AP1 ADM Mat Fin 2024-2 - GABARITO RETIFICADO

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
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AP1 – Matemática financeira – 2º Semestre/2024 - Código da disciplina EAD06083 – GABARITO 
QUESTÕES (cada questão vale 1,0 ponto) 
1. Julgue se a assertiva é verdadeira (V) ou falsa (F) e justifique sua resposta: 
Um banco oferece a seguinte opção de investimento: “Deposite R$ 100,00 hoje e resgate R$ 110,60 ao final 
de doze meses”. Neste caso a taxa de juros compostos deste investimento seria de 12% a.a. 
 
Sugestão de resolução: 
 
M = 1.000 x (1 + 0,12)1 = R$ 112,00 
- Se você depositar R$ 100,00 por 12 meses (um ano) a 
uma taxa de 12% a.a. teria o valor de R$ 112,00. FALSA 
- Se você depositar R$ 100,00 e retirar R$ 110,60 no final 
de 12 meses (1 ano), a taxa de juros: 110,6 = 100 x (1+ i)1 → i = (110,6/100) – 1 = 0,106 = 10,6 % a.a. 
Pela calculadora HP-12C: 100 CHS PV / 110,60 / FV / 1 n / i = 10,6 
 
2. Em 01/03/X0 uma prefeitura toma um empréstimo com valor inicial de $ 100.000,00 e taxa de juros de 
10% a.a. a ser pago integralmente, de uma só vez, ao final de cinco anos (X5). Qual o valor do pagamento 
no final do empréstimo, caso a taxa esteja em juros compostos? 
a) R$ 105.000,00 b) R$ 142.365,23 c) R$ 150.000,00 d) R$ 161.051,00 e) R$ 174.567,09 
 
Sugestão de resolução: 
 
M = 100.000 x (1 + 0,10)5 = R$ 161.051,00 
Ou pela calculadora financeira HP-12C: 
100.000 CHS PV 5 n 10 i FV = - 161.051,00 
 
 
3. Um título financeiro no valor de R$ 1.500,00 poderá ser resgatado em 180 dias pelo valor de R$ 2.850,00. 
Qual a taxa mensal de juros compostos desse investimento? 
a) 10,00% a.m. b) 11,29% a.m. c) 12,75% a.m. d) 15,00% a.m. e) 29,87% a.m. 
 
Sugestão de resolução: 
C = R$ 1.500,00 
M = R$ 2.850,00 
n = 180 dias = 6 meses 
i = ? 
 
2850 = 1500 x (1 + i)6 
→ (1 + i)6 = 2850/1500 
i = (2850/1500)1/6 - 1 (digitar assim na calculadora) 
i = 11,29% a.m. 
Pela calculadora HP-12C: 1500 CHS PV / 2850 FV / 6 n / i = 11,29% 
 M = ? (FV) 
 
 
 n = 12 meses 
 0 i = 12% a.a. = 1 ano 
 
 C = R$ 100,00 (PV) 
 C = R$ 100.000,00 (PV) 
 
 
 n = 5 anos 
 0 i = 10% a.a. 
 M = ? (FV) 
 FV = R$ 2.850,00 (M) 
 
 
 i = a.m.? 
 
 
 n = 180 d = 6 meses 
 0 
 PV = $ 1.500 (C) 
4. Se um consumidor quiser comprar um bem no valor de R$ 60.000,00 daqui a quatro semestres, quanto ele 
deve aplicar hoje para possuir tal valor na época, ao considerar uma taxa de juros compostos de 20% a.a.? 
a) R$ 33.172,52 b) R$ 40.000,00 c) R$ 40.980,81 d) 41.235,68 e) R$ 41.666,67 
 
Sugestão de resolução: 
PV = ? 
FV = R$ 60.000,00 
n = 4 semestres = 2 anos 
i = ? 
 
60.000 = PV x (1 + 0,20)2 
PV = 60.000 / (1 + 0,20)2 (digitar assim na calculadora) 
PV = R$ 41.666,67 
Pela calculadora HP-12C: 60.000 FV / 2 n / 20 i / PV R$ - 41.666,67 (negativo - valor a ser aplicado) 
 
5. Qual o tempo necessário p/ que uma aplicação triplique de valor, quando aplicada à taxa 8% a.m. em 
regime de juros compostos? 
a) entre 3 e 4 meses b) entre 9 e 10 meses c) entre 14 e 15 meses d) entre 24 e 25 meses e) entre 29 e 30 meses 
 
Sugestão de resolução: 
C = C ou $ 100 (PV) 
M = 3C ou $ 300 (FV) 
J = 2C (3C – C) ou $ 200 (300 – 100) 
i = 8% a.m. 
n = ? 
 
300 = 100 x (1,08)n 
1,08n = 3 → ln 1,08n = ln 3 → n. ln 1,08 = ln 3 
n = 1,0986 / 0,0770 = 14,27 meses 
Pela calculadora HP12C: 100 CHS PMT /300 FV / 8 i / n = 15 HP fornece valores inteiros p/ cálculo de n. 
 
