A importância da otimização no processo produtivo é inegável. Do ponto de vista matemático, para otimizar determinada grandeza, é necessário modelá...

A importância da otimização no processo produtivo é inegável. Do ponto de vista matemático, para otimizar determinada grandeza, é necessário modelá-la de acordo com uma função e, a partir daí, conforme a situação, procurar um máximo ou um mínimo. Um fabricante de latinhas de refrigerante deve propor uma latinha cilíndrica de volume  . Essa lata será fabricada usando-se duas ligas metálicas distintas, sendo uma para a parte lateral e outra para a base e a tampa. Ele deseja calcular o raio   e a altura   da lata para que o custo de sua produção seja o menor possível. Sabe-se que a área total da lata é dada por   e que o custo total de produção da lata, que depende apenas do material utilizado na sua produção, é  . Sabendo que a área total da lata é   e o volume da lata é dado por  . Com base nessa situação, avalie as afirmacoes a seguir, acerca da solução desse problema. I. O custo de produção da lata pode ser expresso por  , em que   e   são constantes que dependem do custo de cada uma das ligas metálicas por unidade de área. II. A função a ser minimizada da área total da lata é  . III. Esse problema pode ser resolvido usando o método dos multiplicadores de Lagrange. IV. Esse problema é uma aplicação típica de otimização linear ou do método gráfico. É CORRETO o item que afirma:

I. O custo de produção da lata pode ser expresso por  , em que   e   são constantes que dependem do custo de cada uma das ligas metálicas por unidade de área.
II. A função a ser minimizada da área total da lata é  .
III. Esse problema pode ser resolvido usando o método dos multiplicadores de Lagrange.
IV. Esse problema é uma aplicação típica de otimização linear ou do método gráfico.
a. Apenas o IV é falso.
b. Os itens I, III e IV são corretos.
c. Apenas o item II é correto.
d. Apenas o item II é falso.
e. Os itens II e IV são corretos. 