HGTEO_Cap1_Aula-22

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Hidráulica Geral (ESA024A)
Prof. Homero Soares
2º semestre 2010
Terças de 10 às 12 h
Quintas de 08 às 10h
Faculdade de Engenharia
Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental
Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF
Faculdade de Engenharia
Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental – ESA
Prof. Homero Soares
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Classificação dos Escoamentos
O escoamento pode ser classificado de diferentes formas:
Quanto à Pressão Atuante 
Quanto ao Regime de Escoamento
Quanto à Variação no Tempo
Quanto à Variação no Espaço
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Classificação Quanto à Pressão Atuante
Escoamento Livre (P = Patm)
OBS: Perímetro da Seção transversal: aberto ou fechado.
	Caracteriza-se por apresentar superfície livre. 
Ex: Redes de esgoto, redes de águas pluviais, rios, canais, etc.
B) Escoam. Forçado (P ≠ Patm)
OBS: Seção transversal: perímetro fechado.
Ex: Redes de distribuição de água, adutoras, tubulações de recalque, tubulações de sucção.
Pressão
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Classificação Quanto TURBULÊNCIA
(Direção e Trajetória da Partícula)
Definido pelo Número de Reynolds
onde: 
L = dimensão linear característica da seção transversal;
 Forçado; Tubulação circular  L = Diâmetro (m)
 Canais livres  L = 4*Raio Hidráulico (Rh = A/P) (m)
U = Velocidade média do escoamento (m/s);
n = Viscosidade cinemática da água (m2/s)
1º Lei de Newton  F = m. a
Experiência de Reynolds
Movimento laminar (baixas velocidades)
Movimento de transição (velocidades médias)
Movimento turbulento (altas velocidades)
Conduto Forçado
Conduto Livre
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Classificação Quanto à Variação no Tempo
Regime Permanente
As características do escoamento em cada ponto da coluna d’água (na seção) não variam com o tempo.
Assim, pode-se considerar que a velocidade, a pressão, a massa específica, etc. não variam com o tempo em uma mesma seção.
Exemplo: Trecho de um curso d’água onde não há aporte ou retirada de água 
ou
U=cte; p = cte; ρ = cte; Q = cte
Regime não Permanente
Há variações das características do escoamento com o tempo.
Exemplo: Trecho de um curso d’água onde há aporte ou retirada de água, foz de rios, etc. 
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Classificação Quanto à Variação no Espaço
Escoamento Uniforme
O vetor velocidade é constante em módulo, direção e sentido ao longo do trecho estudado, ou:
Não há variação no espaço.
Exemplo:
 Condutos de seção constante em toda extensão;
 Adutoras;
 Canais prismáticos com altura da lâmina d’água constante
Escoamento não Uniforme
O vetor velocidade varia no espaço.
Condutos com diâmetros e seções variáveis ou com declividade variável.
U1
U2
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Perda de Carga
Conceito
A perda de carga corresponde à perda de energia que se dissipa na forma de calor, em consequência da viscosidade (atrito interno das partículas do fluido) e do atrito externo (fluido com as paredes do conduto) e da turbulência do escoamento.
FLUIDO IDEAL: SEM PERDA DE CARGA
Observação
Se há movimento: HÁ perda de carga.
A perda de carga pode ser calculada de duas formas:
Semelhante ao efeito Joule das instalações elétricas
Rugosidade da tubulação
Perda de carga Contínua  Ocorre no trecho reto do escoamento
Perda de carga Localizada  Ocorre em singularidades (peças e conexões)
Perda de Carga Total = Contínua + Localizada
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Perda de Carga Contínua (hf cont.)
Conceito
É a perda de carga que ocorre ao longo da tubulação RETA devido ao atrito interno entre as partículas do fluido e destas com as paredes do tubo.
Expressão para o cálculo da perda de carga contínua
Perda de Carga Unitária (J)
É a razão entre a perda de carga contínua (hfcont) e o comprimento do conduto (L).
Onde:
β = coeficiente de perda de carga (depende da natureza do tubo e do regime de escoamento)
Q = Vazão (L3.T-1)
D = Diâmetro da tubulação (L)
L = Comprimento da tubulação (L)
Unidade: (m/m)
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Expressão Universal de Perda de Carga (Darcy-Weisbach)
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Onde:
f = coeficiente de atrito (adimensional)
L = Comprimento da tubulação (m)
U = velocidade média do escoamento (m/s)
g = 9,81 m/s2
D = Diâmetro da tubulação (m)
hfcont = perda de carga contínua (m)
Obtida a partir de análise dimensional.
 Relaciona a perda de carga contínua a parâmetros geométricos do escoamento no conduto e propriedades relevantes do fluido.
Substituindo-se a equação da continuidade (U = Q/A) na equação anterior, fica:
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Expressão Universal de Perda de Carga (Darcy-Weisbach)
Observação: Coeficiente de Atrito  f = φ ( D/K, Re)
K
K
Tubo Liso
Tubo Rugoso
Cálculo de “f”:
1º) Ábaco de Rouse ou Mody
2) Fórmulas:
Blausius (1913); Nikuradse (1932); Colebrook e White (1939), Teodore Von Karman, dentre outros.
Onde:
f = coeficiente de atrito (admensional)
Q = Vazão (m3/s)
D = Diâmetro da tubulação (m)
L = Comprimento da tubulação (m)
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Camada Limite
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Conceito
 Durante o escoamento há a formação de uma camada de fluido junto à parede do conduto, denominada camada limite. 
A partir da extremidade inicial do conduto, camada limite vai aumentando até atingir um ponto crítico, a partir do qual a espessura desta camada (d) torna-se praticamente constante (filme laminar).
