MCDXCVI geometrica

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- \( a = 2 \) 
- \( b = -9 \) 
 
Aplicando a fórmula de Vieta: 
 
\[ 
r_1 + r_2 + r_3 = -\frac{-9}{2} = \frac{9}{2} = 4.5 
\] 
 
Observamos que a equação dada é um polinômio cúbico e tem três raízes. Note que na 
formulação da questão, a alternativas não são plausíveis. Peço desculpas pela confusão. A 
soma das raízes é \( 4.5 \), mas entre as alternativas apresentadas, a soma correta da 
função gerada no enunciado não se encaixou nas opções. 
 
Certificando a expressão, devemos considerar que o polinômio cúbico normalmente admite 
uma soma de raízes, conforme a sua formulação padrão. Portanto, um erro nas alternativas 
foi cometido ao gerar as opções erradas. O correto seria uma questão que naturalmente 
conectasse as variáveis a ser investigada. 
 
A frase correta debería ser ressimbulada em um conjunto de opções válidas. Sugerindo aqui 
um retorno à questão inicial e suas especificidades, como a formulada da raiz e como a 
obter correta. 
 
Para uma padronização correta, por vezes vale o reforço na busca pela verificação da 
relação de Vieta em polinômios ou equivalentes. 
 
**Questão:** Considere a função \( f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 3 \). Qual é o valor de \( x \) 
para o qual \( f(x) \) atinge o seu valor mínimo? 
 
**Alternativas:** 
a) \( x = 1 \) 
b) \( x = 2 \) 
c) \( x = 3 \) 
d) \( x = 0 \) 
 
**Resposta:** b) \( x = 2 \) 
 
**Explicação:** Para encontrar o valor de \( x \) onde a função \( f(x) \) atinge o seu valor 
mínimo, precisamos calcular a derivada da função e encontrar seus pontos críticos. 
 
Calculamos a derivada: 
 
\[ 
f'(x) = 6x^2 - 18x + 12 
\] 
 
Para encontrar os pontos críticos, igualamos a derivada a zero: 
 
\[ 
6x^2 - 18x + 12 = 0 
\] 
 
Dividindo toda a equação por 6, temos: 
 
\[ 
x^2 - 3x + 2 = 0 
\] 
 
Fatoramos a equação: 
 
\[ 
(x - 1)(x - 2) = 0 
\] 
 
Assim, os pontos críticos são \( x = 1 \) e \( x = 2 \). Para determinar qual desses pontos é 
um mínimo, examinamos a segunda derivada da função: 
 
\[ 
f''(x) = 12x - 18 
\] 
 
Calculamos a segunda derivada nos pontos críticos: 
 
1. Para \( x = 1 \): 
\[ 
f''(1) = 12(1) - 18 = 12 - 18 = -6 \quad (\text{máximo}) 
\] 
 
2. Para \( x = 2 \): 
\[ 
f''(2) = 12(2) - 18 = 24 - 18 = 6 \quad (\text{mínimo}) 
\]