Prova - Análise e Solução de Sistemas Lineares

Prévia do material em texto

Prova - Análise e Solução de Sistemas Lineares
Instruções:
Esta prova aborda o entendimento sobre a solução de sistemas lineares, incluindo a análise de consistência, dependência e métodos de resolução. Responda corretamente as questões abaixo.
Questões
1. O sistema x+2y=6x + 2y = 6x+2y=6 e 2x+4y=122x + 4y = 122x+4y=12 é classificado como:
· a) Inconsistente
· b) Consistente e dependente
· c) Consistente e independente
· d) Indeterminado
· e) Completo
2. Se 2x+y=82x + y = 82x+y=8 e 3x−y=73x - y = 73x−y=7, qual é o valor de yyy?
· a) 1
· b) 2
· c) 3
· d) 4
· e) 5
3. O sistema x+y=7x + y = 7x+y=7 e x−y=3x - y = 3x−y=3 possui:
· a) Nenhuma solução
· b) Uma única solução
· c) Infinitas soluções
· d) Soluções complexas
· e) Soluções incompletas
4. Quando um sistema é dependente, significa que:
· a) As retas são paralelas
· b) O sistema tem uma única solução
· c) As retas são coincidentes
· d) As retas se cruzam em um ponto
· e) O sistema não possui solução
5. Qual é o valor de xxx no sistema 3x+y=93x + y = 93x+y=9 e x−y=3x - y = 3x−y=3?
· a) 1
· b) 2
· c) 3
· d) 4
· e) 5
6. Se um sistema tem retas paralelas, ele é classificado como:
· a) Consistente e dependente
· b) Inconsistente
· c) Consistente e independente
· d) Completo
· e) Determinado
7. O sistema x−y=4x - y = 4x−y=4 e 3x+y=103x + y = 103x+y=10 possui:
· a) Uma única solução
· b) Nenhuma solução
· c) Infinitas soluções
· d) Soluções complexas
· e) Soluções dependentes
8. O sistema 2x+3y=112x + 3y = 112x+3y=11 e x−y=1x - y = 1x−y=1 possui:
· a) Uma única solução
· b) Nenhuma solução
· c) Infinitas soluções
· d) Soluções dependentes
· e) Soluções complexas
9. Se 2x−3y=52x - 3y = 52x−3y=5 e 4x−6y=104x - 6y = 104x−6y=10, então o sistema é:
· a) Consistente e dependente
· b) Consistente e independente
· c) Inconsistente
· d) Determinado
· e) Indeterminado
10. O sistema x+y=6x + y = 6x+y=6 e 2x+2y=122x + 2y = 122x+2y=12 é classificado como:
· a) Consistente e independente
· b) Consistente e dependente
· c) Inconsistente
· d) Completo
· e) Indeterminado
Gabarito e Justificativas
1. b) O sistema é consistente e dependente, pois as equações são múltiplas entre si e representam a mesma reta.
2. d) Resolvido o sistema, obtemos y=4y = 4y=4.
3. b) O sistema possui uma única solução, pois as retas se cruzam em um ponto.
4. c) O sistema é dependente quando as retas são coincidentes (infinitas soluções).
5. c) A solução para xxx é x=3x = 3x=3.
6. b) Um sistema é inconsistente quando as retas são paralelas e não se cruzam.
7. a) O sistema tem uma única solução, pois as retas se cruzam em um ponto.
8. a) O sistema possui uma única solução.
9. a) O sistema é consistente e dependente, pois as equações são múltiplas entre si.
10. b) O sistema é consistente e dependente, pois as equações representam a mesma reta.