Conceitos de Fluidos e Estados da Matéria

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FLUIDOS
- Conceitos Importantes
Hemodinâmica – como a circulação do sangue no nosso corpo 
Tsunami-
Transido – É um tipo de fluido.
	Estado da Matéria.
Gás:
Sistema desordenado.
As posições das partículas não guardam nenhuma relação entre elas.
Baixa Densidade.
Fácil expansão e compressão.
Preenche todo o recipiente.
Liquido:
Ordem de curto alcance.
Alta Densidade.
Difícil expansão e compressão.
Não toma a forma do recipiente.
 Solido:
Tem ordem de Longo alcance ( O arrancho dos átomos é ordenado).
Alta Densidade.
Difícil expansão e compressão.
Não toma a forma do recipiente, tem forma rígida.
Fluidos
(Líquidos e Gás)
 Parâmetro Médio:
Densidade- ρ= M/V
Quantidade de Matéria que esta ocupada em determinada volume.
Pressão – P = F/A
É dada pela força medida que as moléculas do fluido exercidas sobre as paredes de um recipiente.
Exemplos (Densidade)
	ρ (gás) <<
	Ρ(Liquido) ~~
	Ρ (sólido) (Kg/m3)
	Hidrogênio 0,083
	Amônia 682
	Cobre 8920
	Hélio 0,164
	Sangue 1050
	Prata 10490
	Neônio 0,900
	Etanol 789
	Chumbo 11940
	Argônio 1,784
	Argônio (L) 1790
	Mercúrio 11600 
	Nitrogênio 1,15
	Agua 1000
	
	Oxigênio 1,31 
	
	
	Ar 1,29
	
	 Nylon 1146
	Xenônio 5,88
	
	 ( matéria condensada Mole)
 Ϟ diferença 1000X Ϟ diferença 10 X
Pressão - P= F/A
Força é uma grandeza vetorial e pressão e escalar
 Fluido em Repouso
A pressão em um ponto dado deve ser a mesma em qualquer direção
Unidade de Pressão 
1 Pa = 1N/m2
1 atm = 1,013 X 105 Pa
1 atm = 1bar = 760 mm Hg
Variação da Pressão com a profundidade em um fluido em repouso 
 
 
A força devida a pressão sobre um objeto imerso é sempre perpendicular a superfície em cada ponto. A pressão em um ponto de um fluido estático só depende da profundidade.
Variação da Pressão.
pA P/ Baixo 0
 Y ( Altura) 
(p + ∆p)A y+∆y
 P/ cima 
 Massa do Bloco Imaginário da Agua. ∆M 
 Área do bloco, paralelo à superfície d’água A 
F ( p/ cima) = (p + ∆p) . A
F ( p/ baixo ) = p A + ∆mg = ρ( A. ∆y) .g
Como o bloco esta em repouso, a resultante de força é nula.
F(p/cima) – F(p/baixo) = (p +∆p).A – p. A + ρ( A. ∆y) .g =0
 dp/dy = ρg
 pressão depende da profundidade 
 (g) Gravidade e (ρ) densidade
Desdobrando:
 dp/dy = ρg dp= ρg dy
p=po + = po + ρgy 
 
 P1 –p2 = ρgy
2 líquidos Imiscíveis 
Qual é o mais denso?
 2
Principio de Pascal
p1 = p2
F1/A1 = F2/A2
F2 = A2/A1 . F1
Principio de Arquimedes
 O Empuxo de um objeto imerso é igual ao peso do liquido deslocado.
Corpo imerso liquido 
 
