prova32013(1)

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1 Primeira Prova de Ca´lculo IV - 2013
A prova consiste de 5 questo˜es. A questa˜o 1, vale 2 pontos; cada sub´ıtem vale 1 ponto. A questa˜o 2 vale 1.5
pontos. A questa˜o 3 vale 3 pontos, cada sub´ıtem vale 1 ponto. A questa˜o 4 vale 2 pontos, cada sub´ıtem vale
um ponto. A questa˜o 5 vale 1.5 pontos. A durac¸a˜o total da prova e´ de 2 horas!!! 2 horas, SEM CHORO!!!!
Questa˜o 1 Diga se as sequeˆncias convergem ou divergem. No caso de convergirem encontre o limite.
Escolha duas das 3 questo˜es abaixo:
a) an =
(3 + 6n2)3
(3n+ 5n3)
√
2 + n4(4n+ 1)
.
b) an =
(n+ 1)!
(4n)n
.
c an = 5n tan
(
3
n
)
.
Questa˜o 2 Determine se a sequeˆncia an = ((n
2)e−n)3 e´ crescente ou decrescente. Verifique tambe´m se
e´ limitada e diga se converge ou diverge. No caso de convergir, qual o limite?
Questa˜o 3 Determine se as se´ries convergem ou divergem. Escolha 3 das 5 questo˜es abaixo.
a)
∞∑
2
2
n(ln(n))2
.
b)
∞∑
1
(1 + n+ 3n2)(n2 + 3)(n− 1)
3
√
10000 + n21 + n26
.
c)
∞∑
1
sin(n/2)
n5 + cos(n/3)
.
d)
∞∑
1
(−1)nln(n2)n
(5 + 2n)2
.
e)
∞∑
1
n!
nn
.
Questa˜o 4 Considere a se´rie de potencia:
∞∑
1
(
1
(1 + n)
)
(x− 5)n.
a) Determine o raio de convergencia; b) Determine o intervalo de convergencia.
Questa˜o 5
a) Represente a func¸a˜o f(x) =
1
6− x2
como uma se´rie de poteˆncia e fornec¸a o raio de convergeˆncia (na˜o
e´ necessa´rio encontrar o intervalo de convergeˆncia).
b) Represente a func¸a˜o f(x) =
2x
(6− x2)2
.
BOA PROVA!!
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