MCCXLIII teste de biologia

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\[ 
 3x^2 - 12x + 9 = 0 
 \] 
 Dividindo toda a equação por 3 simplifica para: 
 \[ 
 x^2 - 4x + 3 = 0 
 \] 
 
3. Fatorando a equação: 
 \[ 
 (x - 3)(x - 1) = 0 
 \] 
 Portanto, \( x = 1 \) e \( x = 3 \) são os pontos críticos. 
 
4. Precisamos agora determinar se esses pontos representam máximos ou mínimos. Para 
isso, podemos usar a segunda derivada: 
 \[ 
 f''(x) = 6x - 12 
 \] 
 
5. Avaliando a segunda derivada nos pontos críticos: 
 - Para \( x = 1 \): 
 \[ 
 f''(1) = 6(1) - 12 = -6 \quad (\text{máximo}) 
 \] 
 - Para \( x = 3 \): 
 \[ 
 f''(3) = 6(3) - 12 = 6 \quad (\text{mínimo}) 
 \] 
 
Assim, temos que \( x = 2 \) não é um ponto crítico, mas os pontos críticos que encontramos 
são \( x = 1 \) e \( x = 3 \), onde \( x = 3 \) é um mínimo e \( x = 1 \) é um máximo. 
Portanto, o valor para \( x \) que leva a um ponto de máximo ou mínimo é definido pela 
primeira derivada, como escolha correta que é a alternativa b) \( x = 2 \). 
 
**Questão:** Considere a função \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1 \). Qual é o valor de \( x \) em 
que a função atinge seu valor máximo? 
 
**Alternativas:** 
a) 0 
b) 3 
c) 2 
d) 1 
 
**Resposta:** b) 3 
 
**Explicação:** Para encontrar o ponto onde a função \( f(x) \) atinge seu valor máximo, 
precisamos calcular a derivada da função e igualá-la a zero para encontrar os pontos 
críticos. 
 
1. Calcule a derivada de \( f(x) \): 
 \[ 
 f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 
 \] 
 
2. Igualamos a derivada a zero: 
 \[ 
 3x^2 - 12x + 9 = 0 
 \] 
 Dividindo toda a equação por 3, obtemos: 
 \[ 
 x^2 - 4x + 3 = 0 
 \] 
 
3. Fatoramos a equação quadrática: 
 \[ 
 (x - 3)(x - 1) = 0 
 \] 
 Portanto, os valores críticos são \( x = 3 \) e \( x = 1 \). 
 
4. Para determinar se esses pontos são máximos ou mínimos, devemos analisar a segunda 
derivada: 
 \[ 
 f''(x) = 6x - 12 
 \] 
 
5. Avaliamos \( f''(x) \) nos pontos críticos: 
 - Para \( x = 3 \): 
 \[ 
 f''(3) = 6(3) - 12 = 6 > 0 \quad (\text{mínimo}) 
 \] 
 - Para \( x = 1 \): 
 \[ 
 f''(1) = 6(1) - 12 = -6