Lista - área volume otimização

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Cálculo Diferencial e Integral I 
Área, volume e otimização 
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1. Um carpinteiro recebeu a missão de construir uma caixa aberta de fundo 
quadrado. O material usado para fazer os lados da caixa custa R$ 3,00 o metro 
quadrado, e o material usado para fazer o fundo custa R$ 4,00 o metro 
quadrado. Quais são as dimensões da caixa de maior volume que pode ser 
construída por R$ 48,00? 
2. Um tumor tem aproximadamente a mesma forma que o sólido formado pela 
rotação da região sob a curva � = ��√16 − 4
� em torno do eixo x, onde x e y 
estão em centímetros. Determine o volume do tumor. 
3. Seja R a região limitada pelas curvas a seguir. Esboce a região R e determine 
uma fórmula para o cálculo da área de R. 
 
a) � = sin 
 , � = 	 cos 
, x = 0 e x = pi / 2 
b) � = 	√
, � = �� e x = 9 
c) 
 = 1 − �� e 
 = 	�� − 1 
4. A prefeitura de um município pretende construir um parque retangular, 
cercado, com uma área de 3.600 metros quadrados. Que forma deve ter o 
parque para que o comprimento da cerca seja mínimo? 
5. Calcule o volume do sólido gerado pela região sob a curva de � = �√�, de x = 1 a 
x = 3 que gira em torno de x. 
6. Calcule o volume do sólido gerado pela região sob a curva de � = √4 − 
�, de 
x = -2 a x = 2 que gira em torno de x. 
7. Existem 320 metros de cerca disponíveis para cercar um terreno retangular. 
Como deve ser cercado o terreno par que a área seja a maior possível? 
8. Calcule as integrais 
 
a) � �	���3����� d) �
�����
√������ �
 
b) � �!"# $����	�� e) � ln&2
 + 1) �
 
c) �&*�
)��
 f) �√
	sen ,1 + 
 
�-