01 -Estruturas de aço - Aula - Barras Submetidas a Tração

Prévia do material em texto

14/01/2016
1
ESTRUTURAS DE AÇO - Barras 
Submetidas à Tração
Prof.: Aarão F. Lima Neto
1
DIMENSIONAMENTO DE BARRAS TRACIONADAS
ESTADOS LIMITES APLICÁVEIS:
•Solicitada exclusivamente por força normal de traçã o.
•A carga for centrada.
RESISTÊNCIAS NOMINAIS:
�O estados limites são:
�Ruptura da seção líquida efetiva (A e);
�Escoamento da seção bruta (A g).
�Menor dos dois valores encontrados. (bruto e líquid o)
�NSd ou S d – Esforço normal de cálculo (N ou Kgf);
� Nn – Resistência nominal à força normal (N ou Kgf);
�NRd – Resistência nominal de cálculo à força normal (N ou Kgf);
� φφφφt – Coeficiente de minoração da resistência;
� Ag – Área bruta (cm 2 ou mm 2);
�Ae – Área líquida efetiva (cm 2 ou mm 2).
�An – Área líquida (cm 2 ou mm 2).
14/01/2016
2
RESISTÊNCIAS NOMINAIS:
�Escoamento da seção bruta (A g):
�Ruptura da seção líquida efetiva (A e):
DIMENSIONAMENTO DE BARRAS TRACIONADAS
Nn = Ag.fy
Sendo:
�fy – Tensão de escoamento do aço (MPa ou Kgf/cm 2).
Sendo:
�fu – Tensão de ruptura do aço (MPa ou Kgf/cm 2).
Nn = Ae.fu
NSd ≤ Nn/γγγγt�Condição básica:
Sendo φφφφt o coeficiente de minoração, dado conforme tabela.
RESISTÊNCIA DE CÁLCULO:
�Escoamento da seção bruta:
DIMENSIONAMENTO DE BARRAS TRACIONADAS
NRd = Nn/γγγγt
NRd = Ag.fy/γγγγt
�Ruptura da seção líquida efetiva:
NRd = Ae.fu/γγγγt
Obs.: A resistência de cálculo (N Rd) a ser utilizada deve ser a menor entre 
as duas.
14/01/2016
3
5
� Uma barra de aço sujeita ao esforço normal de tração terá, em
seu dimensionamento no método dos estados limites, DUAS
REGIÕES DISTINTAS.
Dimensionamento de barras à tração
6
TRECHO Y
TRECHO U
Região da barra onde não há uniformidade de tensões,
notadamente junto aos furos. Por ser uma região restrita permite-se
o escoamento localizado, mas não poderá haver ruptura última
da peça .
Região da barra onde não é permitido o escoamento
generalizado por inutilizar a peça devido à ocorrência de
alongamento excessivo.
Dimensionamento de barras à tração
14/01/2016
4
7
Resistência de cálculo (NBR 8800/2008 - item
5.2.2)
A resistência de cálculo (Nt,Rd) a ser utilizada no dimensionamento
é o menor dos valores obtidos de acordo com os estados limites de
escoamento da seção bruta e ruptura da seção líquida efetiva.
Seção de área bruta TRECHO Y
Seção de área líquida 
efetiva
TRECHO U
CONDIÇÃO BÁSICA
(NBR 8800/2008 - item 5.2.1.2) Nt,Sd ≤ Nt,Rd
8
Resistência de cálculo (NBR 8800/2008 - item
5.2.2)
� Os coeficientes γa1 e γa2 são fornecidos no item 4.8.2 da NBR
8800/2008 (para o ELU).
14/01/2016
5
9
Determinação de áreas da seção transversal para
cálculo
SEÇÃO 
RETA
Seção transversal da peça,
também denominada seção
normal - pode ou não
conter furos .
ÁREA 
BRUTA
Ag = bg*t Obtida de tabelas de fabricantes
dos perfis metálicos.
