Relatório 7 - Determinação da Constante de Planck utilizando LED’S

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Universidade Estadual Paulista – Unesp 
Faculdade de Ciência e Tecnologia 
Campus de Presidente Prudente 
 
 
 
 
 
 
 
Laboratório de Física IV – Relatório 7 
 
 
 
Discente: Antonio Jonathan de Oliveira Morais 
Discente: Catalina Andrea Barrera Palminos 
Docente: Professor Doutor Carlos Tello Sáenz 
 
 
 Agosto de 2015 
Determinação da Constante 
de Planck utilizando LED’S 
 
2 
 
Antonio Jonathan de Oliveira Morais 
Catalina Andrea Barrera Palminos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determinação da Constante de Planck utilizando LED’S 
 
 
 
 
Determinação da Constante 
de Planck utilizando LED’S, 
apresentado a disciplina de 
Laboratório de Física IV, do curso de 
Licenciatura em Física da Faculdade 
de Ciências e Tecnologia 
Universidade Estadual Júlio Mesquita 
Filho, como requisito para avaliação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Presidente Prudente 
Agosto de 2015 
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"Não é a posse da verdade, mas o 
sucesso que vem após a pesquisa, onde 
a busca é enriquecida com ela!" 
 (Max Planck) 
 
 
 
 
 
 
 
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LISTA DE FIGURAS 
Figura I: Materiais Montados...............................................................................9 
Figura II: Grafico................................................................................................11 
Figura III: Materiais Montados...........................................................................13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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SUMÁRIO 
 
RESUMO ................................................................................................................................ 6 
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 7 
A) INTRODUÇÃO HISTÓRICA ............................................................................................... 7 
i) Física Quântica .......................................................................................................... 7 
ii) Max Planck ............................................................................................................. 8 
2. OBJETIVOS .................................................................................................................. 12 
3. MATERIAS .................................................................................................................... 13 
4. MÉTODOS .................................................................................................................... 14 
5. RESULTADOS ............................................................................................................. 15 
6. CONCLUSÃO ............................................................................................................... 17 
7. REFERENCIAS ............................................................................................................ 18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resumo 
Relatório referente a aula sete realizada no dia cinco de agosto de dois 
mil e quinze, no laboratório de eletrônica da universidade estadual paulista 
campus de Presidente Prudente na faculdade de ciências e tecnologia, sob 
orientação do Professor Doutor Carlos Tello Sáenz. Tendo como assunto 
principal a determinação da constante de Planck, através de um circuito 
utilizando Leds. 
A Física Quântica surgiu como a tentativa de explicar a natureza naquilo 
que ela tem de menor: os constituintes básicos da matéria e tudo que possa ter 
um tamanho igual ou menor. Por exemplo, elas sofrem a atração da gravidade, 
as leis da inércia, ação e reação, e por aí vai. Mas quando analisamos tamanhos 
menores que um átomo, tudo muda e as regras da física clássica já não valem 
mais. Foi preciso então admitir que eram necessárias outras leis para lidar com 
essa realidade, e também uma física totalmente nova, que ficou conhecida como 
Física Quântica. 
Com isto este trabalho apresenta dados do experimento para 
determinação da Constante de Planck que é considerado o pontapé inicial para 
a física quântica. Utilizando um circuito com LED, foram utilizados LEDs nas 
cores vermelha, amarela, e verde, de forma a fornecer uma quantidade de dados 
suficiente para se determinar a constante de Planck. Os dados obtidos mostram 
que é possível através desta montagem simples encontrar a ordem de grandeza 
desta constante, introduzindo as discussões sobre o efeito fotoelétrico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
Determinação da Constante de Planck 
utilizando LED’S 
1. Introdução 
O foco do trabalho está centrado em determinar a constante de Planck. 
Usaremos um circuito com um LED associado em série com um resistor e sob 
uma diferença de potencial variável, de forma que possamos medir a variação 
da corrente com a tensão no LED. Nosso trabalho irá mostrar dados do 
experimento para se determinar a constante de Planck através de um circuito 
com LED. 
 
