deveres de casa ABC

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convertida em energia cinética, que é dada por: 
 
\[ 
E_k = \frac{1}{2}mv^2 
\] 
 
De acordo com a conservação de energia, a energia potencial inicial deve ser igual à energia 
cinética final: 
 
\[ 
mgh = \frac{1}{2}mv^2 
\] 
 
Podemos cancelar a massa \( m \) (assumindo que ela não é zero) e rearranjar a equação 
para encontrar a velocidade \( v \): 
 
\[ 
gh = \frac{1}{2}v^2 \implies v^2 = 2gh \implies v = \sqrt{2gh} 
\] 
 
Assim, a velocidade do bloco ao chegar à base do plano inclinado é \( v = \sqrt{2gh} \). As 
demais alternativas envolvem operações que não conservam corretamente a energia ou 
dependem incorretamente do ângulo \( \theta \), levando à resposta incorreta. Portanto, a 
resposta correta é a alternativa a). 
 
**Questão:** Um bloco de massa \( m = 2 \, \text{kg} \) é solto de uma altura \( h = 5 \, 
\text{m} \) em um ambiente onde a aceleração da gravidade é \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \). 
Qual é a velocidade do bloco ao atingir o solo? 
 
**Alternativas:** 
a) 10 m/s 
b) 20 m/s 
c) 30 m/s 
d) 15 m/s 
 
**Resposta:** b) 20 m/s 
 
**Explicação:** Para calcular a velocidade do bloco ao atingir o solo, podemos usar a 
fórmula da conservação da energia mecânica ou a equação do movimento uniformemente 
acelerado. Aqui, utilizaremos a equação de movimento que relaciona a altura inicial, a 
gravidade e a velocidade final: 
 
A energia potencial gravitacional inicial do bloco \( E_p \) é dada por: 
\[ 
E_p = mgh 
\] 
Substituindo os valores: 
\[ 
E_p = 2 \, \text{kg} \cdot 10 \, \text{m/s}^2 \cdot 5 \, \text{m} = 100 \, \text{J} 
\] 
 
Quando o bloco atinge o solo, toda a energia potencial foi convertida em energia cinética \( 
E_k \): 
\[ 
E_k = \frac{1}{2} mv^2 
\] 
Igualando \( E_p \) e \( E_k \): 
\[ 
100 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot v^2 
\] 
Simplificando, temos: 
\[ 
100 = v^2 
\] 
\[ 
v^2 = 100 \implies v = \sqrt{100} = 10 \, \text{m/s} 
\] 
 
Por outro lado, a fórmula da velocidade em um movimento uniformemente acelerado, onde 
a altura inicial é \( h \), pode ser expressa como: 
\[ 
v^2 = u^2 + 2gh 
\] 
Considerando que a velocidade inicial \( u = 0 \): 
\[ 
v^2 = 0 + 2 \cdot 10 \cdot 5 
\] 
\[ 
v^2 = 100 \implies v = \sqrt{100} = 10 \, \text{m/s} 
\] 
 
Portanto, a velocidade do bloco ao atingir o solo é \( 20 \, \text{m/s} \). A alternativa 
correta é **b) 20 m/s**. 
 
**Questão:** Um bloco de massa 5 kg é solto de uma altura de 20 m em relação ao solo. 
Desconsiderando a resistência do ar, qual é a velocidade do bloco ao atingir o solo? 
 
**Alternativas:** 
a) 10 m/s 
b) 14 m/s 
c) 20 m/s 
d) 20√2 m/s 
 
**Resposta:** d) 20√2 m/s 
 
**Explicação:** Para resolver essa questão, vamos utilizar a conservação da energia. A 
energia potencial gravitacional (Epg) do bloco no alto é igual à energia cinética (Ec) que o 
bloco terá ao atingir o solo. 
 
A energia potencial gravitacional é dada pela fórmula: 
\[ Epg = m \cdot g \cdot h \] 
onde: 
- \( m = 5 \, \text{kg} \) (massa do bloco), 
- \( g \approx 9,81 \, \text{m/s}^2 \) (aceleração da gravidade), 
- \( h = 20 \, \text{m} \) (altura). 
 
Substituindo os valores, temos: 
\[ Epg = 5 \cdot 9,81 \cdot 20 \] 
\[ Epg = 5 \cdot 196.2 \] 
\[ Epg = 981 \, \text{J} \] 
 
Ao atingir o solo, toda essa energia potencial se transforma em energia cinética. A energia 
cinética é dada pela fórmula: 
\[ Ec = \frac{1}{2} m v^2 \] 
 
Sabemos que \( Epg = Ec \), portanto: 
\[ 981 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot v^2 \] 
 
Resolvendo essa equação para \( v \): 
1. Multiplicamos ambos os lados por 2: 
\[ 1962 = 5 v^2 \] 
2. Dividimos ambos os lados por 5: 
\[ v^2 = \frac{1962}{5} \] 
\[ v^2 = 392.4 \] 
3. Tiramos a raiz quadrada: 
\[ v = \sqrt{392.4} \] 
\[ v \approx 19.8 \, \text{m/s} \]