Aula_De_Mecsol_Ii__Capitulo_Ii_3_Parte

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21/05/2015
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Engenharia Civil
Mecânica dos Solos II
Mecânica dos Solos II
Capítulo II - 3ª parte
Hidráulica dos Solos
Mecânica dos Solos II
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Mecânica dos Solos II
FLUXO BIDIMENSIONAL
1. Introdução:
No caso dos permeametros estudados
anteriormente, como a água corre sempre na
mesma direção, diz-se que o fluxo é
unidimensional
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Quando as partículas de água se deslocam em
qualquer direção, o fluxo é tridimensional.
Um bom exemplo deste fluxo é a migração de
água para um poço de onde se retira água
com finalidade de se determinar o coeficiente
de permeabilidade do solo
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Mecânica dos Solos II
Quando temos as partículas de água se
deslocando por caminhos curvos, mas
contidos em planos paralelos, o fluxo é
bidimensional.
Este tipo de ocorrência é muito frequente em
obras de engenharia, como a percolação de
água pelas fundações de uma barragem.
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O estudo do fluxo bidimensional é muito
facilitado pela representação gráfica dos
caminhos percorridos pela água e da
correspondente dissipação de carga.
Esta representação é conhecida como:
rede de fluxo. 
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Rede de fluxo de água pelo solo permeável e 
Isotropico de uma barragem em estaca prancha
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Linhas de fluxo: é a linha ao longo da qual a partícula de água se desloca de 
Montante para Jusante, no meio de solo permeável.
O número de canais de fluxo é definido como : NF
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Linha equipotencial: É a linha ao longo da qual a carga potencial
tem o mesmo valor em todos os pontos
O número de faixas de perda de potencial é definido como: ND
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Linha equipotencial
É a linha ao longo da qual a carga potencial
tem o mesmo valor em todos os pontos
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Demonstrativo das percas de cargas com as linhas equipotenciais
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A combinação entre várias linhas de fluxo e
equipotenciais é denominada de:
Rede de fluxo
E permitem calcular a percolação de água
subterrânea e avaliação da carga nesse meio
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• Construir uma rede de fluxo requer
habilidade, tentativas e experiência anterior.
• Para construir uma rede de fluxo, faz-se
necessário que:
1) Que as linhas equipotenciais interceptem as
linhas de fluxo em ângulo reto.
2) Os elementos da rede de fluxo formados
tenham a forma aproximada de um quadrado.
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• Condições de contorno de uma rede de fluxo
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Condição 1: As superfícies a jusante e a montante na camada
permeável (linhas ab e de) são linhas equipotenciais
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Condição 2: Como as linhas as linhas ab e de são linhas equipotenciais, 
todas as linhas de fluxo as interceptam em ângulos retos. 
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Condição 3: O contorno da camada impermeável – isto é: a linha 
fg – é uma linha de fluxo, bem como a superfície da estaca prancha
impermeável, a linha acd
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Condição 4: As linhas equipotenciais interceptam as linhas acd 
e Fg em ângulos retos.
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Propriedades básicas de uma rede de fluxo
• A vazão em cada canal de fluxo é constante e
igual para todos os canais;
• As linhas de fluxo não se interceptam, pois
não é possível ocorrerem duas velocidades
diferentes para a mesma partícula de água em
escoamento;
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Propriedades básicas de uma rede de fluxo
• As linhas equipotenciais não se interceptam,
pois não é possível se ter duas cargas totais
para um mesmo ponto;
• A perda de carga entre duas equipotenciais
consecutivas quaisquer é constante.
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• Objetivo da construção das redes de fluxo:
A) Cálculo da vazão que percola através da 
área permeável;
B) Cálculo do gradiente hidráulico
C) Da velocidade
D) Da força de percolação
E) Da pressão neutra
F) Das subpressões
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Para se calcular a vazão através de uma rede de fluxo necessita-se 
conhecer a quantidade de faixas de fluxo “Nf”e de equipotenciais “Nd”
que formam esta rede
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Quantidade de canais de fluxo - Nf: 4
Quantidade de faixas equipotenciais - Nd: 6
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Treinando:
Faixas de fluxo- Nf: _________; Faixas equipotenciais – Nd:_______
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Treinando:
Faixas de fluxo - Nf: 04 ; Faixas equipotenciais - Nd: 08 
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Treinando:
Faixas de fluxo - Nf: _________; Faixas equipotenciais - Nd: ________
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Treinando:
Faixas de fluxo - Nf: 05 ; Faixas equipotenciais - Nd: 14
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A vazão é dada por:
Onde:
Q = Vazão
K = Coeficiente de permeabilidade
Δh= Diferença de carga
Nf = Quantidade de faixas de fluxo
Nd = Quantidade de faixas equipotenciais
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Exemplo: O solo isotrópico sob a barragem possui um k = 10-4 m/s. 
Qual é a vazão (m³/h) por metro linear de barragem?
Resp.: 1,98 m³/hora
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Cálculo da perca de carga em cada linha equipotencial:
A perca de carga total que provoca percolação, dividida pelo nº de linhas 
equipotenciais, indica a perca de carga de uma equipotencial para a seguinte.
Do perfil acima temos: 15,4/14 = 1,1m – perca de carga que vai acontecendo
a cada linha equipotencial.
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Cálculo do gradiente hidráulico:
O gradiente pode ser calculado dividindo-se a variação de carga entre 
Equipotenciais pelo nº (ou posição ocupada) da equipotencial analisada.
No ponto A: 1,1/6 = 0,19
No ponto C: 1,1/10 = 0,11
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Cálculo da velocidade da água:
Conhecido o coeficiente de permeabilidade do solo e o gradiente hidráulico, 
Obtém-se a velocidade pela fórmula:
V = k .i
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• Pressão neutra:
• Em determinadas situações, como por
exemplo no caso de estruturas de concreto
(barragem vertedouro), construídas sobre
fundações onde ocorrem fluxo de água, a
pressão neutra atuará na base da estrutura
exercendo uma força contrária ao seu peso, o
que pode levá-la a uma situação instável.
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Para se determinar as pressões neutras e subpressões , o nível de referência
será sempre a cota da camada impermeável, e a partir daí calcular a carga
total em cada equipotencial.
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A carga total será a altura a soma das cargas altimétricas (Z) e
piezométrica (u/γw) ao longo da sua extensão.
htotal = � + 
�
��
 