10
ÁREA LÍQUIDA (A n)
(NBR 8800/2008 - item 5.2.4)
Para o cálculo da área líquida de
uma seção transversal é
necessário determinar o diâmetro
dos furos. No caso de peças
soldadas, como não há furos � An
= Ag
Determinação de áreas da seção transversal para
cálculo
CANTONEIRAS
Ag = (A + B -t)*t
(NBR 8800/2008 - item 5.2.4.1-d)
14/01/2016
6
11
An = Ag - ΣΣΣΣAfuro
Sendo:
Afuro = área do furo na seção transversal � Afuro = d’*t
d' = diâmetro do furo para efeito de cálculo da área líquida. O
furo pode ser padrão, alargado ou alongado
Largura do furo para 
cálculo da área líquida
d' = dfuro + DANO
Determinação de áreas da seção transversal para
cálculo
12
Determinação de áreas da seção transversal para
cálculo
Onde:
�db = diâmetro do parafuso;
�dfuro ���� db + folga máxima entre o furo e o parafuso (NBR
8800/2008 – item 6.3.6 - tabela 12);
�DANO = 2,0mm ���� danificação do furo devido ao puncionamento.
Caso se possa garantir que os furos sejam executados com broca,
pode-se desconsiderar este acréscimo (NBR 8800/2008 - item
5.2.4.1-a).
14/01/2016
7
13
Determinação de áreas da seção transversal para
cálculo
Dimensões máximas de furos para parafusos e barras redondas 
rosqueadas
14
Determinação de áreas da seção transversal para
cálculo
SEÇÃO EM ZIGUEZAGUE
(NBR 8800/2008 item 5.2.4.1-b)
Quando há furos em diagonal, a linha de ruptura pode não
acontecer numa seção normal ao eixo da peça (A), podendo ser em
ziguezague (B ou C) . Devem ser verificadas todas as
possibilidades.
Seção crítica Seção de menor área líquida An entre as
seções A, B e C.
14/01/2016
8
I
�Seção zigue-zague :
•Tem-se 4 linhas de ruptura 
possíveis.
•Seção ABC
•Seção ABDE
•Seção FGDE = ABDE
•Seção FGHI
•Seção FGHDE
•Seção ABC
•Seção ABDE
•Seção FGHI
•Seção FGHDE
DIMENSIONAMENTO DE BARRAS TRACIONADAS
16
Determinação de áreas da seção transversal para
cálculo
Furo padrão (NBR 8800/2008 item 5.2.4.1-b)
Quando a ruptura se dá em ziguezague temos um aumento da
resistência que é expresso como um aumento de área líquida.
Onde:
s = espaçamento longitudinal entre dois furos consecutivos;
g = espaçamento transversal entre dois furos consecutivos;
t = espessura da peça.
14/01/2016
9
17
Cantoneiras (NBR 8800/2008 item 5.2.4.1-d)
Devemos desenvolver o perfil para
determinar as seções ziguezague entre as
abas das cantoneiras
Determinação de áreas da seção transversal para
cálculo
ou
18
Determinação de áreas da seção transversal para
cálculo
ÁREA LÍQUIDA EFETIVA (Ae) (NBR 8800/2008 - item 5.2.3)
Quando uma solicitação de tração for transmitida a uma barra
diretamente para cada um dos elementos de sua seção, por soldas
ou parafusos, a área líquida efetiva (Ae) é igual à área líquida (An).
Quando a transmissão for feita para apenas alguns elementos da
seção, a distribuição de tensões não é uniforme ���� deve ser
empregado um coeficiente de redução C t (NBR 8800/2008 – item
5.2.5).
Ae = Ct * An
14/01/2016
10
19
Determinação de áreas da seção transversal para
cálculo
ÁREA LÍQUIDA EFETIVA (Ae) (NBR 8800/2008 - item 5.2.3)
Quando a força de tração for transmitida somente por soldas
transversais:
Onde:
Ac é a área da seção transversal dos elementos conectados.
