MMMCXXXV teste de biologia

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\] 
 
Portanto, \( f(3) \neq 0 \). 
 
Agora, vamos verificar as outras alternativas: 
 
1. Para \( x = -1 \): 
 
\[ 
f(-1) = (-1)^3 - 6(-1)^2 + 9(-1) + 1 
\] 
\[ 
= -1 - 6 - 9 + 1 = -15 
\] 
 
Assim, \( f(-1) \neq 0 \). 
 
2. Para \( x = 1 \): 
 
\[ 
f(1) = (1)^3 - 6(1)^2 + 9(1) + 1 
\] 
\[ 
= 1 - 6 + 9 + 1 = 5 
\] 
 
Portanto, \( f(1) \neq 0 \). 
 
3. Finalmente, para \( x = 
 
**Questão:** Considere a função \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \). Determine os pontos críticos da 
função e identifique quais deles são máximos, mínimos ou pontos de inflexão. 
 
Alternativas: 
a) \( (0, 0) \) - Máximo 
b) \( (3, 0) \) - Mínimo 
c) \( (1, 4) \) - Ponto de inflexão 
d) \( (3, 0) \) - Ponto de inflexão 
 
**Resposta:** b) \( (3, 0) \) - Mínimo 
 
**Explicação:** 
 
Para encontrar os pontos críticos da função \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \), devemos primeiro 
calcular a derivada da função: 
 
\[ 
f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 
\] 
 
Em seguida, igualamos a derivada a zero para encontrar os pontos críticos: 
 
\[ 
3x^2 - 12x + 9 = 0 
\] 
 
Dividindo toda a equação por 3: 
 
\[ 
x^2 - 4x + 3 = 0 
\] 
 
Agora fatoramos: 
 
\[ 
(x - 1)(x - 3) = 0 
\] 
 
Portanto, os pontos críticos são: 
 
\[ 
x = 1 \quad \text{e} \quad x = 3 
\] 
 
Agora, precisamos analisar se esses pontos críticos são máximos, mínimos ou pontos de 
inflexão. Para isso, calculamos a segunda derivada: 
 
\[ 
f''(x) = 6x - 12 
\] 
 
Vamos verificar a segunda derivada nos pontos críticos: 
 
1. Para \( x = 1 \):