Densidade do corpo ρ0
Força no corpo 
F p/cima = P2A
F/ baixo = P1A + ρ0 (A∆y) g
F p/cima – F p/ baixo = (P2-P1). A - ρ0(A.∆y)g
Mas (P2-P1)= 
F= (ρ V g - ρ0 V g)
Onde E= ρ V g .
Empuxo
F=( ρ V g- ρ0 V g)
ρ0 > ρ ρ0 < ρ 
O corpo afunda O corpo Flutua
Empuxo e equilíbrio
Situação instável
 Situação estável ( tenta retomar a posição do objeto)
Centro de gravidade
Centro de Empuxo
A Força sobre uma represa.
P = ρ gh = ρg(H-y)
F= PA → dF-PdA
dF= PdA = ρg(H-y) w dy
F= = ½ ρgwH2 
Se H= 150m e w = 1200m então :
F= 1,35X1011 N
Um balão de chumbo de raio R = 0,1m, ele esta totalmente submerso, em um tanque. Qual é a espessura t da parede do balão se esse não emerge nem afunda?
ρpb= 11,3 X103Kgm3
ρh2o= 1x103Kgm3 
Ph2o= ρ0 Vdeslocado g= 4/3 π R3 ρ0g
Ppb= mg = ρpb Vpb g= 4 πR2 t ρpb g 4/3πR3/3 – 4π/3 (R-t)3
Ppb - Ph2o
t = ρh2o.R / ρpb.3
t= 3 mm
t<< R
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Dinâmica dos Fluidos
Fluidos em movimento 
A equação do continuidade.
A equação de Bernoulli.
Aplicações.
Comentários sobre Fluidos não ideais. 
Fluidos em Movimento
Inicialmente iremos considerar um fluido ideal.
- O fluido e incompressível 
- A temperatura é constante
- O fluxo é estacionário, velocidade e a pressão não depende do tempo. 
- O fluxo é laminar e não turbulento 
- O fluxo é irotacional, portanto não há vórtice. 
- Não existe viscosidade.
Linhas de Fluxo
A trajetória de movimento de um pequeno elemento do fluido que mantem sua integridade, e chamada de linha de fluxo.
Fluxo laminar
Linhas de fluxo não se cruzam 
 
Fluxo rotacional 
Linhas de fluxos se fecham ( Rodamoinho). 
Turbulência – Linhas de fluxo se cruzam. 
Viscosidade
É o equivalente ao atrito em dinâmica dos fluidos, desprezando a viscosidade não há dispersão e podemos invocar a conservação de energia na descrição da dinâmica.
Fluxo
V- volume de fluido atravessando A no intervalo de tempo t.
Fluxo de massa
m/t = ρV/t → ρAL/t = ρA. L/t
m/t = ρ Av
Fluxo Irrotacional
O fluxo é irrotacional se a integral da velocidade ao longo de uma tragetoria fechada no fluxo for nula. (Comporta como um rotamoinho).
Equaçao da continuidade
Conservação da massa
ρ1A1v1= ρ2A2v2
 Fluidos incompressíveis → ρ é constante
Vazão = Av→ constante.
Fluido Ideal
Equação de BERNOULLI, conservação da energia.
A equação de Bernoulli relaciona variação de pressão, variação de altura e variação de velocidade em um fluido incompressível num escoamento estacionário. Ela é obtida como uma consequência da conservação da energia.
VB > VA= VC PB<PA=PC
A Equação de continuidade prevê uma somatória de forças não nula associado a uma mudança da velocidade.
Esse resultado é qualitativa, use analise quantitativa é possível quando a conservação de energia.
Pela conservação de massa em B.
Trabalho realizado para mover o fluido.
W=F. d
W1=(P1.A1)V1dt
W2=(P2.A2)V2dt
Trabalho total realizado ao longo do tubo.
W1=(P1.A1)V1dt
 const → Wtot = W1+W2 → ()VAdt
W2=-(P2.A2)V2dt
Teorema trabalho – energia 
∆U= mg∆h→(ρVAdt) (h2-h1)
∆Ec= ½( ρVAdt) (-)
Wtot=∆Ec + ∆U 
P1-P2= ½ ρ(-)+ ρg (h2-h1) 
 
P + ½ ρV2 + ρgh = cont
P+ ρgh → pressão estática
½ ρV2→ Pressão dinâmica
...Ao longo de uma linha de fluxo.
Quando consideramos que v é a velocidade com que o líquido flui através do
orifício de área a , podemos usar a equação da continuidade para concluir que:
e levando em conta que a pressão p1 na superfície é a mesma pressão p1 em
um ponto do orifício, temos que:
Como a lâmina do líquido é muito grande, ou seja A a , a velocidade vS1 que
o nível do líquido diminui é muito menos que a velocidade v1 desse líquido escapando pelo orifício, logo:
Vaporizador
Tubo de Venturi
V 1= 
Lei de newton da Viscosidade
F= ηAV0/ d . 
η = coeficiente de viscosidade 10-2 poise = 10-3 n/m2.