calculado basica 1273

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\[ 
 9x^2 - 10x + 2 = 0 
 \] 
 Usamos a fórmula quadrática, onde \( a = 9 \), \( b = -10 \), e \( c = 2 \): 
 \[ 
 x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4(9)(2)}}{2(9)} 
 \] 
 \[ 
 = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 72}}{18} = \frac{10 \pm \sqrt{28}}{18} = \frac{10 \pm 
2\sqrt{7}}{18} = \frac{5 \pm \sqrt{7}}{9} 
 \] 
 Assim, temos dois pontos críticos: 
 \[ 
 x_1 = \frac{5 + \sqrt{7}}{9} \quad \text{e} \quad x_2 = \frac{5 - \sqrt{7}}{9} 
 \] 
 
3. **Determinar se são máximos ou mínimos**: 
 Para isso, calculamos a segunda derivada da função: 
 \[ 
 f''(x) = \frac{d}{dx}(9x^2 - 10x + 2) = 18x - 10 
 \] 
 Avaliamos \( f''(x) \) nos pontos críticos. 
 
 Para \( x_1 = \frac{5 + \sqrt{7}}{9} \): 
 \[ 
 f''(x_1) = 18\left(\frac{5 + \sqrt{7}}{9}\right) - 10 = 2(5 + \sqrt{7}) - 10 = 10 + 2\sqrt{7} - 
10 = 2\sqrt{7} > 0 
 \] 
 Portanto, \( x_1 \) é um ponto de mínimo. 
 
 Para \( x_2 = \frac{5 - \sqrt{7}}{9} \): 
 \[ 
 f''(x_2) = 18\left(\frac{5 - \sqrt{7}}{9}\right) - 10 = 2(5 - \sqrt{7}) - 10 = 10 - 2\sqrt{7}