arquimedes (1)

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO MARANHÃO – UEMA 
CENTRO DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS - CECEN 
CURSO DE FÍSICA LICENCIATURA 
 
 
 
 
 
PRICÍPIO DE ARQUIMEDES 
 
 
 
 
 
 
NILSON MARLON SILVA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São Luis – MA 
2023 
 
1 OBJETIVO 
Determinar a densidade de um sólido. 
 
2 MATERIAIS UTILIZADOS 
 1 Cilindro de Alumínio; 
 1 Cilindro de latão. 
 Dinamômetro de 2N; 
 Béquer de 250 ml com água; 
 Fio; 
 Suporte; 
 Tripé com haste; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 INTRODUÇÃO 
3.1 Teorema de Arquimedes 
O teorema de Arquimedes, válido para corpos mergulhados em qualquer fluido 
gás e líquido em equilíbrio, estabelece: 
“ Um corpo imerso, parcial ou totalmente, num fluido em equílibrio sofre a ação de uma 
força com as seguintes caracteristicas: direção vertical, sentido de baixo para cima, ponto 
de aplicação centro de gravidade do volume de fluido deslocado, intensidade igual à do 
peso do volume de fluido fluido deslocado.’’ 
Consideremos um recipiente completamente cheio por um fluido em equílibrio 
como mostra na figura 1. 
 
Figura 1: Forças atuantes em um corpo submerso. 
Destacamos um cilindro desse fluido com eixo vertical e as forças que atuam sobre 
ele. As forças hidrostáticas com que o resto do fluido atua literalmente no cilindro se 
equilibram, duas a duas. Na direção vertical, as forças atuantes são �⃗�1 na base superior, 
�⃗�2 na base inferior e 𝑃𝐹 é o peso do cilindro de fluido. 
Como há equilíbrio, temos: 𝐹2 − 𝐹1 = 𝑃𝐹 , chamand;o de empuxo �⃗⃗� a resultante 
entre �⃗�1 e �⃗�2, cuja intensidade é 𝐸 = 𝐹2 − 𝐹1, apresenta-se: 𝐸 = 𝑃𝐹. Logicamente, se 
em vez do cilindro fluido tivermos um corpo sólido de mesma forma e volume o empuxo 
�⃗⃗� ressultantes das forças hidrostáticas estará atuando sobre ele (Figura 2). 
 
Figura 2: Forças que atuam sobre o cilindro imerso no líquido. 
O cilindro sólido ficará sujeito então a duas forças na direção vertical que não se 
equilibram necessariamente: o empuxo �⃗⃗� aplicado pelo fluido e seu peso próprio peso 𝑃.⃗⃗⃗⃗ 
 
 
A intensidade do empuxo, igual à do peso de fluido deslocado pelo corpo, pode 
ser expressa em função da densidade do fluido 𝑑𝐹 e o volume do fluido deslocado 𝑉𝐹,isto 
é: 𝐸 = 𝑃𝐹 = 𝑚𝐹 . 𝑔, mas 𝑚𝐹 = ρ
𝐹
. 𝑉𝐹, donde: 
𝐸 = ρ
𝐹
. 𝑉𝐹. 𝑔 (1) 
O príncipio de Arquimedes permite determinar a expressão matemática do módulo 
do empuxo exercido por um líquido sobre o corpo nele imerso. 
 
3.2 Peso aparente 
O empuxo explica por que as pessoas se sentem mais leves imersas na água, por 
que os navios flutuam e os balões sobem. No entento, há duas situações distintas a 
destacar: a primeira quando o corpo está completamente imerso e segunda quando 
parcialmente imerso, flutuando. 
Nesse caso, o empuxo exercido pelo líquido reduz a medida do peso do corpo nele 
imerso, a medida do peso do corpo é, então, chamada de peso aparente. a figura 3. 
 
