Equações e Propriedades Matemáticas

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Questão 1/10 - Fundamentos de Matemática
 
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Leia o excerto de texto:
“Para ser denominada de equação exponencial, a equação deve apresentar incógnita no expoente”.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Determinada cultura apresentou 300 bactérias em um momento e triplicando essa quantidade a cada hora, depois de algum tempo observou-se que havia 24300 bactérias.
Considerando o excerto de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos de Matemática, marque a alternativa que apresenta corretamente quanto tempo se passou para que houvesse esse crescimento na quantidade de bactérias.
Nota: 10.0
	
	A
	
	10 horas
	
	B
	
	5 horas
	
	C
	
	4 horas
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
Comentário: Esta é a alternativa correta. Para resolver uma equação exponencial podemos transformar a igualdade dada em potências de bases iguais. Desse modo, trabalhamos apenas com os expoentes, pois quando as bases forem iguais, os expoentes, obviamente, devem ser iguais. Assim:
Vamos representar a situação descrita pela equação 
300
 
.
 
3
t
=
24300
300 . 3�=24300
.
Resolvendo a equação tem-se:
(livro-base p. 62-65)
	
	D
	
	3 horas
	
	E
	
	2 horas
Questão 2/10 - Fundamentos de Matemática
 
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Leia o excerto de texto:
“Em uma mesma base, o logaritmo do produto de dois números positivos será igual a soma do logaritmo de cada um destes números”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ELIAS, A. P. A. J. et al. Fundamentos de Matemática. Curitiba: Intersaberes, 2020. p. 71.
Considerando o excerto de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos de Matemática, marque a alternativa que apresenta corretamente o valor de
l
o
g
 
36
��� 36
 sabendo-se que
l
o
g
 
2
=
0
,
30
��� 2=0,30
 e que
l
o
g
 
3
=
0
,
47
��� 3=0,47
.
Nota: 10.0
	
	A
	
	1,88
	
	B
	
	1,75
	
	C
	
	1,54
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
Comentário: Para resolver essas equações, precisamos utilizar o valor do logaritmo de 2 e de 3 para determinar o valor de x. Assim, sendo 
l
o
g
 
2
=
0
,
30
��� 2=0,30
 e 
l
o
g
 
3
=
0
,
47
��� 3=0,47
 e aplicando propriedades dos logaritmos, tem-se:
(livro-base p. 73-74)
	
	D
	
	1,31
	
	E
	
	1,22
Questão 3/10 - Fundamentos de Matemática
 
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Leia o excerto de texto:
“Quando são conhecidas as medidas dos três lados de um triângulo qualquer, a sua área pode ser obtida através da fórmula de Heron”.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando o excerto de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos de Matemática, marque a alternativa que apresenta corretamente a área de um triângulo que possui todos os lados medindo 2 m.
Nota: 10.0
	
	A
	
	√
10
 
c
m
2
10 ��2
	
	B
	
	√
8
 
c
m
2
8 ��2
	
	C
	
	√
7
 
c
m
2
7 ��2
	
	D
	
	√
3
 
c
m
2
3 ��2
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
Comentário: Esta é a alternativa correta.
Uma outra fórmula importante para o cálculo da área de um triângulo qualquer é a fórmula de Heron: 
A
=
√
s
.
(
s
−
a
)
.
(
s
−
b
)
.
(
s
−
c
)
�=�.(�−�).(�−�).(�−�)
 em que s é o semiperímetro do triângulo e vale 
s
=
a
+
b
+
c
2
�=�+�+�2
.
Desta forma, conhecendo-se os lados do triângulo e aplicando a fórmula de Heron, tem-se que:
Cálculo do semiperímetro (s) sendo a, b e c as medidas dos lados do triângulo:
Substituindo a medida do lado e o valor do semiperímetro na fórmula de Heron, tem-se que:
(livro-base p. 46-47)
	
	E
	
	√
2
 
c
m
2
2 ��2
Questão 4/10 - Fundamentos de Matemática
 
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Leia a citação a seguir:
"Em algumas sequências, somar todos os termos pode ser um trabalho árduo".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ELIAS, A. P. A. J. et al. Fundamentos de Matemática. Curitiba: Intersaberes, 2020. p. 94.
Considerando a citação e os conteúdos da Aula 3, Vídeo 3, Tema 2 – Soma dos n termos de uma PA, assinale a alternativa que apresenta corretamente a quantidade de poltronas de um teatro, sabendo-se que na primeira fileira tem 20 poltronas, na segunda fileira tem 24 poltronas, na terceira fileira tem 28 poltronas, e assim sucessivamente, e sabendo-se também que no teatro há 20 fileiras.
Nota: 10.0
	
	A
	
	2820 poltronas
	
	B
	
	1862 poltronas
	
	C
	
	1160 poltronas
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
Comentário: Esta é a alternativa correta.
Em algumas sequências, somar todos os termos pode ser um trabalho árduo. Por isso, vamos conhecer uma fórmula que nos auxilia nesse processo.
Primeiramente temos que saber quantas poltronas há na 20° fileira. Assim, sabendo-se que o primeiro termo da sequência é 20, que a razão é igual a 24 – 20 = 4 e que n é o número de fileiras, que são 20, tem-se:
Assim, na 20° fileira há 96 poltronas.
Agora calcula-se a soma dos termos da sequência, ou seja, o número total de poltronas no teatro.
Desta forma, no teatro há 1160 poltronas.
(Aula 3, Vídeo 3, Tema 2, 2'29" a 5'12"). 
	