6. Uma loja procurou um banco para descontar uma nota promissória com valor nominal de R$ 5.000,00, 
com vencimento em um semestre. Qual o valor do desconto, ao saber que o banco cobra uma taxa de desconto 
composto comercial de 2% a.m.? 
a) R$ 500,00 b) R$ 535,71 c) R$ 560,14 d) 570,79 e) R$ 600,00 
 
Sugestão de resolução: 
N = R$ 5.000,00 (valor nominal do título) 
n= 1 semestre = 6 meses 
i = 2% a.m. 
Vc = ? (valor recebido, valor descontado) 
dc = ? (desconto) = N - Vc 
 
PV = 5.000 x (1 - 0,02)6 = 5.000 x 0,8858 = R$ 4.429,21 
dC = N – Vc = 5.000,00 – 4.429,21= R$ 570,79 
ou pela fórmula direta do d: 
 
 
 
 FV = R$ 60.000,00 
 
 
 0 i = 20% a.a. 
 n = 4 semestres 
 2 anos 
 PV = ? 
 
 
 
 0 i = 20% a.a. 
 n = 4 semestres 
 2 anos 
 PV = ? 
 N = R$ 5.000,00
 
 
 
 i = 2% a.m. 
 
 0 dc = ? n = 1 sem = 6 meses 
 
 Vc = ? 
 M = 3C ou 300 (FV) 
 
0 n 
C = C ou $ 100 (PV) i=8% a.m. 
dica: se não há valor do capital, estipule valor $ 100 
 
7. Uma empresa deseja descontar títulos numa instituição bancária que opera com uma taxa de desconto “por 
dentro” de 1% ao mês, juros compostos. O primeiro título tem valor nominal de R$ 10.000,00 e vencimento 
no prazo de 90 dias. O segundo título tem um valor de R$ 10.000,00 e vencimento no prazo de 180 dias. 
Qual o valor a ser creditado pelo banco na conta dessa empresa pelo desconto desses títulos? 
a) R$ 19.100,00 b) R$ 19.117,79 c) R$ 19.126,35 d) 19.142,70 e) R$ 20.000,00 
 
Sugestão de resolução: 
Pela equivalência de capitais e fórmula do desconto 
“por dentro” (racional) e mantendo a data focal no 
tempo 0, os dois títulos de R$10.000 (em t3 e t6) são 
equivalentes ao valor X (hoje – t0), que serão 
descontados com a fórmula, operação inversa dos juros: 
 
X = Vr1 + Vr2 
X = 10.000/(1,01)3 + 10.000/(1,01)6 (digitar calculadora) 
X = 9.705,90 + 9.420,45 = R$ 19.126,35 
Pela calculadora HP-12C digitar: 
10.000 FV / 3 n / 1 i / PV R$ - 9705,90 ENTER / f CLEAR FIN REG 
10.000 FV / 6 n / 1 i / PV R$ - 9420,45 + 19.126,35 
 
8. Qual a taxa anual equivalente à taxa de 1% a.m. em regime de juros compostos? 
a) 10,00% a.a. b) 12,00% a.a. c) 12,68% a.a d) 13,76% a.a. e) 14,29% a.a. 
 
Sugestão de resolução: 
% a.m. – taxa efetiva anual - im (se não menciona o regime de capitalização). Pela equivalência de taxas: 
(1 + ia)1 = (1 + is)
2 = (1 + iq)
3 = (1 + it)
4 = (1 + ib)
6 = (1 + im)12 = (1 + id)
360 → (1 + ia)
1 = (1 + im)12 
(1 + ia)
1 = (1 + im)12 
→ (1 + ia) = (1,01)12 - 1 → ia = 1,1268 - 1 = 0,1268 = 12,68% a.a. 
 
9. Até o mês de maio de 2012, o rendimento da poupança era dado pela taxa nominal de 6% a.a. capitalizados 
mensalmente mais TR. Qual o valor da taxa efetiva equivalente anual composta, sem considerar a TR? 
a) 5,95% a.a. b) 6,00% a.a. c) 6,17% a.a. d) 6,50% a.a. e) 12,00% a.a. 
 
Sugestão de resolução: 
6% ao ano capitalizados mensalmente (unidades diferentes = taxanominal) 
1- Cálculo da taxa proporcional correspondente: it = 6 / 12 = 0,50% a. m. (taxa efetiva mensal); 
2- Para o cálculo da taxa efetiva anual equivalente, utiliza-se a equivalência de taxas em juros compostos: 
(1 + ia)1 = (1 + is)2 = (1 + iq)3 = (1 + it)4 = (1 + ib)6 = (1 + im)12 = (1 + id)360 1 ano → 12 meses: (1 + ia)1 = (1 + im)12 
 (1 + ia)1 = (1 + im)12 
→ (1 + ia)1 = (1 + 0,005)12 
→ (1 + ia)1 = 1,0617 → ia
 = 1,0617 – 1 = 0,0617 = 6,17% a.a. 
 
10. Se aplicar um capital por oito meses à taxa composta de 5% a.m., qual o rendimento % obtido sobre ele? 
a) 40% b) 44,18% c) 45,54% d) 46,93% e) 47,74% 
 
Sugestão de resolução: 
 
M = 100 x 1,058 = 100 x 1,477455 = 147,74 
J = 147,74 – 100 = 47,74 → 47,74/100 = 47,74% 
Pela calculadora HP-12C: 100 CHS PMT / 
5 i / 8 n / FV 147,74 
 M = ? (FV) 
 
 C = C ou $ 100 (PV) n = 8 meses 
 i=5% a.m. J = ? 
dica: se não há valor do capital, estipule valor $ 100 
 
 
 X N1 = R$ 10.000,00 N2 = R$ 10.000,00 
 
 
 
 
 
 0 3 6 meses 
 iC = 1% a.m. 
 X = Vr1 + Vr2 
(valor descontado dos títulos de valor nominal N1 e N2)