20
ÁREA LÍQUIDA EFETIVA (Ae) (NBR 8800/2008 - item 5.2.3)
Determinação de áreas da seção transversal para
cálculo
A) Nas barras com seções transversais abertas, quando a força de
tração for transmitida somente por parafusos ou somente por soldas
longitudinais ou ainda por uma combinação de soldas longitudinais
e transversais para alguns (não todos) elementos da seção
transversal (devendo, no entanto, ser usado 0,90 como limite
superior, e não se permitindo o uso de ligações que resultem em um
valor inferior a 0,60):
14/01/2016
11
21
ÁREA LÍQUIDA EFETIVA (Ae) (NBR 8800/2008 - item 5.2.3)
Determinação de áreas da seção transversal para
cálculo
A) Onde:
� ec é a excentricidade da ligação, igual à distância do centro geométrico da seção
da barra, G, ao plano de cisalhamento da ligação (em perfis com um plano de
simetria, a ligação deve ser simétrica em relação a ele e são consideradas, para
cálculo de Ct, duas barras fictícias e simétricas, cada uma correspondente a um
plano de cisalhamento da ligação, por exemplo, duas seções T no caso de perfis I
ou H ligados pelas mesas ou duas seções U, no caso desses perfis serem ligados
pela alma.
� lc é o comprimento efetivo da ligação (esse comprimento, nas ligações soldadas,
é igual ao comprimento da solda na direção da força axial; nas ligações
parafusadas é igual a distância do primeiro ao último parafuso da linha de furação
com maior número de parafusos, na direção da força axial
22
ÁREA LÍQUIDA EFETIVA (Ae) (NBR 8800/2008 - item 5.2.3)
Determinação de áreas da seção transversal para
cálculo
Ilustração dos valores de ec em seções abertas
14/01/2016
12
23
ÁREA LÍQUIDA EFETIVA (Ae) (NBR 8800/2008 - item 5.2.3)
Determinação de áreas da seção transversal para
cálculo
B) Nas chapas planas, quando a força de tração for transmitida
somente por soldas longitudinais ao longo de ambas as suas
bordas.
Ct = 1,00, para lw ≥ 2*b
Ct = 0,87, para 2*b > lw ≥ 1,5*b
Ct = 0,75, para 1,5*b > lw ≥ b
� lw é o comprimento dos cordõesde solda.
� b é a largura da chapa (distância entre as soldas situadas
nas duas bordas).
24
Chapa plana com força de tração transmitida por solda longitudinal
ÁREA LÍQUIDA EFETIVA (Ae) (NBR 8800/2008 - item 5.2.3)
Determinação de áreas da seção transversal para
cálculo
14/01/2016
13
25
ÁREA LÍQUIDA EFETIVA (Ae) (NBR 8800/2008 - item 5.2.3)
C) Como em “A” , nas barras com seções tubulares
retangulares, quando a força de tração for transmitida por
meio de uma chapa de ligação concêntrica ou por chapas de
ligação em dois lados opostos da seção, desde que o
comprimento da ligação, lc, não seja inferior à dimensão da
seção na direção paralela à(s) chapa(s) de ligação.
Determinação de áreas da seção transversal para
cálculo
26
ÁREA LÍQUIDA EFETIVA (Ae) (NBR 8800/2008 - item 5.2.3)
Determinação de áreas da seção transversal para
cálculo
14/01/2016
14
27
ÁREA LÍQUIDA EFETIVA (Ae) (NBR 8800/2008 - item 5.2.3)
D) Nas barras com seções tubulares circulares, quando a força
de tração for transmitida por meio de uma chapa de ligação
concêntrica.
Determinação de áreas da seção transversal para
cálculo
Ct = 1,00
28
ÁREA LÍQUIDA EFETIVA (Ae) (NBR 8800/2008 - item 5.2.3)
Determinação de áreas da seção transversal para
cálculo
D) Se o comprimento da ligação, lc, for superior ou igual a 1,30 do
diâmetro externo da barra.
Como em “A” , se o comprimento da ligação for superior ou igual ao
diâmetro externo da barra e menor que 1,30 vez esse diâmetro.
14/01/2016
15
29
Nesse tipo de colapso ocorre a ruptura do segmento do perfil que
recebe a ligação, envolvendo cisalhamento nos planos paralelos a
força à força (áreas Av) e tração normal à força (área At).