a) Introdução histórica 
i) Física Quântica 
Em 1838 com a descoberta dos raios catódicos por Michael Faraday, a 
enunciação em 1859 do problema da radiação de corpo negro por Gustavo 
Kirchhoff, a sugestão 1877 por Ludwig Boltzmann que os estados de energia de 
um sistema físico poderiam ser discretos, e a hipótese por Planck em 1900 de 
que toda a energia é irradiada e absorvida na forma de elementos discretos 
chamados quanta. Segundo Planck, cada um desses quanta tem energia 
proporcional à frequência ν da radiação eletromagnética emitida ou absorvida. 
Planck insistiu que este foi apenas um aspecto dos processos de 
absorção e emissão de radiação e não tinha nada a ver com a realidade física 
da radiação em si. No entanto, naquele tempo isso parecia não explicar o efeito 
fotoelétrico (1839), ou seja, que a luz brilhante em certos materiais pode ejetar 
elétrons do material. Em 1905, baseando seu trabalho na hipótese quântica de 
Planck, Albert Einstein postulou que a própria luz é formada por quanta 
individuais [1]. 
Em meados da década de 1920, a evolução da mecânica quântica 
rapidamente fez com que ela se tornasse a formulação padrão para a física 
atômica. No verão de 1925, Bohr e Heisenberg publicaram resultados que 
fechavam a "Antiga teoria quântica". Quanta de luz vieram a ser chamados 
fótons (1926). Da simples postulação de Einstein nasceu uma enxurrada de 
8 
 
debates, teorias e testes e, então, todo o campo da física quântica, levando à 
sua maior aceitação na quinta Conferência de Solvay em 1927. 
ii) Max Planck 
Max Karl Ernst Ludwig Planck nasceu em 23 de abril de 1858 em Kiel e 
morreu em 4 de outubro de 1947 em Gottingen. Físico alemão, considerado Pai 
da Física Quântica é um dos físicos mais importantes do século XX, recebeu o 
prêmio Nobel de Física de 1918. 
Em 1899, após pesquisar as radiações eletromagnéticas, descobriu uma 
nova constante fundamental, batizada posteriormente em sua homenagem como 
Constante de Planck, e que é usada, por exemplo, para calcular a energia do 
fóton. Um ano depois, descobriu a lei da radiação térmica, chamada Lei de 
Planck da Radiação. Essa foi a base da teoria quântica, que surgiu dez anos 
depois com a colaboração de Albert Einstein e Niels Bohr. 
Avesso aos ideais nazistas, Planck tentou convencer Hitler a dar liberdade 
aos cientistas judeus.Planck argumentou que haveria diversos tipos de judeus, 
alguns valiosos e outros inúteis para a Alemanha. O Führer então lhe respondeu: 
"Se a ciência não pode passar sem judeus, teremos de nos haver sem a 
ciência!”[2]. 
Este fato desagradou a Hitler. Mais tarde, seu filho Erwin foi executado 
em 20 de julho de 1944, acusado de traição relacionada a um atentado para 
matar Hitler. 
A morte trágica de seu filho Erwin o abalou psicologicamente. Este fato 
fez com que Planck perdesse a vontade de viver. Assim, após o término da 
Segunda Guerra Mundial, ele e sua segunda esposa se mudariam para 
Göttingen, onde, em 4 de outubro de 1947, aos 89 anos, Planck morreria em 
consequência de uma queda e de diversos derrames. Morte esta que, segundo 
James Franck, veio a ele "como uma redenção." 
 
b) Introdução Teórica 
LED (Light Emmitting Diode), emite luz quando é percorrido por uma 
corrente elétrica, isto é, utiliza o efeito oposto ao efeito fotoelétrico. 
9 
 
Figura I: LED vermelho, verde e amarelo 
Um LED é formado por dois semicondutores diferentes: um de tipo p e 
outro de tipo n, unidos. Quando se estabelece uma diferença de potencial entre 
estes dois materiais, de modo a que o polo positivo de LED fique ligado ao polo 
positivo do gerador – polarização direta -, a resistência é praticamente nula, o 
LED é atravessado pela corrente elétrica e, nessas condições, ocorre a emissão 
de luz. 
A luz emitida por um LED não é monocromática; contudo, a banda de 
emissão é estreita, pelo que os fótons emitidos terão todos aproximadamente a 
mesma frequência (figura II). É possível fabricar LED que emitem luz de 
diferentes cores, na gama do visível e do infravermelho, alterando a composição 
do material semicondutor. 
A energia de cada fóton emitido, E, é diretamente proporcional à sua 
frequência, v: 
 𝐸 = ℎ. 𝑣 
Sendo h a constante de Planck. 
Esta emissão de luz ocorre quando os portadores de carga transitam entre 
diferentes estados de energia ao passarem na junção entre os dois materias 
semicondutores diferentes que consistem em o LED. A energia envolvida nesta 
transição é convertida em energia do fóton. 
A curva característica de um LED (U=f(I)) é uma curva exponencial. 
Contudo, a posição linear desta curva é semelhante à de um receptor não 
puramente resistivo, para o qual: 
𝑈 = 𝜀0 + 𝑟𝑖
`. 𝐼 
A ordenada na origem (obtida por extrapolação da curva característica do 
LED) é a força contra eletromotriz, 𝜀0, isto é, a energia elétrica, por unidade de 
carga, que é transformada em luz no LED. 
10 
 
