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UFJF: PISM, Vestibulares e Concursos 
 
Prof. Otávio Luciano Camargo Sales de Magalhães 
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UFJF – PISM – MÓDULO I – TRIÊNIO 2017/2019 – 2018 
 
1)(Vestibular Seriado – PISM / UFJF – Triênio 2017/2019 – 1º ano do Ensino Médio – 2018) Com relação 
à equação 2x² + x – 1 = 0 é correto afirmar que: 
 
a)Não possui raízes reais. 
b)A soma das raízes é zero. 
c)Possui duas raízes inteiras e distintas. 
d)Possui uma raiz racional não inteira. 
e)O Produto das raízes é zero. 
 
2)(Vestibular Seriado – PISM / UFJF – Triênio 2017/2019 – 1º ano do Ensino Médio – 2018) Dadas as 
funções 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 3 e 𝑔(𝑥) =
13𝑥−9
𝑥+2
, determine o maior subconjunto dos números reais tal que 𝑓(𝑥) > 𝑔(𝑥). 
 
a) ]5,+∞[ 
b) ]-2,5[ 
c) ]-∞,3[ ∪ ]5,+∞[ 
d) ]-∞,3[ 
e) ]-2,3[∪ ]5,+∞[ 
 
3)(Vestibular Seriado – PISM / UFJF – Triênio 2017/2019 – 1º ano do Ensino Médio – 2018) Durante o 
início de um experimento um pesquisador analisou uma população com 101 indivíduos. Após 𝑡 anos a 
população passou a ser de 181 indivíduos, e depois de 𝑡2 anos da análise inicial a população passou para 
6661 indivíduos. A função 𝑦 = 𝑏𝑥 + 𝑐 com 𝑏 > 1, determina o crescimento da população após 𝑥 anos. Marque 
a alternativa contendo o valor da soma 𝑏 + 𝑥. 
 
a)103 
b)104 
c)109 
d)110 
e)111 
 
4)(Vestibular Seriado – PISM / UFJF – Triênio 2017/2019 – 1º ano do Ensino Médio – 2018) Quais são, 
respectivamente, as medidas do lado, da diagonal e da área do quadrado ACEF, sabendo que o lado AB do 
quadrado ABCD mede 2 cm? 
 
 
a)2√2 cm, 4 cm, 8 cm² 
b)2√2 cm, 4 cm, 10 cm² 
c)4√2 cm, 8 cm, 10 cm² 
d)8 cm, 8 cm, 16 cm² 
e)√2 cm, 8 cm, 10 cm² 
 
 
 
 
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5)(Vestibular Seriado – PISM / UFJF – Triênio 2017/2019 – 1º ano do Ensino Médio – 2018) Marque a 
alternativa que contém a equação de uma função crescente nos números reais. 
 
a)𝑦 = −𝑥 + 3 
b)𝑦 = −𝑒−𝑥 
c)𝑦 = −𝑥2 + 1 
d)𝑦 = 𝑥2 + 1 
e)𝑦 = 𝑒−𝑥 
 
6)(Vestibular Seriado – PISM / UFJF – Triênio 2017/2019 – 1º ano do Ensino Médio – 2018) Uma 
empresa confecciona um certo produto A. O custo, em reais, para se produzir uma quantidade x desse 
produto é dado pela seguinte função: 
C(x)= (x² – 30x + 1000)·1000, onde x é a quantidade produzida do produto A. 
 
a) É possível produzir uma certa quantidade deste produto a um custo zero? Justifique. 
 
b) Encontre a quantidade que deverá ser produzida para que o custo seja mínimo. 
 
7)(Vestibular Seriado – PISM / UFJF – Triênio 2017/2019 – 1º ano do Ensino Médio – 2018) Um 
estudante da UFJF usou um site para obter rotas para ir de um ponto X até um ponto Y. O site forneceu um 
mapa das ruas como na figura abaixo. 
 
Após analisar o mapa ele percebeu que cada uma das ruas A, B, K são lados de um retângulo e as ruas J 
e H formam outro lado desse mesmo retângulo. Enquanto cada uma das ruas B, F e G são lados de um 
paralelogramo e as ruas C e D formam outro lado desse mesmo paralelogramo. Além disso, o aluno 
identificou que a rua E intercepta as ruas C e D em 90º , e que na escala usada pelo mapa a rua G mede 8 
e as ruas E e J medem 3 cada. 
 
a) Determine o comprimento da rua C e da rua K. 
 
b) Determine, justificando, o caminho mais curto (ou os caminhos mais curtos) para percorrer o trajeto do 
ponto X até o ponto Y. 
 
 
 
 
 
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UFJF – PISM – MÓDULO II – TRIÊNIO 2016/2018 – 2018 
 
1)(Vestibular Seriado – PISM / UFJF – Triênio 2016/2018 – 2º ano do Ensino Médio – 2018) Uma 
professora fez uma pesquisa com 10 alunos de uma de suas turmas, sobre quanto tempo em média, em 
horas, eles passavam na internet por dia. Os dados foram colocados na tabela abaixo: 
 
Marque a alternativa com os valores corretos da média, moda e mediana. 
 
a) média 4; moda 4; mediana 5. 
b) média 4,5; moda 6; mediana 4,7. 
c) média 4,7; moda 4; mediana 4,5. 
d) média 4,7; moda 6; mediana 4,5. 
e) média 4,5; moda 6; mediana 5. 
 