Figura 3: O peso do cilindro no ar, medido pelo dinamômetro, é maior do que a medida 
do peso do cilindro imerso no líquido. 
O peso do cilindro, medido pelo dinamômetro no ar, é chamado de peso real �⃗⃗�𝑟 , 
como o cilindro imerso inteiramente no líquido, o dinamômetro mede o peso aparente �⃗⃗�𝑎. 
A medida do peso aparente é menor do que a medida do peso real em razão da ação do 
empuxo �⃗⃗� exercido pelo líquido. Como mostra na figura 4. 
 
Figura 4: Forças que atuam sobre cilindro metálico imerso em água. 
 
 
 
A partir do esquema de forças representado acima, a relação entre os módulos do 
peso real 𝑃𝑟, do peso aparente 𝑃𝑎 e do empuxo 𝐸 pode ser expressa por: 
𝑃𝑟 = 𝑃𝑎 + E (2) 
𝑃𝑎 = 𝑃𝑟 − E (3) 
Quando a densidade do corpo, considerado totalmente imerso no fluido, é maior 
maior que densidade do fluido, a intensidade do peso do corpo é maior que a do empuxo. 
Podemos descobrir a densidade do cilindro substituindo 𝐸 na equação (3) pela 
equação (1), temos: 
𝑃𝑎 = 𝑃𝑟 − ρ
𝐹
. 𝑉𝐹 . 𝑔 (4) 
ρ
𝐹
. 𝑉𝑐. 𝑔 = 𝑃𝑟 − 𝑃𝑎 (5) 
Para isso, devemos considerar que a densidade do corpo é dada pela relação entre 
sua massa m e seu volume V, ou seja: ρ
𝑐
= 
𝑚𝑐
𝑉𝑐
, mas 𝑉𝑐 = 
𝑚𝑐
ρ
𝑐
, portanto teremos: 
ρ
𝐹
.
𝑚𝑐
ρ
𝑐
. 𝑔 = 𝑃𝑟 − 𝑃𝑎 (6) 
Sendo o peso real igual à: 𝑃𝑟 = 𝑚𝑐. 𝑔, vem: 
ρ
𝐹
.
𝑃𝑟
ρ
𝑐
= 𝑃𝑟 − 𝑃𝑎 (7) 
 
ρ
𝑐
= (
𝑃𝑟
𝑃𝑟 − 𝑃𝑎
) . ρ
𝐹
 (8) 
Onde 𝑃𝑟 e 𝑃𝑎, são respectivamente, peso real do cilindro e o peso aparente do 
cilindro, isto é, o peso quando imerso em água. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
Parte 1 – O experimento do princípio de Arquimedes consistiu nos seguintes passos: 
1.1 - Ao iniciarmos a experiência, já com o aparato montado e pronto para a 
verificação do experimento. Após isso, enchermos um béquer de 250 ml de líquido, em 
outras palavras com água. Posicionamos o béquer com água na bancada na direção do 
dinamômetro. 
1.2 - Depois, usamos um dinamômetro de 2N, já calibrado e fixado em um fio 
suspenso no ar e sua outra extremidade preso na manivela do aparato montado, e em 
seguida, posicinamos o cilindro de alumínio no dinamômetro para medir o peso real 
do mesmo e notemos como mostra na figura 3 e anotamos em uma tabela 1. 
1.3 Logo depois, baixamos o cilindro de alumínio atráves da manivela até 
colocar completamente o cilindro mergulhado na água, num béquer abaixo do sistema. 
posicionamos conforme a figura 3 e colocamos o cilindro de alumínio dentro do líquido 
medindo o peso aparente no dinamômetro e anotamos na tabela 1. 
1.4 - Por fim, repetimos o mesmo procedimentos anteriores para o segundo 
cilindro de latão do (1.2 e 1.3) após os procedimentos experimental, coletamos os 
dados e anotamos na tabela 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 RESULTADOS 
A partir dos dados obtidos do experimento sobre o pricípio de Arquimedes 
construímos a seguinte tabela. Foram determinadas, respectivamente valores já 
tabelados para expressões dos materiais utilizados como a densindade do líquido, 
cilindro de alumínio e cilindro de latão. Conforme a tebela a baixo. 
Tabela 1: medidas de tempo 
Com as medidas efetuadas, calculou-se o valor experimental para densidade do 
corpo, utilizando a equação (8): 
Cilindro de Alumínio: 
ρ
𝑐
= (
𝑃𝑟
𝑃𝑟 − 𝑃𝑎
) . ρ
𝐹
 
