estudos independentes 3

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CURSOS DE ENGENHARIA 
 DISCIPLINA: CÁLCULO INSTRUMENTAL 
 PROFESSORA: Rosely Bervian DATA: _____ / _____ / _____ 
 ALUNO(A):_______________________________________________________ 
 
 
ESTUDOS INDEPENDENTES 3 
 
 
RACIONALIZAÇÃO DE DENOMINADORES 
 
Sejam a e b números reais e suponha que todas as raízes sejam números reais. 
 
① Se o denominador tem apenas uma raiz quadrada 
a
, então multiplicamos o numerador e 
o denominador pelo próprio número
a
, pois 
1 1 2a. a a.a a a a   
. 
 
Exemplo: 3 3 3 5
55 5
5
5
 
 
 
② Generalizando o primeiro caso, se o denominador tem apenas uma raiz que não é quadrada 
mn a
, então multiplicamos o numerador e o denominador por n mn a  , pois 
mn a
. n mn a  = m n m m n m nn n na .a a a a    . 
 
Exemplo: 35
35
35 5
2 2 55 5 5
1 1 3 27
33 3
3
33
  
 
 
③ Se o denominador apresenta uma soma ou uma diferença com raiz quadrada 
a b ou a b 
, então multiplicamos o numerador e o denominador, respectivamente, pelo 
“conjugado” dessas expressões: 
a b ou a b 
. 
 
Exemplo: 
   
22
3 21 1 3 2 3 2 3 2
.
9 2 73 2 3 2 33 2 2
  
   
 
 
Exemplo:  
 
 
2
2
2 3 13 1
3 1
2 3 1 22 2
.
3 13 1 3 1 3 1
 



  
  
 3 1
2

3 1 
 
 
 
Atividade 1. Racionalize os denominadores: 
 
a) 1
5
 c) 
3
6
2
 e) 3
3 2
 g) 2
3
x
y
 
b) 
10
3 2
 d) 2
3 1
 f) 1
1 2 3 
 h) 3
5
2
a
b