Prova de Matemática_ Teorema de Pitágoras e Trigonometria Básica

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Prova de Matemática: Teorema de Pitágoras e Trigonometria Básica
Introdução:
O Teorema de Pitágoras e a trigonometria são fundamentais para resolver problemas que 
envolvem triângulos, especialmente os retângulos. Esses conceitos nos permitem calcular 
comprimentos, ângulos e outras medidas relacionadas, sendo amplamente utilizados na 
matemática e em diversas áreas práticas. Responda às questões abaixo com atenção.
Questão 1
No triângulo retângulo abaixo, os catetos medem 3 cm e 4 cm. Qual é o comprimento da 
hipotenusa?
a) 5 cm
b) 6 cm
c) 7 cm
d) 4,5 cm
e) 8 cm
Questão 2
Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 10 cm, e um dos catetos mede 6 cm. Qual é 
o comprimento do outro cateto?
a) 6 cm
b) 7 cm
c) 8 cm
d) 9 cm
e) 10 cm
Questão 3
Qual é o seno do ângulo de 30°?
a) 0,5
b) 0,707
c) 0,866
d) 1
e) 0
Questão 4
Qual é o cosseno de 60°?
a) 0
b) 0,5
c) 0,707
d) 0,866
e) 1
Questão 5
Em um triângulo retângulo, o ângulo θ\thetaθ possui tangente igual a 1. Qual é a medida de 
θ\thetaθ?
a) 30°
b) 45°
c) 60°
d) 90°
e) 15°
Questão 6
Um triângulo retângulo tem hipotenusa de 13 cm e um dos catetos medindo 5 cm. Qual é a 
medida do outro cateto?
a) 12 cm
b) 9 cm
c) 10 cm
d) 11 cm
e) 8 cm
Questão 7
Qual a razão trigonométrica usada para calcular o lado oposto de um ângulo agudo em 
relação à hipotenusa?
a) Seno
b) Cosseno
c) Tangente
d) Cotangente
e) Secante
Questão 8
O valor da tangente de 45° é:
a) 0
b) 0,5
c) 1
d) 2
e) 1,5
Questão 9
Em um triângulo retângulo, se o ângulo θ\thetaθ possui cosseno de 12\frac{1}{2}21, qual é a
medida de θ\thetaθ?
a) 30°
b) 45°
c) 60°
d) 90°
e) 0°
Questão 10
Um triângulo retângulo possui um ângulo de 30° e o lado adjacente a este ângulo mede 10 
cm. Qual é o valor do lado oposto?
a) 10 cm
b) 10310 \sqrt{3}103 cm
c) 5 cm
d) 535 \sqrt{3}53 cm
e) 15 cm
Gabarito e justificativas
1. a) 5 cm
a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2a2+b2=c2 → 32+42=9+16=253^2 + 4^2 = 9 + 16 = 
2532+42=9+16=25 → c=25=5c = \sqrt{25} = 5c=25=5.
2. c) 8 cm
62+b2=1026^2 + b^2 = 10^262+b2=102 → 36+b2=10036 + b^2 = 10036+b2=100 → 
b2=64b^2 = 64b2=64 → b=64=8b = \sqrt{64} = 8b=64=8.
3. a) 0,5
Seno de 30° é 12=0,5\frac{1}{2} = 0,521=0,5.
4. b) 0,5
Cosseno de 60° é 12=0,5\frac{1}{2} = 0,521=0,5.
5. b) 45°
Tangente de 45° é opostoadjacente=1\frac{\text{oposto}}{\text{adjacente}} = 
1adjacenteoposto=1.
6. a) 12 cm
52+b2=1325^2 + b^2 = 13^252+b2=132 → 25+b2=16925 + b^2 = 16925+b2=169 → 
b2=144b^2 = 144b2=144 → b=144=12b = \sqrt{144} = 12b=144=12.
7. a) Seno
O seno é definido como opostohipotenusa\frac{\text{oposto}}{\
text{hipotenusa}}hipotenusaoposto.
8. c) 1
Tangente de 45° é opostoadjacente=1\frac{\text{oposto}}{\text{adjacente}} = 
1adjacenteoposto=1.
9. c) 60°
Cosseno de 60° é 12\frac{1}{2}21.
10. c) 5 cm
O seno de 30° é opostohipotenusa\frac{\text{oposto}}{\
text{hipotenusa}}hipotenusaoposto → oposto10=0,5\frac{\text{oposto}}{10} = 
0,510oposto=0,5 → oposto=5\text{oposto} = 5oposto=5.