2)(Vestibular Seriado – PISM / UFJF – Triênio 2016/2018 – 2º ano do Ensino Médio – 2018) Determine 
o conjunto solução para a equação 6 sem2(𝑥) − 9 sem(𝑥) + 3 = 0. 
 
a){𝑥 ∈ ℝ; 𝑥 =
𝜋
2
+ 2𝑘𝜋 𝑜𝑢 𝑥 =
𝜋
6
+ 2𝑘𝜋 𝑜𝑢 𝑥 =
5𝜋
6
+ 2𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ} 
b){𝑥 ∈ ℝ; 𝑥 =
𝜋
4
+ 2𝑘𝜋 𝑜𝑢 𝑥 =
𝜋
3
+ 2𝑘𝜋 𝑜𝑢 𝑥 =
5𝜋
6
+ 2𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ} 
c){𝑥 ∈ ℝ; 𝑥 = 2𝑘𝜋 𝑜𝑢 𝑥 =
𝜋
4
+ 2𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ} 
d){𝑥 ∈ ℝ; 𝑥 =
𝜋
4
 𝑜𝑢 𝑥 =
𝜋
3
} 
e){𝑥 ∈ ℝ; 𝑥 =
𝜋
6
 𝑜𝑢 𝑥 =
𝜋
2
 𝑜𝑢 𝑥 =
𝜋
4
} 
 
3)(Vestibular Seriado – PISM / UFJF – Triênio 2016/2018 – 2º ano do Ensino Médio – 2018) O fractal 
denominado floco de neve de Koch é obtido partindo-se de um triângulo equilátero. Divide-se se cada lado 
desse triângulo em 3 segmentos de mesmo comprimento, desenha-se um novo triângulo equilátero a partir 
do segmento do meio e retira-se sua base, conforme figura abaixo. Esse processo ocorre indefinidamente 
para obter o floco de neve. 
 
 
Fonte: disponível em 
 
Qual o número de lados da sétima figura, isto é, após ocorrer 6 vezes esse processo? 
 
a)1024 
b)3072 
c)4096 
d)7048 
e)12288 
 
 
 
 
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4)(Vestibular Seriado – PISM / UFJF – Triênio 2016/2018 – 2º ano do Ensino Médio – 2018) Considere 
a seguinte progressão geométrica: 
𝑎𝑛 = (−1)𝑛, com n um número natural e n≠0. 
É CORRETO afirmar que: 
 
a)A razão é positiva. 
b)A soma dos 10 primeiros termos dessa sequência é -1 
c)A soma do primeiro com o centésimo termo dessa sequência é 0. 
d)O produto dos 100 primeiros termos desta sequência é 0. 
e)O milésimo e o centésimo termos são diferentes. 
 
5)(Vestibular Seriado – PISM / UFJF – Triênio 2016/2018 – 2º ano do Ensino Médio – 2018) Qual sólido 
geométrico representa a planificação abaixo? 
 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
 
 
 
 
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6)(Vestibular Seriado – PISM / UFJF – Triênio 2016/2018 – 2º ano do Ensino Médio – 2018) João é um 
menino que gosta muito do Natal. Sabendo disso seu pai resolveu fazer um globo de Neve com um boneco 
de neve dentro. Como materiais, seu pai usou um cilindro circular reto de vidro com 20 cm de altura e com 
tampa e fundo de 8 cm de diâmetro, duas esferas de isopor de mesmo tamanho e uma terceira esfera com 
um tamanho menor. O boneco foi construído de acordo com a figura abaixo. Após colocar o boneco no 
interior do cilindro, o globo foi preenchido completamente com 712 cm³ de um líquido apropriado, de maneira 
que o vidro ficou sem bolhas de ar. (Utilize 𝜋 = 3). 
 
 
a) Calcule o volume do boneco de Neve. 
 
b) Sabendo-se que a razão entre a área da esfera de isopor menor e a área da esfera de isopor maior é 
4
9
 e 
que, na estrutura do boneco, os centros das esferas estão perfeitamente alinhados, calcule a altura do 
boneco de neve. 
 
7)(Vestibular Seriado – PISM / UFJF – Triênio 2016/2018 – 2º ano do Ensino Médio – 2018) Sejam 𝑎1, 
𝑎2, 𝑎3, 𝑎4 os quatros primeiros termos de uma progressão geométrica de termos positivos, tais que 𝑎3, 𝑎4 e 
𝑎4 − 7𝑎3 + 16𝑎2 são os três primeiros termos de uma progressão aritmética, respectivamente. 
 
a)Sabendo-se que 𝑎1 + 𝑎3 + 𝑎4 = 91, calcule a razão e os quatros primeiros termos da progressão 
geométrica. 
 
b) Calcule a soma do sexto até o décimo termo da progressão geométrica.