	D
	
	2570 poltronas
	
	E
	
	1890 poltronas
Questão 5/10 - Fundamentos de Matemática
 
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Leia o excerto de texto:
“É possível calcular a soma dos termos de uma progressão geométrica”.
Fonte: Texto elabora pelo autor da questão.
Considerando o excerto de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos de Matemática, marque a alternativa que apresenta corretamente a soma dos 7 termos da PG(6, 12, ...).
Nota: 10.0
	
	A
	
	648
	
	B
	
	762
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Comentário: Esta é a alternativa correta.
É possível calcularmos a soma de todos os termos de uma PG finita ou a soma dos n primeiros termos de uma PG infinita. Para isso a fórmula utilizada é:
Sabendo-se que o primeiro termo da PG é igual a 6 e que a razão (r) é igual a 12: 6 = 2, aplicando na fórmula da soma dos termos da uma PG, tem-se:
(livro-base p. 103)
	
	C
	
	812
	
	D
	
	889
	
	E
	
	980
Questão 6/10 - Fundamentos de Matemática
 
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Leia o excerto de texto:
“Devemos lembrar que é sempre o primeiro termo da PA, é o último termo da PA e é o número total de termos da PA”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ELIAS, A. P. A. J. et al. Fundamentos de Matemática. Curitiba: Intersaberes, 2020. p. 96.
Considerando o excerto de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos de Matemática, marque a alternativa que apresenta corretamente a soma dos 50 primeiros termos da PA (3, 6, ... , 150).
Nota: 10.0
	
	A
	
	5876
	
	B
	
	4250
	
	C
	
	3825
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
Comentário: Esta é a alternativa correta.
A soma (Sn) dos termos de uma PA é dada por:
Sabendo-se que o primeiro termo da sequência é 3, que o último termos é 150 e que o número de termos é 50, aplicando os dados na equação acima e calculando a soma dos termos, tem-se:
Logo, a soma dos termos da PA é 3825.
(livro-base p. 94-96)
	
	D
	
	2874
	
	E
	
	2272
Questão 7/10 - Fundamentos de Matemática
 
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Considere a figura abaixo:
Fonte: Figura elaborada pelo autor da questão.
Considerando a figura e os conteúdos do livro-base Fundamentos de Matemática, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor aproximado do perímetro no triângulo anterior sabendo-se que
c
o
s
 
60
°
=
0
,
5
��� 60°=0,5
.
Nota: 10.0
	
	A
	
	44,4 mm
	
	B
	
	49,0 mm
	
	C
	
	58,3 mm
	
	D
	
	61,1 mm
	
	E
	
	63,0 mm
Você assinalou essa alternativa (E)
Você acertou!
Comentário: Esta é a alternativa correta.
Dado um triângulo qualquer de lados a, b e c e os ângulos (
α
,
β
,
γ
�,�,�
) oposto aos respectivos lados [...] podemos estabelecer a seguinte relação:
Assim, aplicando a lei dos cossenos tem-se:
O perímetro 
P
�
 é a medida do comprimento das somas dos lados de um polígono, ou seja, ele é a medida do comprimento do contorno de uma figura plana. Assim, tem-se que:
(livro-base p. 43-44, 165)
Questão 8/10 - Fundamentos de Matemática
 
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Leia o excerto de texto:
“A sequência para a qual cada termo é igual ao termo imediatamente anterior a este, multiplicadopor um valor constante é denominada de progressão geométrica (PG)”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ELIAS, A. P. A. J. et al. Fundamentos de Matemática. Curitiba: Intersaberes, 2020. p. 99.
Considerando o excerto de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos de Matemática, marque a alternativa que apresenta corretamente a razão da PG(4, 40, 400).
Nota: 10.0
	
	A
	
	4
	
	B
	
	20
	
	C
	
	200
	
	D
	
	10
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
Comentário: Esta é a alternativa correta.
Para determinarmos a razão de uma PG, devemos lembrar que:
Desta forma, a razão (q) da PG é:
(livro-base p. 99)
	
	E
	
	400
Questão 9/10 - Fundamentos de Matemática
 
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Observe a figura abaixo:
Fonte: Figura elaborada pelo autor da questão.
Considerando a figura e os conteúdos do livro-base Fundamentos de Matemática, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor aproximado de
b
�
 no triângulo anterior sabendo-se que
c
o
s
 
45
°
=
0
,
7
��� 45°=0,7
.
Nota: 10.0
	
	A
	
	19,2 cm
	
	B
	
	18,9 cm
	
	C
	
	16,1 cm
	
	D
	
	14,8 cm
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
Comentário: Esta é a alternativa correta.
Dado um triângulo qualquer de lados a, b e c e os ângulos (
α
,
β
,
γ
�,�,�
) oposto aos respectivos lados [...] podemos estabelecer a seguinte relação:
Assim, aplicando a lei dos cossenos tem-se:
(livro-base p. 43-44)
	
	E
	
	11,3 cm
Questão 10/10 - Fundamentos de Matemática
 
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Leia o excerto de texto:
“Chamamos de base o número a, que é o número multiplicado por ele mesmo”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ELIAS, A. P. A. J. et al. Fundamentos de Matemática. Curitiba: Intersaberes, 2020. p. 56.
Considerando o excerto de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos de Matemática, marque a alternativa que apresenta corretamente o valor da expressão:
[
3
9
:
(
3
2
.
3
)
3
]
−
3
[39:(32.3)3]−3
Nota: 10.0
	
	A
	
	1
1
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
Comentário: Esta é a alternativa correta.
Aplicando as propriedades da potenciação tem-se:
Aplicando a propriedade produto de potências de bases iguais, tem-se:
Aplicando a propriedade potência de uma potência tem-se:
Aplicando a propriedade quociente de potências de bases iguais, tem-se:
Aplicando propriedade do expoente negativo, tem-se:
(livro-base p. 55-62)
	
	B
	
	−
2
−2
	
	C
	
	3
3
	
	D
	
	4
4
	
	E
	
	−
1
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image6.png
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