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Soma dos termos de uma PA Considere a PA ( 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20) de razão r = 2. Vamos supor o cálculo da soma dos 10 termos desta. Simplificadamente, poderíamos calcular esta soma de termos da 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 =110. Contudo, se esta soma possuísse 10000 termos? Com certeza é necessário uma forma mais objetiva para este tipo de soma. Assim sendo, vejamos primeiramente a seguinte situação: a1+a10 = 2 + 20 = 22 a2+a9 = 4 + 18 = 22 a3+a8 = 6 + 16 = 22 a4+a7 =8 + 14 = 22 a5+a6 = 10 + 12 = 22 Observe que a soma dos termos equidistantes é constante, ou seja, sempre igual a 22, sendo evidenciado exatamente 5 vezes. Portanto, precisamos apenas fazer 5 x 22 = 110, e assim, determinamos a soma dos 10 termos desta PA: S10 = 110. Com base neste raciocínio, qual seria a forma de calcular uma PA de 100 termos como, por exemplo, a PA (1, 2, 3, 4,...,100)? A resposta para este raciocínio é a mesma. Inicialmente, somaremos o primeiro termo com o último, isto é, a soma do a1 com a100 que é 10. Note que esta soma vai se repetir 50 vezes (metade da quantidade total de valores). Logo, a soma dos 100 termos desta PA será S100 = 101x50 = 5050. Portanto, para calcular a soma dos n termos de uma PA, precisamos apenas somar o primeiro com o último termo e observar que esta soma irá se repetir n/2 vezes. Assim, podemos concluir que a fórmula para a soma de n termos de uma PA, pode ser escrita como: Exemplo. Calcule a soma dos 50 primeiros termos da PA (2, 6, 10...). Resolução: Temos que: a1 = 2 r = a2 – a1 = 6 – 2 = 4 Para calcular a soma dos termos precisamos determinar o a50. Assim sendo: a50 = a1 + 49r = 2 + 49.4 = 2 + 196 = 198 Aplicando a fórmula da soma dos termos de uma PA, temos: S50 = (a1+an).n/2 = (2+198).50/2 = 200.25=5000