revisao_simulado (9) (1)

Prévia do material em texto

14/04/2025 15:03:30 1/2
REVISÃO DE SIMULADO
Nome:
FLAVIO ALEXANDRE DOMINICINI
Disciplina:
Introdução a Análise Real
Respostas corretas são marcadas em amarelo X Respostas marcardas por você.
Questão
001 Sobre a definição de conjuntos finitos, infinitos, enumeráveis e não enumeráveis é
incorreto afirmar que
Alternativas
A)
Nem todo conjunto infinito é não enumerável;
B) Nem todo conjunto finito é enumerável;
X C) Se um conjunto infinito não é enumerável, então ele é não enumerável.
D) Todo conjunto de números naturais limitado é finito.
E) Todo conjunto de números naturais limitado é enumerável.
Questão
002 Qual das seguintes provas usa corretamente o princípio da indução finita para a
afirmação: a soma dos primeiros n números ímpares é n^2?
Para marcar a alternativa correta considere:
Base da Indução: Verifique que a afirmação P(k) é verdadeira.
Passo da Indução: Suponha que a afirmação P(n) seja verdadeira para um n arbitrário e
prove que isso implica que a afirmação P(n+1) também é verdadeira.
A) Base da Indução: Para n=1, a soma é 1, que é 1^2.
Passo da Indução: Suponha que a soma dos primeiros k números ímpares seja k^2.
Para provar que a soma dos primeiros k+1 números ímpares é (k+1)^2, adicione o
próximo número ímpar (2k+1)^2 à soma.
X B) Base da Indução: Para n=1, a soma é 1, que é 1^2.
Passo da Indução: Suponha que a soma dos primeiros k números ímpares seja k^2.
Para provar que a soma dos primeiros k+1 números ímpares é (k+1)^2, adicione o
próximo número ímpar 2k+1 à soma.
C) Base da Indução: Para n=1, a soma é 1, que é 1^2.
Passo da Indução: Suponha que a soma dos primeiros k números ímpares seja k^2.
Para provar que a soma dos primeiros k+1 números ímpares é (2k-1)^2, adicione o
próximo número ímpar 2k+1 à soma.
D) Base da Indução: Para n=1, a soma é 1, que é 1^2.
Passo da Indução: Suponha que a soma dos primeiros k números ímpares seja k^2.
Para provar que a soma dos primeiros k+1 números ímpares é (k+1)^2, adicione o
próximo número ímpar 2k à soma.
E) Base da Indução: Para n=1, a soma é 1, que é 1^2.
Passo da Indução: Suponha que a soma dos primeiros k números ímpares seja k^2.
Para provar que a soma dos primeiros k+1 números ímpares é (k+1)^2, adicione o
próximo número ímpar (2k-1)^2 à soma.
Questão
003 Qual das seguintes afirmações sobre Q é verdadeira?
A) Q é um conjunto finito.
X B) Q é um subconjunto dos números irracionais.
C) Q é um conjunto não enumerável.
D) Q é um conjunto enumerável.
E) Q não é nem finito nem enumerável.
14/04/2025 15:03:30 2/2
Questão
004 Analise as afirmações abaixo:
O conjunto vazio é finito;
Se existe uma bijeção entre X e N, então X é finito e essa bijeção funciona como a
contagem de elementos de X;
Mesmo que X seja finito, Y⊂X pode ser um conjunto infinito;
Sempre que um conjunto não é finito, ele é não enumerável.
Marque a opção correta.
A) Apenas as afirmações I, II e III estão corretas.
X B) Todas as afirmações estão corretas.
C) Apenas a afirmação I e II estão corretas.
D) Apenas a afirmação II e IV estão corretas.
E) Apenas a afirmação IV está correta.
Questão
005 Sobre o conjunto dos números naturais, assinale a alternativa incorreta.
A) Sua construção é fundamentada nos 3 Axiomas de Peano.
B) Todo número natural é sucessor de algum outro número natural.
C) É representado pelo símbolo N.
X D) Qualquer número x possui exatamente um sucessor.
E) Os elementos deste conjunto são chamados números naturais.
Questão
006 Seja C={2,4,6,8,…} e D=N. Qual é a relação entre C e D?
A) C é um subconjunto não enumerável de D.
B) C é um conjunto não enumerável e D é um conjunto enumerável.
C) C é um subconjunto enumerável de D e há uma bijeção entre C e D.
D) C não é enumerável mas, D é.
X E) C e D não possui nenhuma relação.
Questão
007 Considere o conjunto K={1,2,3,…}∪{1⁄1,1⁄2,1⁄3,…}. Qual das seguintes afirmações é
verdadeira?
A) K é um conjunto finito porque combina dois conjuntos finitos
B) K é um conjunto enumerável porque é a união de dois conjuntos enumeráveis
C) K é um conjunto finito porque contém dois conjuntos infinitos
D) K é um conjunto não enumerável porque é a união de dois conjuntos não enumeráveis
X E) K é um conjunto não enumerável porque contém números racionais e irracionais
Questão
008 Consideremos a função f(x)=e^(-x).sen x, cujo domínio é R. Qual das alternativas
abaixo é verdadeira acerca da continuidade e limite dessa função?
A) f é contínua em R e limâ�¬(x→∞)â�¡ã��f(x)ã��=0.
B) f é contínua em R e limâ�¬(x→∞)â�¡ã��f(x)ã��=∞.
C) f não é contínua em todos os reais e limâ�¬(x→0)â�¡f(x)=+∞.
X D) f não é contínua em todos os reais e limâ�¬(x→0)â�¡f(x)=1.
E) f não é contínua em todos os reais e limâ�¬(x→∞)â�¡ã��f(x)ã��=0.