Lista 09 de Exercícios de Calculo 1

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UENF
LCMAT
19/06/2015
LISTA N o 9 DE CALCULO I
Bacharelado em Engenharias - CCT/UENF
Prof: Liliana A. L. Mescua e Rigoberto G. S. Castro
1. Ache as derivadas das seguintes func¸o˜es.
a) senx
b) cosx
c) tanx
d) cotx
e) secx
f) cscx
2. Ache as derivadas das seguintes func¸o˜es.
a) sen 4x− 3 cos 4x
b) x2 sen 2x
c)
√
1− cosx
1 + cosx
d)
(
senx
1 + cosx
)2 e) sen
√
1− x2
f) cot(sen 2x)
3. Os gra´ficos de y = x2 e y = 1x se intersectam no ponto P (1, 1). Ache a equac¸a˜o da reta tangente de
cada uma de estas curvas neste ponto. Estas retas se intersectam formando um angulo reto? O mesmo
para as curvas y =
√
x e y = 1
x2
que se intersectam no ponto P (1, 1).
4. Ache as derivadas das seguintes func¸o˜es.
a) sen[sen(senx)]
b) senn x. cosnx
c)
(
1 + x3
1− x3
)1/3
d)
1
(
√
1 + x2)(x+
√
1 + x2)
e) (x3 + 1) cos
[
x2
4
+ x
]
f) x
(
senx2
)−2
(cosx2)
g) cos(3x3/2) sec[(x− pi)2]
h)
8 tan
√
x
x2
i) sen2
[
(x1/2 − 4)2 + cos(2x2)]
5. Ache y′ em termos de x e y nas seguintes equac¸o˜es.
a)
√
x+
√
y = 100
b) x = sen(xy)
c) 4x3 − 2y3 = x
d)
1
x
+
1
y
= 1
e) x2y2 = x2 + y2
f) (x− 3)2 + (y + 1)2 = 37
6. Ache a reta tangente das seguintes curvas no ponto indicado
a) x2y2 = 9 em P (−1, 3)
b) (y − x)2 = 2x+ 4 em P (6, 2)
c) 2x2 − y3 + 4xy − 2x = 0 em P (1,−2)
d) x2 + xy − y2 = 1 em P (2, 3)
e) x2 − y2 + 3xy + 12 = 0 em P (−4, 2)
f) x2 + y2 = 25 em P (3,−4)
7. Determine as seguintes derivadas:
a) f ′′(x) para f(x) = 7x3 − 6x5
b) d
2y
dx2
para y = x2 − 1
x2
c) d
2
dx2
(
1−x
1+x
)
d) ddx
[
x d
2
dx2
(
1
1+x
)]
e) d
ny
dxn para y = (1 + x)
n
f) d
10
dx10
(
x9 − 20x7 + x+1)