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Em cada equipotencial, o valor da carga total é constante, mas os valores das
parcelas de carga altimétrica e piezométrica variam.
htotal = � + 
�
��
 
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Z = carga altimétrica: é a cota do ponto, tendo como referencia a
rocha impermeável.
htotal = carga total: é a altura que a água subiria num tubo colocado 
neste ponto (linha equipotencial).
hp = carga piezométrica: é a diferença das duas. 
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Treinando: ponto A Ponto C ponto D
Carga altimétrica – Z = Z = Z =
Carga total - htotal = htotal = htotal =
Carga piezométrica - hp = hp = hp =
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Treinando:ponto A Ponto C ponto D
Carga altimétrica – Z = 35m Z = 35 m Z = 30,6 m
Carga total - htotal = 48,8 m htotal = 44,4 m htotal = 44,4m
Carga piezométrica - hp = 13,8 m hp = 9,4 m hp = 13,8 m
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• Então:
• A pressão da água num ponto qualquer é a
carga piezométrica vezes a densidade da água:
• Hp = u / γw
Logo: ua;d = 13,8 x10 → u = 138 KN/m²
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Determinar a Qdiaria e subpressões no sistema
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• A figura abaixo mostra 
uma rede de fluxo, 
solução gráfica do 
problema de fluxo 
permanente 2D, ao 
redor de uma cortina 
impermeável em uma 
camada de solo 
isotrópico e 
homogêneo. 
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• Qual o valor da carga 
hidráulica total - htotal no 
ponto A situado na 
profundidade 1,40 m 
abaixo do NR?
A-) 4,00 m.
B-) 0,36 m.
C-) 1,40 m.
D-) 3,76 m.
E-) 5,76 m.
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• 10.1 Dispositivos de redução da vazão:
• 1. Execução de tapetes impermeabilizantes;
• 2. Revestimento de proteção do talude;
• 3.Núcleo com material de baixa permeabilidade;
• 4. Trincheira de vedação, com material de baixa permeabilid.
• 5. Cortina de injeção.
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• 10.2 dispositivos de drenagem:
• 6. Filtros verticais e inclinados;
• 7. Tapetes filtrantes;
• 8. Material mais permeável na zona de jusante;
• 9. Filtros verticais ou poços de alivio;
• 10. Construção de enrocamento de pé
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11. Filtros de proteção:
• A água que percola através de um solo é
origem de grandes problemas em uma obra
de terra.
• Para contornar estes problemas, temos que
construir filtros, dando vazão à água e
direcionando-a aos locais seguros.
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• Os filtros permitem que a água ao sair com
facilidade, alivie as pressões exercidas pelas
forças de percolação sobre as partículas de
solo, mantendo constante as tensões entre as
partículas de solo (atrito), portanto mantendo
a sua estabilidade.
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Os filtros de proteção devem ser construídos de
modo a satisfazer duas condições básicas:
• Os vazios do material de proteção devem ser
suficientemente pequenos, de forma que impeça a
passagem das partículas do solo a ser protegido:
• Os vazios do material devem ser suficientemente
grandes de forma que propiciem a livre drenagem
das águas e o controle das forças de percolação, isto
é, devem impedir o desenvolvimento de pressões
hidrostáticas.
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Ao atender estas condições, Terzaghi estipulou
duas relações para definição do material de
um filtro.
• Condição a- D15filtro ˂ 5 x D85solo ;
(para o filtro impedir a passagem dos finos do solo)
• Condição b- D15filtro ˃ 5 x D15solo:
(para o filtro ser mais permeável que o solo)
Obs.: D15 e D85 correspondem ao diâmetro que possui 15 e
85% de material passando na curva granulométrica.
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Exemplo de como escolher o material do filtro
• Conhecidos os limites para D15f (pontos A e B) 
deve-se desenhar curvas granulométricas com 
Cu aproximadamente igual.
Por hoje é só
Próxima aula, exercícios
Obrigado pela atenção
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