Cálculo Numérico - Ponto Flutuante e Sistemas Lineares

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Cálculo Numérico – SME0892 – ICMC-USP
Lista 1: Ponto Fluatuante e Sistemas Lineares – Métodos Diretos
Professor: Afonso Paiva
1. Dados os números decimais: x = 7.125 e y = 35.27. Escreva-os na base 2.
2. Dados os números binários: x = 11.0111 e y = 111.001. Escreva-os na base 10.
3. Considere os números: x = 33, y = 0.132 e z = 32.013 que estão na base 4. Escreva-os
na base 5.
4. Considere o sistema F(2, 5,−3, 2).
(a) Quantos números podemos representar neste sistema?
(b) Qual o menor e maior número em valor absoluto na base 10 que podemos repre-
sentar neste sistema?
5. Seja:
A =
 4 −2 712 −3 16
−4 17 −31

(a) Verificar se A satisfaz as condições da decomposição LU ;
(b) Decompor A em LU ;
(c) Calcule o determinante de A usando a decomposição LU ;
(d) Resolver o sistema linear Ax = b, onde b = (21, 54,−63)T , usando a decomposição
LU .
6. Aplicando-se o método da decomposição LU à matriz:
A =

× × 3 ×
4 −1 10 8
× −3 12 11
0 −2 −5 10

obteve-se as matrizes:
L =

× 0 × ×
2 × × ×
3 0 × 0
0 × 1 ×
 e U =

× −1 × 5
× 1 × −2
× 0 3 −4
0 × 0 10

Preencher os espaços "×" com valores adequados.
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7. Resolva o sistema linear a seguir usando a decomposição LU :
3x1 + 2x2 + 4x3 = 1
x1 + 7x2 + 5x3 = 4
4x1 − 6x2 + 9x3 = 5
8. Considere o sistema linear:
5x1 + 2x2 + x3 = −12
−x1 + 4x2 + 2x3 = 20
2x1 − 3x2 + 10x3 = 3
(a) Resolva-o usando decomposição LU ;
(b) Calcule o determinante de A usando a decomposição.
9. Resolver o sistema linear abaixo utilizando o o método de eliminação de Gauss com
pivoteamento parcial: 
x1 − x2 + 5x3 = 5
2x1 + 2x2 − x3 = 3
3x1 + 3x2 + x3 = 7
10. Considere o sistema linear abaixo: 1 1/2 1/31/2 1/3 1/4
1/3 1/4 1/5
 xy
z
 =
 11/613/12
47/60

(a) Resolva o sistema usando o método de eliminação de Gauss;
(b) Resolva o sistema usando o método de eliminação de Gauss com pivoteamento
parcial.
11. Resolva o sistema linear a seguir usando o método de Eliminação de Gauss:
5x1 − 2x2 + 2x3 = 2
3x1 + x2 + 4x3 = −1
4x1 − 3x2 + x3 = 3
12. Considere o sistema linear:
−4x1 + 2x2 + 5x3 = 6
x1 − 5x2 + x3 = 3
−3x1 + x2 + 7x3 = 11
(a) Resolva-o usando o método de Eliminação de Gauss;
(b) Determine a decomposição LU da matriz A usando a Eliminação de Gauss .
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13. Através do método de eliminação de Gauss, decida se o sistema linear abaixo tem ou
não solução: 
x1 + 2x2 + x3 = 3
2x1 + 3x2 + x3 = 5
3x1 + 5x2 + 2x3 = 1
14. Usando o método de eliminação de Gauss, verificar que o sistema:
x1 + 4x2 + αx3 = 6
2x1 − x2 + 2αx3 = 3
αx1 + 3x2 + x3 = 5
(a) Possui uma única solução quando α = 0;
(b) Infinitas soluções quando α = 1;
(c) Não tem soluções quando α = −1.
15. Usando decomposição LU, inverter a matriz:
A =
 2 1 01 1 1
1 0 1

16. Usando o método de eliminação de Gauss, inverter a matriz:
A =
 2 4 61 −3 −1
2 1 1

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