Prova - N (Explorando Funções de Diferentes Tipos)

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Prova - N (Explorando Funções de Diferentes Tipos)
Introdução:
Neste teste, o objetivo é testar seus conhecimentos sobre diferentes tipos de funções, como afim, quadrática, exponencial e logarítmica. As questões envolvem o comportamento das funções, resolução de equações e identificação de características-chave de seus gráficos.
Questões:
1. A função f(x)=−3x+7f(x) = -3x + 7f(x)=−3x+7 é:
· a) Crescente
· b) Decrescente
· c) Constante
· d) Logarítmica
· e) Exponencial
2. Qual é o valor do vértice da função quadrática f(x)=x2−4x+3f(x) = x^2 - 4x + 3f(x)=x2−4x+3?
· a) (2, 1)
· b) (-2, 1)
· c) (1, 2)
· d) (1, -1)
· e) (0, 3)
3. Qual é a solução para a equação 8x=648^x = 648x=64?
· a) x=1x = 1x=1
· b) x=2x = 2x=2
· c) x=3x = 3x=3
· d) x=4x = 4x=4
· e) x=5x = 5x=5
4. O gráfico da função logarítmica f(x)=log⁡5(x)f(x) = \log_5(x)f(x)=log5​(x) tem uma assíntota em:
· a) x=0x = 0x=0
· b) y=0y = 0y=0
· c) x=1x = 1x=1
· d) y=−1y = -1y=−1
· e) x=−1x = -1x=−1
5. A equação x2+2x+1=0x^2 + 2x + 1 = 0x2+2x+1=0 tem a solução:
· a) x=−1x = -1x=−1
· b) x=1x = 1x=1
· c) x=2x = 2x=2
· d) x=−2x = -2x=−2
· e) x=0x = 0x=0
6. Qual é o valor de f(x)=10xf(x) = 10^xf(x)=10x quando x=−2x = -2x=−2?
· a) 0.01
· b) 0.1
· c) 1
· d) 10
· e) 100
7. A função quadrática f(x)=−2x2+4x+6f(x) = -2x^2 + 4x + 6f(x)=−2x2+4x+6 possui:
· a) Um ponto de máximo
· b) Um ponto de mínimo
· c) Dois pontos de interseção com o eixo xxx
· d) Um ponto de interseção com o eixo yyy
· e) Nenhuma das alternativas
8. Qual é a inversa da função f(x)=x−3f(x) = x - 3f(x)=x−3?
· a) f−1(x)=x+3f^{-1}(x) = x + 3f−1(x)=x+3
· b) f−1(x)=x−3f^{-1}(x) = x - 3f−1(x)=x−3
· c) f−1(x)=3−xf^{-1}(x) = 3 - xf−1(x)=3−x
· d) f−1(x)=1/xf^{-1}(x) = 1/xf−1(x)=1/x
· e) f−1(x)=xf^{-1}(x) = xf−1(x)=x
9. Qual é o domínio da função logarítmica f(x)=log⁡(x−2)f(x) = \log(x - 2)f(x)=log(x−2)?
· a) x>2x > 2x>2
· b) x≥2x \geq 2x≥2
· c) x>1x > 1x>1
· d) x≥1x \geq 1x≥1
· e) x≠0x \neq 0x=0
10. O gráfico de uma função exponencial com base b=12b = \frac{1}{2}b=21​ é:
· a) Crescente
· b) Decrescente
· c) Constante
· d) Logarítmico
· e) Linear
Gabarito e Justificativas:
1. b) Decrescente
(Função afim com coeficiente angular negativo.)
2. a) (2, 1)
(Vértice dado pela fórmula x=−b2ax = \frac{-b}{2a}x=2a−b​.)
3. b) x=2x = 2x=2
(Base 8x=648^x = 648x=64, 82=648^2 = 6482=64.)
4. a) x=0x = 0x=0
(Assíntota vertical da função logarítmica.)
5. a) x=−1x = -1x=−1
(Equação quadrática (x+1)2=0(x + 1)^2 = 0(x+1)2=0, solução x=−1x = -1x=−1.)
6. a) 0.01
(Valor de 10−2=0.0110^{-2} = 0.0110−2=0.01.)
7. a) Um ponto de máximo
(Função quadrática com coeficiente a2x > 2x>2
(Domínio de funções logarítmicas: x>2x > 2x>2.)
10. b) Decrescente
(Função exponencial com base b