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504 Tópicos de Matemática - Olimpíadas - IME - ITA Claramente, x + 4y + 4z = a2, pois a soma de todas as áreas dá a área do Assim, j i fna2 a2j3^ l 6 " 4 .u + 2v = + 2 v = —na2 6 1 ■>quadrado. Por outro lado, x + 2y + 3z = —rra , pois x + 2y + 3z corresponde a 4 medida da área de um quadrante de circulo de raio a, centrado em B, por exemplo. Para finalizar precisamos achar mais uma equação envolvendo as variáveis x, y e z para podermos resolver o sistema e então determinar o valor do x, que corresponde a medida da área desejada. Para isso, observe a figura abaixo ' , na2 a2 Vã J 3 4 Note que u corresponde a medida da área de um triângulo equilátero de lado a2V3 a, ou seja, u =------- e v corresponde a diferença entre a área de um setor 4 circular de 60° (e raio a) e a área u, do triângulo equilátero, ou seja, na2 a 2 Vã - u =---------------- 6 4
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