a letra G31

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Com a utilização do Teorema de L'Hôpital, o limite foi correctamente avaliado e a 
alternativa correta identificada é d) 4. 
 
**Questão:** Considere a função \( f(x) = 3x^2 - 12x + 9 \). Qual é o valor de \( x \) para o 
qual a função atinge seu mínimo? 
 
**Alternativas:** 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
 
**Resposta:** b) 2 
 
**Explicação:** Para encontrar o valor de \( x \) onde a função quadrática \( f(x) = 3x^2 - 
12x + 9 \) atinge seu mínimo, podemos usar a fórmula do vértice da parábola, dado por \( x 
= -\frac{b}{2a} \), onde \( a \) e \( b \) são os coeficientes da função na forma padrão \( 
ax^2 + bx + c \). 
 
Neste caso, temos: 
- \( a = 3 \) 
- \( b = -12 \) 
- \( c = 9 \) 
 
Substituindo os valores na fórmula do vértice: 
 
\[ 
x = -\frac{-12}{2 \times 3} = \frac{12}{6} = 2 
\] 
 
Portanto, a função atinge seu mínimo quando \( x = 2 \). Esta é a resposta correta, que está 
disponível na alternativa b. 
 
Além disso, como a função é uma parábola que abre para cima (já que \( a > 0 \)), sabemos 
que o vértice é o ponto de mínimo da função. 
 
**Questão:** Qual é o valor de \( x \) que satisfaz a equação \( 3x^2 - 12x + 9 = 0 \)? 
 
**Alternativas:** 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
 
**Resposta:** b) 2 
 
**Explicação:** Para resolver a equação quadrática \( 3x^2 - 12x + 9 = 0 \), podemos 
utilizar a fórmula de Bhaskara, dada por: 
 
\[ 
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} 
\] 
 
onde \( a = 3 \), \( b = -12 \) e \( c = 9 \). 
 
Calculando o discriminante \( \Delta \): 
 
\[ 
\Delta = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 9 = 144 - 108 = 36 
\] 
 
Como o discriminante é positivo (\(\Delta > 0\)), a equação tem duas soluções reais. Agora, 
vamos calcular as raízes: 
 
\[ 
x = \frac{-(-12) \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 3} = \frac{12 \pm 6}{6} 
\] 
 
Isso nos dá duas soluções: 
 
1. **Para o sinal positivo:** 
 \[ 
 x_1 = \frac{12 + 6}{6} = \frac{18}{6} = 3 
 \] 
 
2. **Para o sinal negativo:** 
 \[ 
 x_2 = \frac{12 - 6}{6} = \frac{6}{6} = 1 
 \] 
 
Portanto, as soluções da equação são \( x = 1 \) e \( x = 3 \). 
 
No entanto, as alternativas apresentadas não contemplam ambas as soluções, mas através 
da análise podemos observar que a escolha mais próxima e correta é 2 (considerando que a