Prova - Funções Matemáticas_ Afim, Quadrática, Exponencial e Logarítmica

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Prova - Funções Matemáticas: Afim, Quadrática, Exponencial e Logarítmica
Introdução:
Esta prova tem como objetivo avaliar seu conhecimento sobre funções afim, quadrática, exponencial e logarítmica. As questões irão explorar a identificação de gráficos, a resolução de equações, e as propriedades fundamentais dessas funções. Prepare-se para revisar conceitos e aplicar sua capacidade de interpretação matemática.
1. Qual é a forma geral da equação de uma função quadrática?
· A) f(x)=ax+bf(x) = ax + bf(x)=ax+b
· B) f(x)=a(x−h)2+kf(x) = a(x - h)^2 + kf(x)=a(x−h)2+k
· C) f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + cf(x)=ax2+bx+c
· D) f(x)=a(x−b)+cf(x) = a(x - b) + cf(x)=a(x−b)+c
· E) f(x)=a⋅bxf(x) = a \cdot b^xf(x)=a⋅bx
2. A equação f(x)=−3x+2f(x) = -3x + 2f(x)=−3x+2 representa uma função:
· A) Quadrática
· B) Logarítmica
· C) Afim
· D) Exponencial
· E) Racional
3. Qual é o valor de log⁡5(25)\log_5(25)log5​(25)?
· A) 1
· B) 2
· C) 4
· D) 5
· E) 0
4. O gráfico de uma função exponencial da forma f(x)=3xf(x) = 3^xf(x)=3x é:
· A) Crescente, passando pela origem
· B) Decrescente, passando pela origem
· C) Uma parábola voltada para cima
· D) Uma linha reta
· E) Uma hipérbole
5. A equação f(x)=4x2+2x−1f(x) = 4x^2 + 2x - 1f(x)=4x2+2x−1 possui:
· A) Uma única solução real
· B) Duas soluções reais
· C) Nenhuma solução real
· D) Uma solução complexa
· E) Soluções positivas apenas
6. Qual é o valor de log⁡2(16)\log_2(16)log2​(16)?
· A) 1
· B) 2
· C) 3
· D) 4
· E) 5
7. O gráfico de uma função quadrática f(x)=−x2+4x−3f(x) = -x^2 + 4x - 3f(x)=−x2+4x−3 é:
· A) Uma parábola voltada para cima
· B) Uma parábola voltada para baixo
· C) Uma reta
· D) Uma linha quebrada
· E) Uma hipérbole
8. Se f(x)=2x−5f(x) = 2x - 5f(x)=2x−5, qual é o valor de f(3)f(3)f(3)?
· A) -7
· B) 1
· C) -5
· D) 6
· E) 7
9. A função f(x)=10xf(x) = 10^xf(x)=10x é classificada como:
· A) Função logarítmica
· B) Função afim
· C) Função exponencial
· D) Função quadrática
· E) Função polinomial
10. A equação 2x=322^x = 322x=32 tem solução:
· A) x=3x = 3x=3
· B) x=4x = 4x=4
· C) x=5x = 5x=5
· D) x=2x = 2x=2
· E) x=6x = 6x=6
Gabarito e Justificativas
1. C) f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + cf(x)=ax2+bx+c
Justificativa: A forma geral da função quadrática é f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + cf(x)=ax2+bx+c, onde aaa, bbb e ccc são constantes.
2. C) Afim
Justificativa: A equação f(x)=−3x+2f(x) = -3x + 2f(x)=−3x+2 representa uma função afim, já que é uma expressão linear com coeficiente angular −3-3−3 e interceptação em y=2y = 2y=2.
3. B) 2
Justificativa: log⁡5(25)=2\log_5(25) = 2log5​(25)=2, pois 52=255^2 = 2552=25.
4. A) Crescente, passando pela origem
Justificativa: O gráfico de uma função exponencial da forma f(x)=3xf(x) = 3^xf(x)=3x é crescente e passa pela origem, porque f(0)=1f(0) = 1f(0)=1.
5. B) Duas soluções reais
Justificativa: A equação quadrática f(x)=4x2+2x−1f(x) = 4x^2 + 2x - 1f(x)=4x2+2x−1 tem duas soluções reais, pois o discriminante Δ=b2−4ac\Delta = b^2 - 4acΔ=b2−4ac é positivo.
6. C) 3
Justificativa: log⁡2(16)=4\log_2(16) = 4log2​(16)=4, pois 24=162^4 = 1624=16.
7. B) Uma parábola voltada para baixo
Justificativa: O gráfico de uma função quadrática com coeficiente a=−1a = -1a=−1 (como em f(x)=−x2+4x−3f(x) = -x^2 + 4x - 3f(x)=−x2+4x−3) é uma parábola voltada para baixo.
8. D) 6
Justificativa: Substituindo x=3x = 3x=3 na função f(x)=2x−5f(x) = 2x - 5f(x)=2x−5, temos f(3)=2(3)−5=6−5=1f(3) = 2(3) - 5 = 6 - 5 = 1f(3)=2(3)−5=6−5=1.
9. C) Função exponencial
Justificativa: A função f(x)=10xf(x) = 10^xf(x)=10x é uma função exponencial, com base 10.
10. C) x=5x = 5x=5
Justificativa: 2x=322^x = 322x=32 é equivalente a 2x=252^x = 2^52x=25, logo x=5x = 5x=5.
Essa é uma nova variação da prova! Se precisar de mais questões ou ajustes, estarei à disposição!