A ruptura da área tracionada pode estar acompanhada da ruptura
ou do escoamento das áreas cisalhadas, o que fornece a menor
resistência.
Cisalhamento de Bloco (Colapso por Rasgamento)
30
� Agv é a área bruta sujeita a cisalhamento;
� Anv é a área líquida sujeita a cisalhamento;
� Ant é a área líquida sujeita à tração;
� Cts é igual a 1,0 quando a tensão de tração na área líquida for
uniforme, e igual a 0,5 quando for não-uniforme (as Figuras 18-b
e 18-c, da NBR 8800, ilustram situações típicas, respectivamente,
para Cts = 1,0 e Cts = 0,5 ).
Cisalhamento de Bloco (Colapso por Rasgamento)
14/01/2016
16
31
Cisalhamento de Bloco (Colapso por Rasgamento)
Situações típicas nas quais deve ser verificado o e stado-limite
Situações típicas nas quais Cts = 1,0
32
Cisalhamento de Bloco (Colapso por Rasgamento)
Situação típica na qual Cts = 0,5
14/01/2016
17
33
Disposições construtivas
A localização de parafusos nas peças deve ter em conta:
� Uma distribuição mais uniforme das tensões, evitando-se
concentração de tensões, escoamento e/ou rupturas prematuras.
� Facilitar ou possibilitar o manejo de chaves fixas, torquímetros,
etc.
� Evitar que as arruelas, porcas ou cabeças de parafusos apóiem-
se em regiões curvas de perfis laminados ou dobrados.
� Evitar a interferência de parafusos.
34
Disposições construtivas
Espaçamento mínimo entre furos (NBR 8800/2008 – item 6.3.9) :
� A distância entre centros de furos-padrão, alargados ou
alongados, não pode ser inferior a 2,7*d b, de preferência 3*d b,
sendo db o diâmetro do parafuso ou barra redonda rosqueada. Além
desse requisito, a distância livre entre as bordas de dois furos
consecutivos não pode ser inferior a d b.
DISTÂNCIAS MÍNIMAS DE PARAFUSOS:
�Centro a centro dos furos:
� 2,7.db, sendo o ideal 3.d b.
� db – diâmetro nominal do parafuso.
14/01/2016
18
35
Disposições construtivas
Espaçamento máximo entre parafusos (NBR 8800/2008 – item
6.3.10):
� Determinação do espaçamento máximo entre parafusos que
ligam uma chapa a um perfil ou a outra chapa, em contato contínuo:
� Em elementos pintados ou não sujeitos à corrosão, o
espaçamento não pode exceder 24 vezes a espessura da parte
ligada menos espessa, nem 300 mm;
� Em elementos sujeitos à corrosão atmosférica, executados com
aços resistentes à corrosão, não pintados, o espaçamento não pode
exceder 14 vezes a espessura da parte ligada menos espessa, nem
180 mm.
36
Disposições construtivas
Distância mínima de um furo às bordas – furos padrão (NBR
8800/2008 – item 6.3.11.1) a:
14/01/2016
19
37
Disposições construtivas
Distância mínima de um furo às bordas – furos alargados ou
alongados (NBR 8800/2008 – item 6.3.11.2):
A distância do centro de um furo alargado ou alongado a qualquer
borda de uma parte ligada não pode ser inferior ao valor indicado
para furos-padrão, acrescido de β*db , sendo db o diâmetro do
parafuso e β definido como a seguir:
38
Disposições construtivas
Distância mínima de um furo às bordas – furos alargados ou
alongados (NBR 8800/2008 – item 6.3.11.2):
� β = 0 para furos alongados na direção paralela à borda
considerada;
� β = 0,12 para furos alargados;
� β = 0,20 para furos pouco alongados na direção perpendicular à
borda considerada;
� β = 0,75 para furos muito alongados na direção perpendicular à
borda considerada (se o comprimento do furo muito alongado for
inferior ao dado na Tabela 12 da NBR 8800/2008, o produto β*db
pode ser reduzido de uma quantia igual à metade da diferença entre
o comprimento dado na Tabela e o comprimento real).
