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Lei de Hooke 
(Robert Hooke) 
- estruturas correntes são projetadas de 
modo a sofrerem apenas pequenas 
deformações  trabalham no trecho 
reto do diagrama: 
 
- E = módulo de elasticidade do material 
ou módulo de Young 
- E tem a mesma unidade de   SI 
(Pa, kPa, MPa) e Sistema inglês (psi, 
ksi) 
- Limite de Proporcionalidade do 
material  maior valor de  para o qual 
a lei de Hooke é válida 
 = Ee 
A
P
0

A
P
v 
Tensões e Deformações Específicas Verdadeiras 
 
 
 
 
- tensão de uso prático: 
é a tensão do diagrama tensão x deformação   é proporcional a P 
 
 
 
- tensão verdadeira 
 A = área da seção deformada; v é 
proporcional a P e inversamente proporcional a 
A0; v aumenta até a ruptura do corpo de prova 
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- deformação específica verdadeira: 
 
 


L
L
v ee
L
L
L
dLL
v L
0
ln
0
e- substituindo o somatório por uma integração  
- diagrama obtido quando se marcam no gráfico os 
valores da tensão verdadeira e da deformação 
específíca (material dúctil): 
 
0L
L
v

e
- O Engº deve usar dados fáceis de avaliar (A0 e 
L0), o que ainda lhe faz permanecer a favor da 
segurança. 
 
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Lei de Hooke 
(Robert Hooke) 
- algumas propriedades físicas dos 
materiais estruturais (resistência, 
ductilidade, resistência à corrosão) 
podem ser modificadas por tratamento 
térmico, presença de ligas metálicas, 
etc), entretanto a rigidez na região 
linear do diagrama (E) é a mesma. 
 
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Lei de Hooke 
(Robert Hooke) 
Comportamento elástico e plástico dos materiais 
 
Comportamento elástico  As deformações causadas por 
um certo carregamento desaparecem com a retirada do 
mesmo ( < e). 
 
Comportamento plástico 
 O material sofre deformações permanentes ou plásticas. 
 As deformações causadas por um certo carregamento 
não desaparecem com a retirada do mesmo (> e). 
Mec Movies 
Lei de Hooke 
(Robert Hooke) 
Caso 1 
• carga de tração até o ponto C (e) 
• descarregamento (ponto D) 
• carga de compressão até o ponto H (-e) 
• descarregamento (ponto K) 
• inclinação de JK = inclin. AB = mód. elast. 
E 
• Se nova tensão de tração for aplicada a 
linha tracejada atingirá e 
Solicitação de tração seguida de uma descarga 
que produz plastificação em compressão 
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Lei de Hooke 
(Robert Hooke) 
A resistência elástica em 
compressão foi reduzida pelo 
processo plástico em tração => 
Situação não permitida na 
prática 
 
Solicitação de tração seguida de uma descarga 
que produz plastificação em compressão 
Caso 2 
• carga de tração até o ponto C`( > e) 
• descarregamento (ponto D`) 
• carga de compressão até o ponto H` 
(// < /e/) 
• escoamento do material ao longo de 
H`J` 
• variação de tensões entre C`e 
H`continua sendo 2e 
Se K ou K` coincidem com a origem A, então 
a deformação permanente é nula. 
Entretanto, mudanças internas no material 
irão ocorrer. Se a seqüência de 
carregamento e descarregamento é repetida 
algumas vezes, o material irá se romper sem 
qq aviso (ruptura brusca).=> mudanças 
drásticas na estrutura do material 
 
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Lei de Hooke 
(Robert Hooke) 
Cargas Repetidas 
 
Ruptura por fadiga 
 Ruptura do material após repetições do carregamento da ordem de 
milhares ou milhões de vezes, mesmo quando a tensão aplicada não 
ultrapassa o limite elástico do material. 
 Ruptura frágil, mesmo para materiais dúteis. 
 Carregamentos repetitivos ou alternados. 
 
Exemplos: 
 
 Ponte rolante de uma indústria  pode ser carregada 2 milhões de 
vezes em 25 anos; 300 carregamentos por dia. 
 Virabrequim de automóvel  1 bilhão de vezes se o automóvel rodar 
300.000 km. 
 Hélice de turbina  centenas de bilhões de vezes. 
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Lei de Hooke 
(Robert Hooke) 
 Curva típica -n para o aço: 
 
 
 
 
 
- A ruptura por fadiga se inicia em uma fissura microscópica ou falha do 
material => o estado de superfície influencia o limite de duração. 
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Lei de Hooke 
(Robert Hooke) 
A
P

AE
P
E


e
L

e 
AE
PL
LAE
P
 
Deformações de barras sujeitas a cargas axiais 
 
Se 
 não ultrapassar o limite de proporcionalidade do material, 
podemos aplicar a Lei de Hooke, então:  = Ee. 
 
 e 
Então: 
 
Condições: 
- barra homogênea (E constante) 
- seção transversal constante 
- carga aplicada nas extremidades 
da barra 
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Lei de Hooke 
Exercício 
Determine a deformação da barra de aço da figura sob ação 
das cargas indicadas (E = 200GPa). 
 
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Lei de Hooke 
Exercício 
A barra rígida BDE é suspensa por duas hastes AB e CD. A haste AB é 
de alumínio (E = 70GPa) com área de seção transversal de 500mm2; a 
haste CD é de aço (E = 200GPa) com área de seção transversal de 
600mm2. Para a força de 30kN, determine: a) deslocamento de B; b) 
deslocamento de D; c) deslocamento de E. 
 
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Lei de Hooke 
Exercício 
kNFxFxM CDCDB 902,06,0300 
kNFFF ABABy 6030900 
Corpo livre da barra BDE: 
 
 (tração) 
 
 (compressão) 
 
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Lei de Hooke 
mm514,0
1070500
3001060
AE
LF
3
3
AB
B 



mm
AE
LFCD
D
300,0
200600
40090
10
10
3
3




a) deslocamento de B: 
 
 
b) deslocamento de D: 
 
(distensão da barra) 
(contração da barra) 
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Lei de Hooke 
mm7,73x
x
x200
300,0
514,0
HD
BH
'DD
'BB



mm928,1
7,73
7,73400
300,0HD
HE
'DD
'EE
E
E 

 
Deslocamento de E: 
A barra BDE é rígida, então os pontos B’, D’ e E’ estão em linha.