ρ
𝑐
= (
0.26
0.26 − 0.16
) . 1000 
ρ
𝑐
= 2.600 (𝐾𝑔/ 𝑚3 ) 
Cilindro de Latão: 
ρ
𝑐
= (
𝑃𝑟
𝑃𝑟 − 𝑃𝑎
) . ρ
𝐹
 
ρ
𝑐
= (
0.86
0.86 − 0.72
) . 1000 
ρ
𝑐
= 6.142,85 (𝐾𝑔/ 𝑚3 ) 
Considerando-se os cálculos feitos anteriormente isentos de erros, calculou-se o 
erro percentual cometido na determinação da densidade desses sólidos experimental. 
Através da expressão que seguir: 
 
Cilindro de Alumínio erro percentual: 
E% = 
|𝜌𝑒𝑥𝑝 − 𝜌𝑇|
𝜌𝑇
. 100% 
E% = 
|2.600 − 2.700|
2.700
. 100% 
E% = 0,037. 100% 
E% = 3,7%Material Pr (N) Pa (N) 𝜌𝐹 (𝐾𝑔/ 𝑚3 ) 𝜌𝑇 (𝐾𝑔/ 𝑚3 ) 𝜌𝐸𝑥𝑝(𝐾𝑔/𝑚3) E% 
Cilindro 
 de Alumínio 
0.26 0.16 1.000 2.700 2.600 3,7 
Cilindro 
 de Latão 
0.86 0.72 1.000 8.400 6.142,85 26,87 
 
Cilindro de Latão erro percentual: 
E% = 
|𝜌𝑒𝑥𝑝 − 𝜌𝑇|
𝜌𝑇
. 100% 
E% = 
|6.142,85 − 8.400|
8.400
. 100% 
E% = 0,2687. 100% 
E% = 26,87% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 CONCLUSÃO 
Portanto, o princípio de Arquimedes trata da resposta de um fluido à presença de 
um corpo presente nele. Com esta análise é possível conhecer a força de empuxo ao qual 
um corpo estará sujeito a partir do conhecimento de um apropriedade do fluido, sua 
densidade e da extensão do objeto que está submersa no fluido o volume. Um importante 
fato a ser observado é que a força de empuxo não depende nem da densidade do corpo 
submerso no fluido nem da sua massa. A densidade do é relevante para sabermos se um 
corpo afunda ou flutua em um fluido. 
Observamos que quando mergulhamos o cilindro no fluido o comprimento do 
dinamômetro é menor do que foi medido no ar, pois o peso do cilindro é aparemente mais 
leve devido à força de empuxo e o volume onde o cilindro estava mergulhado aumentou. 
Com os dados obtidos e os valores tabelados para as densidades teóricas dos materiais 
utilizados, calculamos a densidade experimental do alumínio e do latão, e seus respectivos 
erros. Os valores da densidade de ambos os cilindros se aproximam dos valores teóricos, 
pórem não precisamente exatos. 
Nessa etapa, erros podem ter ocorrido na medição devido a uma má oberservação, 
a uma possível má calibragem do equipamento e alguma imprecisão nas suas medidas. 
Para melhorar as medidas experimental, era necessário realizar a experiência num local 
onde não existe o ar atmosférico, ou seja no vácuo. Porque o ar atmosférico também 
exerce um empuxo no cilindro, dessa forma, o peso real do cilindro medido na experiência 
na verdade não é o peso real. O peso real seria aquele obtido se o cilindro fosse pesado 
no vácuo sem a ação do ar atmosférico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS 
GASPAR, Alberto. Física, Volume Único 1ª. Edição. 3ª. Impressão. Editora Ática. São 
paulo 2000. 
CALÇADA, Caio Sérgio; SAMPAIO, José Luiz. Física Clássica: Termologia, 
Fluidomecânica, Análise dimensional 2ª. Edição. 6ª. Reimpressão. Atual Editora. São 
paulo 1998. 
 
 
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