e muda de sinal de positiva para 
negativa 
 C) Onde a função não tem derivada 
 D) Um ponto onde a função não é definida 
 **Resposta:** B) Onde a função tem uma derivada igual a zero e muda de sinal de 
positiva para negativa 
 **Explicação:** Um máximo local é um ponto onde a função alcança um valor maior 
que os valores em pontos próximos e a derivada muda de sinal. 
 
50. **Problema 50:** Qual é a derivada de \( f(x) = \sin(x^2) \)? 
 A) \( 2x \cos(x^2) \) 
 B) \( \cos(x^2) \) 
 C) \( 2\sin(x^2) \) 
 D) \( -2x\sin(x^2) \) 
 **Resposta:** A) \( 2x \cos(x^2) \) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = \cos(x^2) \cdot 2x = 2x 
\cos(x^2) \). 
 
51. **Problema 51:** Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} \)? 
 A) 0 
 B) 1 
 C) 3 
 D) 6 
 **Resposta:** C) 3 
 **Explicação:** Usando a regra do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(kx)}{x} = k \), onde \( k 
= 3 \), então o limite é \( 3 \). 
 
52. **Problema 52:** O que é um ponto de mínimo local? 
 A) Onde a função é contínua 
 B) Onde a função tem uma derivada igual a zero e muda de sinal de negativa para 
positiva 
 C) Onde a função não tem derivada 
 D) Um ponto onde a função não é definida 
 **Resposta:** B) Onde a função tem uma derivada igual a zero e muda de sinal de 
negativa para positiva 
 **Explicação:** Um mínimo local é um ponto onde a função alcança um valor menor 
que os valores em pontos próximos e a derivada muda de sinal. 
 
53. **Problema 53:** Qual é a integral indefinida de \( \cos(x) \)? 
 A) \( \sin(x) + C \) 
 B) \( -\sin(x) + C \) 
 C) \( \tan(x) + C \) 
 D) \( \sin^2(x) + C \) 
 **Resposta:** A) \( \sin(x) + C \) 
 **Explicação:** A integral de \( \cos(x) \) é \( \sin(x) + C \), pois a derivada de \( \sin(x) \) é 
\( \cos(x) \). 
 
54. **Problema 54:** Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \). 
 A) 0 
 B) 1 
 C) 5 
 D) Não existe 
 **Resposta:** C) 5 
 **Explicação:** Usando a regra do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(kx)}{x} = k \), onde \( k 
= 5 \), então o limite é \( 5 \). 
 
55. **Problema 55:** O que é a regra da soma para derivadas? 
 A) \( (u + v)' = u' + v' \) 
 B) \( (u + v)' = u'v' \) 
 C) \( (u + v)' = uv' \) 
 D) \( (u + v)' = u + v \) 
 **Resposta:** A) \( (u + v)' = u' + v' \) 
 **Explicação:** A regra da soma afirma que a derivada da soma de duas funções é a 
soma das derivadas. 
 
56. **Problema 56:** Qual é o valor da integral \( \int e^{2x} \, dx \)? 
 A) \( \frac{1}{2}e^{2x} + C \) 
 B) \( e^{2x} + C \) 
 C) \( 2e^{2x} + C \) 
 D) \( \frac{1}{2}e^x + C \) 
 **Resposta:** A) \( \frac{1}{2}e^{2x} + C \) 
 **Explicação:** A integral de \( e^{2x} \) é \( \frac{1}{2}e^{2x} + C \), pois a derivada de \( 
\frac{1}{2}e^{2x} \) é \( e^{2x} \). 
 
57. **Problema 57:** O que é uma função contínua e diferenciável? 
 A) Função que é contínua em todos os pontos 
 B) Função que é contínua e possui derivadas em todos os pontos do domínio 
 C) Função que não tem pontos críticos 
 D) Função que não possui máximos ou mínimos 
 **Resposta:** B) Função que é contínua e possui derivadas em todos os pontos do 
domínio 
 **Explicação:** Uma função é diferenciável em um ponto se a derivada existe nesse 
ponto e é contínua em um intervalo se não tem quebras. 
 
58. **Problema 58:** Qual é a integral definida de \( f(x) = x^2 + 3 \) de \( 1 \) a \( 2 \)? 
 A) \( 4 \) 
 B) \( 5 \) 
 C) \( \frac{14}{3} \) 
 D) \( 7 \) 
 **Resposta:** D) \( 7 \) 
 **Explicação:** A integral é \( \int_1^2 (x^2 + 3) \, dx = \left[\frac{x^3}{3} + 3x\right]_1^2 = 
\left(\frac{8}{3} + 6\right) - \left(\frac{1}{3} + 3\right) = \frac{8}{3} + \frac{18}{3} - 
\left(\frac{1}{3} + \frac{9}{3}\right) = \frac{26}{3} - \frac{10}{3} = \frac{16}{3} \).