Gomes Tópicos de Matemática 'ITA IME Olimpadas_pag330

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328 Tópicos de Matemática - Olimpíadas - IME - ITA
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'v E
CF2 = 2d2 + 2c2 - BD2 (1)
Perceba que os quadriláteros BCDF e ACEF são paralelogramos sujas 
diagonais são BD. CF e AE, CF, respectivamente. Assim,
No paralelogramo BCDF, temos:
BD2 + CF2 = 2(DC2 + CB2)
Perceba que o segmento PQ é a base média do triângulo ACE, pois os 
pontos P e Q são pontos médios do segmentos AC e AE, respectivamente. 
Assim, pelo teorema da base média de um triângulo, segue que
PQ = -CE=>CE = 2PQ.
2
Agora por B trace uma reta paralela ao segmento CD e por A trace uma reta 
paralela ao segmento CE e seja F o ponto se interseção dessas duas retas. 
Trace ainda os segmentos DF, CF e EF, conforme ilustra a figura abaixo:
C