3 Lista retas e planos

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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE RONDÔNIA 
Campus Porto Velho - Calama 
DISCIPLINA: GEOMETRIA ANALÍTICA e ÁLGEBRA LINEAR 
DOCENTE: RODRIGO BRASIL 
DISCENTE: ______________________________________________ 
CURSO: _____________________________Período/Semestre: ____ 
DATA: ____/_____/2024. 
3ª Lista de Exercícios 
 
1) Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos (−1,4) e (1,−2). 
 
2) Determine a área do triângulo cujos vértices são os pontos A(4, −3), B(1,−1) e C(−2,1). 
 
3) Determine os valores de 𝑥 para que o triângulo de vértices A(𝑥, 2), B(1,4) e C(0,3) tenha área 
igual a 6 unidades quadradas. 
 
4) Calcule o valor de m para que a área do paralelogramo determinada por �⃗� = (2,−1,𝑚) e 𝑣 =
(1,4,−2) seja igual 2√53. 
 
5) Determine a equação geral da reta de equações paramétricas 𝑥 = 3 − 2𝑡 e 𝑦 = −5 + 3𝑡, com 
𝑡 ∈ ℝ. 
 
6) Determine k para que as retas 2𝑦 − 𝑥 + 6 = 0 e 4𝑦 + 𝑘𝑥 − 1 = 0 sejam perpendiculares. 
 
7) Determine o valor de x para que o triângulo A = (2, −3), B = (𝑥, −2) e C = (−1,3) seja triângulo 
retângulo em A. 
 
8) Determine a equação do plano que passa pelos pontos: 
a) A(1,0,1), B(−2,1,0) e C(1,1,−3) b) A(1,4,2), B(−3,2,1) e C(0,−2, −1) 
 
9) Verifique se os planos x + 2y - z = 3 e 2x + y + z = 6 possuem pontos comuns. Em caso 
afirmativo, determine esses pontos. 
 
10) Determine o vetor normal ao plano definido pelos pontos 𝐴(1,0,0), 𝐵(0,0,2) e 𝐶(0,−3,0). 
 
11) Determine a equação do plano que passa pelo ponto 𝐴(1,3,−2) e é paralelo ao plano de 
equação 5𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 − 2 = 0. 
 
12) Determine a área da circunferência 𝑥2 + 𝑦2 − 3𝑥 + 𝑦 − 4 = 0. 
 
13) Encontre o centro e o raio de cada circunferência: 
a) (𝑥 − 1)2 + (𝑦 + 2)2 = 25 b) (𝑥 + 3)2 + 𝑦2 = 12 
c) 𝑥2 + 𝑦2 − 4𝑥 + 𝑦 − 4 = 0 d) 3𝑥2 + 3𝑦2 + 12𝑦 − 6 = 0 
 
14) Sejam A = (1,2, −1), B = (5,0,1), C = (2, −1,1) e D = (6,1, −3) vértices de um tetraedro. 
Calcule: 
a) o volume do tetraedro; 
b) a altura do tetraedro relativa ao vértice D. 
 
15) Calcule o valor da área hachurada: 
 
 
16) Calcule o valor de k para que o ponto 𝑃(4, 𝑘) pertença à reta 𝑟: 2𝑥 − 3𝑦 + 1 = 0. 
 
17) Classifique as retas em paralelas, perpendiculares e concorrentes não perpendiculares: 
a) 𝑟: 4𝑥 − 5𝑦 − 1 = 0 e 𝑠: 12𝑥 + 15𝑦 + 2 = 0 
b) 𝑟: 2𝑥 + 3𝑦 − 7 = 0 e 𝑡: 6𝑥 + 9𝑦 + 7 = 0 
c) 𝑠: 3𝑥 − 𝑦 = 0 e 𝑡: 6𝑥 + 2𝑦 + 1 = 0 
d) 𝑟: 2𝑦 + 8 = 0 e 𝑠: 3𝑥 − 5 = 0 
 
18) Dados A = (0,0) e B = (0,4), determine o lugar geométrico dos pontos P = (𝑥, 𝑦) tais que 
𝐴𝑃̅̅ ̅̅ = 3 ⋅ 𝐵𝑃̅̅ ̅̅ .(Nota: estamos indicando 𝐴𝑃̅̅ ̅̅ a distância entre A e P) 
 
19) (PUC-PR) Em uma partícula atuam duas forças de 50 N e 120 N, perpendiculares entre si. O 
valor da força resultante é: 
a) 130 N b) 170 N c) 70 N d) 6.000 N e) 140N 
 
20) Verifique se as retas 𝑟: 6𝑥 − 3𝑦 − 5 = 0 e 𝑠: 9𝑥 + 12𝑦 − 1 = 0 são perpendiculares. 
 
21) (Fatec-SP) Sobre o corpo C atuam duas forças 𝑓1⃗⃗ ⃗ e 𝑓2⃗⃗ ⃗ conforme esquema. O diagrama que 
fornece a resultante �⃗� = 𝑓1⃗⃗ ⃗ + 𝑓2⃗⃗ ⃗ é: 
 
a) b) c) 
d) e) 
 
22) Dados os vetores �⃗� = (3,0,1) e 𝑣 = (−2,1,2), determine 𝑝𝑟𝑜𝑗�⃗� �⃗� e 𝑝𝑟𝑜𝑗�⃗⃗� 𝑣 . 
 
Boa atividade!!