Onde:
d = espessura do filme laminar
f = coeficiente de atrito
D = diâmetro da tubulação
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Modelos usuais do coeficiente de atrito “f”
“Fórmulas” de “f”
“
Blasius (1913)  Tubos lisos
Nikuradse (1913)  Tubos lisos
Nikuradse (1913)  Tubos Rugosos
Colebrook e White (1939)  Faixa de transição entre tubos lisos e rugosos
Swamee e Jain
BARR
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Diagrama de Roose para avaliação de “f”
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Fórmula de Hazen-Willians
n = 1,85
m = 4,87
Observação: só é válida para condutos cujos diâmetros sejam maiores que 50 mm.
Onde:
C = coeficiente de perda de carga
Q = Vazão (m3/s)
D = Diâmetro da tubulação (m)
L = Comprimento da tubulação (m)
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Problema I.2 (p. 13 e 14)
Determinar a perda de carga que ocorrerá em 2 km de canalização constituída de Ferro
Fundido revestido, com diâmetro de 300 mm, na qual transita uma vazão de 100 l/s de água à temperatura de 20°C.
Dados:
L = 2 km
FoFo Revestido 
(Quadro 3.1, pág. 70)  e = 0,3 mm
Q = 100 l/s
Temp = 20°C  n = 1,01 x 10 -6 m2/s
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Swamee e Jain
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Perda de Carga Localizada
Expressão geral da perda de carga localizada
K = valor tabelado para cada tipo de peça.
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Perda Localizada: Valores do Coeficiente “K”
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Método dos Comprimentos Equivalentes
Conceito
O método consiste em adicionar uma extensão de canalização de mesmo material e diâmetro que a real. O Comprimento Adicional produz perda de carga contínua idêntica a da singularidade considerada.
Tabela – Azevedo Neto
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Método dos Comprimentos Equivalentes
Tabela – Márcio Baptista e Márcia Lara
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Traçado da Linha de Carga Efetiva - LCE e Linha Piezométrica - LP de um sistema adutor Considerando as perdas de carga
Ma – Perda de carga à saída de R1;
bc – perda de carga no cotovelo;
de – perda de carga na curva;
fg – perda de carga no registro;
Nh – perda de carga à entrada de R2.
A linha quebrada MabcdefgN é a linha de energia, ou linha de carga efetiva.
Abaixo dela, a linha a’b’c’d’e’f’g’h, denomina-se linha piezométrica.
OBS1: Como, neste caso o diâmetro é constante, estas linhas, nos trechos entre as singularidades, são paralelas e separadas por uma distância U2/2g representada pela energia cinética.
Análise:
OBS2: bc = b’c’, de = d’e’, fg = f’g’, valores que na prática, em várias oportunidades podem ser desprezados sem grandes prejuízos para a precisão dos cálculos.
OBS3: Usualmente não se considera a parcela relativa à energia cinética, confundindo a linha de carga efetiva com a piezométrica.
Em consequência, o traçado da linha de carga efetiva fica simplificado, reduzindo-se ao segmento retilíneo MN, que liga os espelhos líquidos dos reservatórios.
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Observação
A energia de um fluido é dada pela soma das cargas de posição, piezométrica e cinética, e sua representação é denominada linha de energia.
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Entretanto, a velocidade de escoamento é muito baixa (em geral de 0,5 a 2,5 m/s em tubulações) o que permite desprezar a carga cinética. 
Por exemplo:
Para U = 2,5 m/s  U2/2g = 0,32 m
Valor muito pequeno quando comparado às outras cargas (pressão e de posição).
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LCE e LP: Tubulação diferentes diâmetro
OBS: Os ângulos de inclinação da linha piezométrica em cada trecho são diferentes.
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Problema I.3 (Cap I-16 verso)
Na instalação de recalque mostrada a seguir, admitindo-se que sejam bombeados 15 l/s de água, qual será a perda de carga devida às singularidades instaladas na linha de recalque, admitindo-se que a tubulação seja de aço galvanizado (rugoso).
OBS: Considerar somente o trecho de recalque.
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Exercício Proposto 1 (p Cap I _ 18verso)
Analisar as perdas de carga localizadas no ramal de ¾” que abastece o chuveiro de uma instalação predial. Verificar qual a % dessas perdas em relação à perda distribuída ao longo do ramal.
Peças
1 – Tê , saída de lado
2 – Cotovelo, 90°
3 – Registro de gaveta aberto
4 – Cotovelo 90°
5 – Tê, passagem direta
6 – Cotovelo, 90°
7 – Registro de gaveta aberto
8 – Cotovelo, 90º
9 – Cotovelo, 90°
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Exercício Proposto 2
Seja uma canalização de 300 mm de diâmetro e de 300 m de comprimento que liga o ponto A ao ponto B.
Dados:
ZA = 90 m
PA = 275 KN/m2
ZB = 75 m
PB = 425 KN/m2
Sabe-se que:
gágua = 10 KN/m3
1 kgf = 10 N
Calcule a direção do escoamento e o valor da perda de carga (hfAB).
Se PB = 500 KN/m2 e Q = 140 l/s, calcule hfAB, “f” e a direção do escoamento.
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Exercício Proposto 3 (p19A)
Determinar o valor do coeficiente de atrito e a rugosidade absoluta média de uma adutora de 1017 m de comprimento, 150 mm de diâmetro, onde transita 26,5 l/s de vazão. Foram medidas as pressões no ínicio (Ponto A) e fim da adutora (Ponto B), sendo:
PA = 68,6 N/cm2
ZA-ZB = -30 m
PB = 20,6 N/cm2
(ZA < ZB)
Determine o sentido do fluxo e considere g água = 9800 N/m3 e n = 10-6 m2/s
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