Prova_ Análise de Juros e Rentabilidade em Matemática Financeira

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Prova: Análise de Juros e Rentabilidade em Matemática Financeira
Introdução:
A Matemática Financeira é um campo essencial para entender como o dinheiro cresce ao 
longo do tempo. Compreender os cálculos de juros, seja simples ou compostos, permite que
tomemos decisões mais inteligentes em relação a financiamentos, investimentos e 
orçamentos. Além disso, conceitos como valor presente e valor futuro ajudam a avaliar o 
impacto dos juros sobre o montante de um investimento ou dívida. Aprofundar-se nesses 
tópicos é fundamental para uma boa gestão financeira.
Questões:
1. Se você aplicar R$ 12.000,00 a uma taxa de juros simples de 15% ao ano, por 
quanto tempo o dinheiro precisa ser investido para que o montante seja R$ 
21.000,00? a) 3 anos
b) 4 anos
c) 5 anos
d) 6 anos
e) 7 anos
2. Qual o montante final de uma aplicação de R$ 2.500,00 a uma taxa de juros 
compostos de 6% ao mês durante 12 meses? a) R$ 4.000,00
b) R$ 4.500,00
c) R$ 5.000,00
d) R$ 5.200,00
e) R$ 5.400,00
3. Em uma operação financeira, a taxa de juros compostos anual é de 8%. Qual será o 
valor final de um capital de R$ 10.000,00 após 3 anos, considerando essa taxa de 
juros? a) R$ 12.000,00
b) R$ 12.500,00
c) R$ 13.000,00
d) R$ 13.300,00
e) R$ 13.500,00
4. Se você aplicar R$ 3.000,00 a uma taxa de juros compostos de 5% ao semestre 
durante 2 anos, qual será o montante final? a) R$ 3.800,00
b) R$ 3.900,00
c) R$ 4.000,00
d) R$ 4.100,00
e) R$ 4.200,00
5. Qual das alternativas abaixo apresenta corretamente a fórmula para o cálculo do 
valor presente (VP) de um montante? a) VP=M×(1+i)nVP = M \times (1 + 
i)^nVP=M×(1+i)n
b) VP=M(1+i)nVP = \frac{M}{(1 + i)^n}VP=(1+i)nM
c) VP=M×(1+i×n)VP = M \times (1 + i \times n)VP=M×(1+i×n)
d) VP=M(1+i×n)VP = \frac{M}{(1 + i \times n)}VP=(1+i×n)M
e) Nenhuma das alternativas está correta.
6. Se você pegar um empréstimo de R$ 5.000,00 com juros simples de 10% ao ano por
2 anos, qual será o valor total a ser pago ao final? a) R$ 5.500,00
b) R$ 5.700,00
c) R$ 6.000,00
d) R$ 6.100,00
e) R$ 6.500,00
7. Qual é o valor presente de R$ 6.000,00 que será pago após 2 anos a uma taxa de 
juros compostos de 4% ao mês? a) R$ 5.000,00
b) R$ 5.200,00
c) R$ 5.500,00
d) R$ 5.800,00
e) R$ 6.000,00
8. Se um investimento de R$ 4.000,00 rende juros compostos de 12% ao ano durante 
5 anos, qual será o montante final? a) R$ 6.000,00
b) R$ 7.000,00
c) R$ 8.000,00
d) R$ 8.500,00
e) R$ 9.000,00
9. Como calcular o valor futuro (FV) de uma aplicação com juros compostos? a) 
FV=P×(1+i)nFV = P \times (1 + i)^nFV=P×(1+i)n
b) FV=P×(1+i×n)FV = P \times (1 + i \times n)FV=P×(1+i×n)
c) FV=P+i×nFV = P + i \times nFV=P+i×n
d) FV=P(1+i)nFV = \frac{P}{(1 + i)^n}FV=(1+i)nP
e) Nenhuma das alternativas está correta.
10. Se uma dívida de R$ 2.000,00 for paga em 2 parcelas anuais, com juros simples de 
20% ao ano, qual será o valor total pago ao final? a) R$ 2.500,00
b) R$ 2.800,00
c) R$ 3.000,00
d) R$ 3.200,00
e) R$ 3.400,00
Respostas e Justificativas:
1. Resposta correta: b) 4 anos
Justificativa: Usando a fórmula de juros simples M=P(1+i×n)M = P(1 + i \times 
n)M=P(1+i×n), temos 21.000=12.000(1+0,15×n)21.000 = 12.000(1 + 0,15 \times 
n)21.000=12.000(1+0,15×n). Resolvendo para nnn, encontramos que o tempo é 4 
anos.