Como a energia de cada portador de carga (E= e. 𝜀0) é convertida na 
energia de um fóton (E=h.v), pode estabelecer-se a relação: 
𝑒. 𝜀0 = ℎ. 𝑣 
Onde e é a carga elétrica elementar, c é a velocidade da luz. Que pode ser obtida 
na relação: 
𝑣 =
𝑐
𝜆
 
Sendo 𝜆 o comprimento de onda da radiação. 
Resumindo: 
A Física Quântica tem sua origem com os estudos de Max Planck (1858 
– 1947). Na sua teoria quântica, este cientista propõe que cada átomo só pode 
trocar pacotes discretos de energia. 
Um corpo negro teria a capacidade de absorver toda a radiação incidente, 
e também seria um emissor perfeito. O físico Kirchoff prova que a emissão de 
energia é dependente da temperatura e da frequência da radiação emitida. Em 
estudos precedentes, Rayleigh-Jeans deduz a fórmula para a radiação ρT do 
corpo negro classicamente. A expressão obtida tem a forma: 
 
Mas a fórmula de Raylegh-Jeans conduz à chamada “catástrofe do 
ultravioleta”, dada pela discrepância nos resultados teóricos em relação aos 
resultados experimentais. Este modelo satisfaz apenas para baixas frequências, 
uma vez que para altas energias, o valor da densidade de energia tende a um 
valor muito alto. 
Planck preferiu tratar a energia ε como se ela fosse variável discreta, e 
não como variável contínua como nas propostas anteriores. Desta forma, ele 
tomou como conjunto de valores possíveis da energia. Deste modo, Δε é o 
intervalo entre estes valores. 
ε = 0, Δε, 2Δε, 3Δε, 4Δε, … nΔε 
Segue de toda esta análise de Planck, que ele poderia obter εméd ≈ kT 
quando os Δε forem pequenos, e εméd ≈ 0 quando os Δε forem grandes. 
Segue que ele observa a necessidade de se escrever os Δε em função de 
uma variável crescente, no caso a frequência ν. Após uma série de 
11 
 
considerações, Planck supõe que há uma proporcionalidade entre as grandezas 
em questão, de modo que temos 
Δε ~ ν 
Reescrevendo em forma de igualdade, obteve-se a equação 
Δε = h.ν 
Onde h é a constante de proporcionalidade, então conhecida como a 
Constante de Planck. 
Posteriormente, Planck determinou o valor da constante h, e tal valor 
ajustava melhor sua teoria aos resultados experimentais, bem próximo do valor 
aceito hoje, que é de 
h = 6,63×10-34J.s. 
A previsão de Max Planck, ao utilizar a proposta de pacotes discretos de 
energia. Deste modo, o valor médio da energia é dado por 
A previsão de Planck para a densidade de energia do espectro do corpo 
negro dá 
Esta última é o espectro de corpo negro de Planck, e está em total acordo 
com os resultados experimentais. 
Figura II: Gráfico 
12 
 
2. Objetivos 
 Traçar a curva característica de um LED; 
 Determinar a constante de Planck; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. Materias 
 3 LED, sendo vermelho (630nm), amarelo (580nm) e verde 
(560nm); 
 Multímetro; 
 Fonte de Tensão; 
 Amperímetro; 
 Circuito; 
 6 Fios, sendo do tipo jacaré – banana; 
 Placa de contatos (ProtoBoard); 
 Resistor 
Figura III: Materiais montados 
 
 
 
 
 
 
 
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4. Métodos 
Foi montado o circuito para levantamento das curvas I-V conforme a figura 
II, a resistência é utilizada para limitar a corrente máxima através do LED. 
Figura II: Circuito para levantamento da curva I-V para os LED`s 
 
