CONVERSÃO

Prévia do material em texto

*
Disciplina: 
 CÁLCULO NUMÉRICO
*
*
Avaliação:
Teste – 2,0 
Prova – 8,0
Total – 10,0
Obs.: 
Os assuntos do teste não cai na prova.
Caso o aluno falte o teste sua prova passa a valer 10,0. (inclui os assuntos do teste e da prova)
Caso o aluno faça o teste e falte a prova da unidade, sua nota do teste é desconsiderada, ou seja, ele fará o 2ª chamada com os assuntos do teste e da prova valendo 10,0. 
*
CONTEÚDO PROGRÁMATICO
Conversão de números nos sistemas decimal e binário
Representação de números
Aritmética de ponto flutuante
Erro
Localização de zeros e regras de derivação
Métodos iterativos
Método de bisseção ou dicotomia
Bisseção com convergência
Posição Falsa
Método de Newton 
Método das cordas 
Sistemas Lineares
Método da eliminação de Gauss (triângularização)
Método da eliminação de Gauss com pivoteamento
LU e LU com pivoteamento
Método de Jordan e cálculo do determinante
*
*
*
*
*
*
CONVERSÃO DE NÚMEROS DO SISTEMA BINÁRIO PARA O SISTEMA DECIMAL
Para mudar da base 2 para a base 10, basta 
multiplicar o dígito binário por uma potência 
de 2 adequada.
EXEMPLOS:
(101101)2 = 1.25 + 0.24 + 1.23 + 1.22 + 0.21 + 1.20
 1011012 = (45)10
*
(10,1)2 = 
1.21 + 0.20 + 1.2-1
(10,1)2 = (2,5)10
*
*
*
CONVERSÃO DE NÚMEROS DO SISTEMA DECIMAL PARA O SISTEMA BINÁRIO
 Transformação de um Número Inteiro na base 10 para a base 2
 Para transformar um número inteiro na base 10 para a base 2, utiliza-se o método das divisões sucessivas, que consiste em dividir um número por 2, a seguir divide-se por 2 o quociente encontrado e assim o processo é repetido até que o último quociente seja 1.
*
*
EXEMPLO:
(18)10 = (10010)2
 18  2
 0 9  2
 1 4  2 
 0 2  2
 0 1 
CONVERSÃO DE NÚMEROS DO SISTEMA DECIMAL PARA O SISTEMA BINÁRIO
*
*
CONVERSÃO DE NÚMEROS DO SISTEMA DECIMAL PARA O SISTEMA BINÁRIO
 Transformação de um Número Fracionário na base 10 para a base 2
 Para transformar um número fracionário na base 10 para a base 2, utiliza-se o método das multiplicações sucessivas, que consiste em:
Multiplicar o número fracionário por 2;
*
*
CONVERSÃO DE NÚMEROS DO SISTEMA DECIMAL PARA O SISTEMA BINÁRIO
 Transformação de um Número Fracionário na base 10 para a base 2
2. Deste resultado, a parte inteira será o primeiro dígito do nº na base 2 e a parte fracionária é novamente multiplicada por 2.
3. O processo é repetido até que a parte fracionária do último produto seja igual a zero.
*
*
EXEMPLOS:
(0,1875)10 = (0,0011)2
 0,1875 0,375 0,75 0,5
 x 2 x 2 x 2 x 2
 0,3750 0,750 1,50 1,0
 (0,6)10 = (0,1001...)2
CONVERSÃO DE NÚMEROS DO SISTEMA DECIMAL PARA O SISTEMA BINÁRIO
*
*
REPRESENTAÇÃO DE NÚMEROS
EXEMPLO:
Calcular a área de uma circunferência de raio 100m.
 A = πr²
Resultados obtidos:
A = 31400m2
A = 31415,9  A = 31416m2
A = 31415,92654m2
Como podemos justificar as diferenças entre os
resultados? É possível obter “exatamente” esta
área?
*
*
ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE
±(d1d2...dt).e
Onde:  é a base 
 t é o nº de dígitos da mantissa; 0 ≤ dj ≤ ( – 1), j = 1, ..., t, d1 ≠ 0
 e é o expoente no intervalo [1, u] 
Ex.: 0,124 . 10²
 Onde: 3 dígitos na mantissa 
 e (expoente no intervalo) = 2
 base() = 10 
*
*
ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE
Outros exemplos:
Considere:  = 10; t = 3; e  [– 5,5]
Os nº serão representados na seguinte forma:
0,d1d2d3 . 10e, 0 ≤ dj ≤ 9, d1 ≠ 0, e  [–5, 5] 
1) x = 235,89 = 0,23589.10³. Observe que este nº possui 5 dígitos na mantissa. Estão representados exatamente os nºs 0,235.10³ e 0,236.10³. Se for usado o truncamento, x será representado por 0,235.10³ e, se for usado o arrendamento, x será representado por 0,236.10³ 
*
*
ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE
2) x = 0,347.10–7. Este nº não será representado, pois o expoente e é menor do que– 5 . Está é uma situação que se dá o nome de underflow.
3) x = 0,875.109. Neste caso, o expoente e é maior que 5. Está é uma situação que se dá o nome de overflow. 
*