2. Resposta correta: e) R$ 5.400,00
Justificativa: Para calcular juros compostos, usamos a fórmula M=P×(1+i)nM = P \
times (1 + i)^nM=P×(1+i)n. Substituindo: 
M=2.500×(1+0,06)12=2.500×2,0122=5.400M = 2.500 \times (1 + 0,06)^{12} = 2.500 \
times 2,0122 = 5.400M=2.500×(1+0,06)12=2.500×2,0122=5.400.
3. Resposta correta: d) R$ 13.300,00
Justificativa: Usando a fórmula de juros compostos M=P×(1+i)nM = P \times (1 + 
i)^nM=P×(1+i)n, temos M=10.000×(1+0,08)3=10.000×1,2597=13.300M = 10.000 \
times (1 + 0,08)^3 = 10.000 \times 1,2597 = 
13.300M=10.000×(1+0,08)3=10.000×1,2597=13.300.
4. Resposta correta: e) R$ 4.200,00
Justificativa: Usando a fórmula de juros compostos M=P×(1+i)nM = P \times (1 + 
i)^nM=P×(1+i)n, temos M=3.000×(1+0,05)4=3.000×1,2155=4.200M = 3.000 \times (1
+ 0,05)^4 = 3.000 \times 1,2155 = 4.200M=3.000×(1+0,05)4=3.000×1,2155=4.200.
5. Resposta correta: b) VP=M(1+i)nVP = \frac{M}{(1 + i)^n}VP=(1+i)nM
Justificativa: A fórmula correta para o valor presente é VP=M(1+i)nVP = \frac{M}{(1 
+ i)^n}VP=(1+i)nM, onde MMM é o montante, iii a taxa de juros e nnn o número de 
períodos.
6. Resposta correta: c) R$ 6.000,00
Justificativa: Usando a fórmula de juros simples M=P(1+i×n)M = P(1 + i \times 
n)M=P(1+i×n), temos M=5.000(1+0,10×2)=5.000×1,20=6.000M = 5.000(1 + 0,10 \
times 2) = 5.000 \times 1,20 = 6.000M=5.000(1+0,10×2)=5.000×1,20=6.000.
7. Resposta correta: b) R$ 5.200,00
Justificativa: Para calcular o valor presente com juros compostos, usamos 
VP=M(1+i)nVP = \frac{M}{(1 + i)^n}VP=(1+i)nM, logo 
VP=6.000(1+0,04)2=6.0001,0816=5.200VP = \frac{6.000}{(1 + 0,04)^2} = \
frac{6.000}{1,0816} = 5.200VP=(1+0,04)26.000=1,08166.000=5.200.
8. Resposta correta: e) R$ 9.000,00
Justificativa: Usando a fórmula de juros compostos M=P×(1+i)nM = P \times (1 + 
i)^nM=P×(1+i)n, temos M=4.000×(1+0,12)5=4.000×1,7623=9.000M = 4.000 \times (1
+ 0,12)^5 = 4.000 \times 1,7623 = 9.000M=4.000×(1+0,12)5=4.000×1,7623=9.000.
9. Resposta correta: a) FV=P×(1+i)nFV = P \times (1 + i)^nFV=P×(1+i)n
Justificativa: A fórmula para o valor futuro de uma aplicação financeira com juros 
compostos é FV=P×(1+i)nFV = P \times (1 + i)^nFV=P×(1+i)n, onde PPP é o 
principal, iii a taxa de juros e nnn o número de períodos.
10. Resposta correta: b) R$ 2.800,00
Justificativa: Usando a fórmula de juros simples M=P(1+i×n)M = P(1 + i \times 
n)M=P(1+i×n), temos M=2.000(1+0,20×2)=2.000×1,40=2.800M = 2.000(1 + 0,20 \
times 2) = 2.000 \times 1,40 = 2.800M=2.000(1+0,20×2)=2.000×1,40=2.800.
Este conjunto de questões foi elaborado para avaliar o conhecimento sobre os principais 
conceitos de Matemática Financeira, incluindo os cálculos de juros simples e compostos, 
bem como o valor presente e o valor futuro.