Cálculo 1

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Cálculo 1
Funções e Limites: Uma introdução às funções e conceitos de limites.
Introdução
Esta apresentação explora os conceitos fundamentais de funções e limites, que são essenciais para a compreensão do cálculo.
Funções
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Definição de funções
Uma função é uma relação que associa cada elemento de um conjunto, chamado domínio, a exatamente um elemento de outro conjunto, chamado contradomínio. As funções são frequentemente representadas por fórmulas, gráficos ou tabelas e desempenham um papel crucial em várias áreas da matemática, permitindo modelar relações entre variáveis.
Tipos de funções
Existem vários tipos de funções, incluindo funções lineares, quadráticas, polinomiais, racionais, exponenciais e logarítmicas. Cada tipo possui características específicas que influenciam seu comportamento e forma gráfica. As funções lineares, por exemplo, têm uma representação gráfica em linha reta, enquanto funções quadráticas formam parábolas.
Propriedades das funções
As propriedades das funções incluem a injetividade, sobrejetividade e bijetividade. Uma função é injetiva se não existem dois elementos distintos no domínio que mapeiam para o mesmo elemento no contradomínio. É sobrejetiva se cada elemento do contradomínio é a imagem de pelo menos um elemento do domínio. Se uma função é tanto injetiva quanto sobrejetiva, é chamada de bijetiva, o que permite a inversão da função.
Limites
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Definição de limites
Limites descrevem o comportamento de uma função à medida que a entrada se aproxima de um determinado valor. Formalmente, dizemos que o limite de f(x) quando x se aproxima de a é L se, para cada número positivo ε, existe um número positivo δ tal que, sempre que 0