Com o circuito montado, mas sem o LED, foi ajustado a resistência de 
modo que a corrente máxima ficou em torno de 20mA (medida do Amperimetro). 
Logo em seguida foi colocado o LED no circuito e efetuados as medidas de 
corrente e tensão no amperímetro e no voltímetro digitais, respectivamente, 
variando a tensão aplicada na fonte regulável. Em seguida foi repetido o mesmo 
procedimento para cada LED e sempre com o potenciômetro do painel da fonte 
de tensão no mínimo, variando lentamente o potenciômetro até emitir a menor 
intensidade de luz possível e assim marcando os valores obtidos no amperímetro 
e no voltímetro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5. Resultados 
Com o potenciômetro do painel no mínimo, conecte nos Led’s vermelho, 
amarelo, verde e azul um de cada vez, variando lentamente o potenciômetro até 
emitir a menor intensidade de luz possível. 
A tabela a seguir, mostra os valores marcado para cada Led: 
 
Tabela I - Vermelho: 
I [mA] V [V] 
0 0 
1 0 
1,5 0,2 
1,8 19,5 
 
Tabela II – Verde: 
I [mA] V [V] 
0 0 
1 0 
1,7 0,1 
2,15 19 
 
Tabela III – Amarelo: 
I [mA] V [V] 
0 0 
1 0 
1,6 0,1 
2,1 19,3 
 
As três tabelas correspondem ao gráfico realizado em sala de aula (anexo 
I, II e III respectivamente), para auxiliar a calcular a constante de Planck. 
Para calcular a constante de Planck temos que calcular para cada um dos 
LED, sendo assim temos os cálculos realizados a seguir: 
O valor da frequência V [Hz] é fornecido pelo fabricantedo LED, então 
temos os seguintes valores de V na tabela IV 
Vermelho 4,789x1014 Hz 
Verde 5,552x1014 Hz 
Amarelo 5,050x1014 Hz 
 
Vermelho: 
16 
 
ℎ =
𝑉𝑒𝑥𝑝.𝑞
𝑉
=
1,65𝑥1,6𝑋10−19
4,789𝑋1014
= 5,515𝑋10−34J.s 
Verde: 
ℎ =
𝑉𝑒𝑥𝑝.𝑞
𝑉
=
1,82𝑥1,6𝑋10−19
5,552𝑋1014
= 5,245𝑋10−34J.s 
Amarelo: 
ℎ =
𝑉𝑒𝑥𝑝.𝑞
𝑉
=
1,8𝑥1.6𝑋10−19
5,050𝑋1014
= 5,703𝑋10−34J.s 
 
Agora temos o hmédio = 5,366X10-34J.s. 
Para o cálculo da discrepância levamos em conta o valor da constante de Planck 
h = 6,62x10-34 J.s. 
 
Discrepância = 
𝐕𝐚𝐥𝐨𝐫𝐞𝐱𝐩𝐞𝐫𝐢𝐦𝐞𝐧𝐭𝐚𝐥–𝐕𝐚𝐥𝐨𝐫𝐭𝐞ó𝐫𝐢𝐜𝐨
𝐕𝐚𝐥𝐨𝐫𝐭𝐞ó𝐫𝐢𝐜𝐨
𝒙𝟏𝟎𝟎% 
 
Discrepância = 
𝟓,𝟑𝟔𝟔𝒙 𝟏𝟎−𝟑𝟒– 𝟔,𝟔𝟐𝒙 𝟏𝟎−𝟑𝟒
𝟔,𝟔𝟐𝒙 𝟏𝟎−𝟑𝟒
𝒙𝟏𝟎𝟎% = 𝟏𝟖% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6. Conclusão 
O valor de h (Constante de Planck) encontrado foi coerente com o valor 
esperado, portanto podemos afirmar que esse desvio pode ocorrer devido a 
algumas fontes de erro experimental, dentre as quais estão o erro de medição e 
precisão das correntes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7. Referencias 
[1] - Greiner, Walter; Müller, Berndt (1994), Quantum Mechanics Symmetries, 
Second Edition, cap. 2,, Springer-Verlag, p. 52; 
[2] - http://dougnahistoria.blogspot.com.br/2011/01/ciencia-de-hitler-por-um-
bem-maior.ht: A “ciência” de Hitler: por um bem maior, por Douglas Barraqui. 
Acessado em 03/03/2012; 
[2] -TIPLER, P. A.; LLEWELLYN, R. A. Física moderna. 3. ed .Rio de Janeiro: 
LTC – Livros Técnicos e Científicos, 2001; 
[2] - GASIOROWICZ, S. Física Quântica. Rio de Janeiro: Guanabara Dois, 1979;