14/01/2016
20
39
Disposições construtivas
Distância máxima de um parafuso ou barra rosqueada às
bordas (NBR 8800/2008 – item 6.3.12):
� Para qualquer borda de uma parte ligada, a distância do centro
do parafuso, ou barra redonda rosqueada, mais próximo até essa
borda não pode exceder a 12 vezes a espessura da parte ligada
considerada, nem 150 mm.
�Distância máxima às bordas:
�12.t ou 150 mm.
40
Índice de esbeltez limite (NBR 8800/2008 - item
5.2.8)
� O índice de esbeltez, de barras tracionadas, tomado como a
maior relação entre o comprimento e o raio de giração
correspondente (L/r), excetuando-se tirantes de barras redondas
pré-tensionadas ou barras que tenham sido montadas com pré-
tensão, não pode, em princípio, exceder 300.
� Recomenda-se que perfis ou chapas, separados uns dos outros
por uma distância igual à espessura de chapas espaçadoras, sejam
interligados através dessas chapas espaçadoras, de modo que o
maior índice de esbeltez de qualquer perfil ou chapa, entre
essas ligações, não ultrapasse 300.
�λ máx– Índice de esbeltez máxima;
�L – comprimento de flambagem;
�r – raio de giração.
14/01/2016
21
41
Índice de esbeltez limite (NBR 8800/2008 - item
5.2.8)
42
Índice de esbeltez limite (NBR 8800/2008 - item
5.2.8)
� No caso das recomendações não serem adotadas, o
responsável técnico pelo projeto estrutural deve estabelecer
novos limites para garantir que as barras tracionadas tenham
um comportamento adequado em condições de serviço.
14/01/2016
22
Exemplo 01
EXEMPLO:
�Área Bruta (A g)
Ag = bg.t
Ag = 24 x 1,5 Ag = 36,0 cm 2
�Área Líquida (A n): (seção reta)
�Área seção I:
�Área seção II: (seção zigue-zague)
14/01/2016
23
�Área seção III: (seção zigue-zague)
EXEMPLO:
�Resistência a tração:
�Seção bruta:
Nd = Ag.fy/γγγγt Usando: γγγγt = 1,11,11,11,1
Nd = 36 x 2500/1,1 Nd = 81.818 Kg
�Seção com furos (seção líquida):
Nd = 81.978 Kg
�Seção I, é a seção crítica: A n = 27,33 cm 2
Ae = An.Ct
Usando: γγγγt = 1,351,351,351,35 e Ct = 1
Nd = 27,33 x 4000 / 1,35NRd = Ae.fu/γγγγt
EXEMPLO:
�Maior esforço de cálculo suportado pela peça:
Sabemos que:
Nd = 81.818 Kg
NSd ≤ φφφφt . Nn
FIM
14/01/2016
24
47
Exemplo 02 – Calcular a espessura necessária de uma chapa de
100mm de largura, sujeita a um esforço axial de 100kN. Resolver o
problema para o aço MR250 utilizando o Método dos Estados
Limites.
48
Exemplo 03 – Duas chapas 22 x 300mm são emendadas por meio
de talas com 2 x 8 parafusos Φ 22mm. Verificar se as dimensões
das chapas são satisfatórias, admitindo-se aço MR250.
14/01/2016
25
49
Exemplo 04 – Duas chapas 28cm x 20mm são emendadas por
trespasse, com parafusos d = 20mm, sendo os furos realizados por
punção. Calcular o esforço resistente de projeto das chapas,
admitindo-as submetidasa tração axial. Aço MR250.
50
Exemplo 05 – Para o perfil U 381 (15”) x 50,4kg/m, em aço MR250,
calcular o esforço de tração resistente. Os conectores são de 22mm
de diâmetro.
14/01/2016
26
51
Exemplo 06 – Calcular o esforço de tração do Exemplo 05, agora
com ligação soldada
F I M !
O B R I G A D O !
52