ch05_Leis_de_Newton

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DISCIPLINA: FÍSICA GERAL
Curso: Engenharia Civil
Livro Texto
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física ,volume 1:
mecânica. Trad. Ronaldo Sérgio de Biasi. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. 356p.
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�Leis de Newton
� Introdução:
•Vimos que a física envolve o estudo dos movimentos dos objetos, como as
acelerações, que são variações de velocidade. A física também envolve o
estudo do que causa a aceleração dos objetos. A causa é sempre uma força,
que pode ser definida em termos coloquiais, como um empurrão ou um puxão
exercido sobre um objeto. Dizemos que a força age sobre o objeto mudando
sua velocidade.
•A mecânica newtoniana não pode ser aplicada a todas as situações. Se as
velocidades dos corpos envolvidos são muito altas, comparáveis com a
velocidade da luz, a mecânica newtoniana deve ser substituída pela teoria da
relatividade restrita de Einstein (1905), que é válida para qualquer velocidade.
• Se as dimensões dos corpos envolvidos são muito pequenas, da ordem das
dimensões atômicas, a mecânica newtoniana deve ser substituída pela
mecânica quântica (1926).
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�A Primeira Lei de Newton
Antes de Newton formular sua mecânica pensava-se que uma certa
influência, uma “força”, era necessária para manter um corpo em movimento
com velocidade constante, e que um corpo estava em seu “estado natural”
apenas quando se encontrava em repouso. Para que um corpo se movesse
com velocidade constante tinha que ser impulsionado de alguma forma,
puxado ou empurrado; se não fosse assim, pararia “naturalmente”.
Exemplo: Um disco de metal deslizando em uma superfície sem atrito. No
limite, podemos pensar que o disco não diminuiria de velocidade.limite, podemos pensar que o disco não diminuiria de velocidade.
Se nenhuma força atua sobre um corpo, sua velocidade
não pode mudar, ou seja, o corpo não pode sofrer uma
aceleração. – Logo, se o corpo está em repouso ele
permanece em repouso, se ele está em movimento, continua
com a mesma velocidade.
Obs.: Se várias forças agem sobre um corpo ( , , e ) a força resultante 
é definida como: , ou seja, é o vetor soma de , , e 
A B C R
R BR B C A CA
F F F F
F F F FF F F F= + +
� �
� � � �
� � � �� �
3
Força: Sabemos que uma força pode causar a
aceleração de um corpo. Assim, definimos a unidade de
força em termos da aceleração que uma força imprime a
um corpo de referência, que tomamos como sendo o
quilograma-padrão (Fig.).
• Colocamos o corpo-padrão sobre uma mesa horizontal sem atrito e o
puxamos para a direita (Fig.) até que, por tentativa e erro, ele adquira uma
aceleração de a = 1 m/s2. Declaramos então, que F = 1 newton (símbolo: N)
Obs.: Se várias forças agem sobre um
corpo ( , , e ) a força resultante 
é definida como: , 
ou seja, é o vetor soma de , , e 
A B C R
R B
R B C
A C
A
F F F F
F F F F
F F F F= + +
� �
� � � �
� � � �
� �
aceleração de a = 1 m/s2. Declaramos então, que F = 1 newton (símbolo: N)
4
F
ao
mo
F
aX
mX
Massa: Massa é uma propriedade intrínseca de um
corpo, ou seja, uma característica que resulta
automaticamente da existência do corpo. Mas, o que,
exatamente, é massa? Podemos apenas dizer que a
massa de um corpo é a propriedade que relaciona uma
força que age sobre o corpo à aceleração resultante.
Considere que tenhamos um corpo de massa mo = 1 kg no qual aplicamos uma 
força F = 1 N. De acordo com a definição de Newton, F causa uma aceleração força F = 1 N. De acordo com a definição de Newton, F causa uma aceleração 
ao= 1 m/s2. Depois, aplicamos a mesma força F a uma massa desconhecida 
mX na qual resulta uma aceleração aX. A razão das acelerações é inversamente 
proporcional à razão das massas.
o oX
X o
o X X
a am
m m
m a a
= → =
Assim, medindo aX podemos determinar a massa mX de qualquer objeto.
5
FR
a
m
� Segunda Lei de Newton
Todas as definições, experimentos e observações que discutimos até aqui 
podem ser resumidos em uma sentença:
A força resultante que age sobre um corpo é 
igual ao produto da massa do corpo pela sua 
aceleração.
A forma da equação que representa a segunda lei de Newton pode ser A forma da equação que representa a segunda lei de Newton pode ser 
escrita como:
RF ma=
�
�
A equação acima é uma maneira compacta de sintetizar três equações para 
as componentes, uma para cada eixo de um sistema de coordenadas xyz.
,R x xF ma= ,R y yF ma= ,R z zF ma=
6
Nesta seção descrevemos algumas características de forças geralmente 
observadas em problemas de mecânica.
Força Gravitacional: Essa é a força que a Terra exerce 
sobre qualquer objeto (abóbora). Ela age sobre um corpo 
atraindo-o na direção do centro da Terra. Sua magnitude 
é dada pela segunda lei de Newton.
ˆ
 g gF ma mgj F mg= = − =
� �
�
Peso: O peso de um corpo é o módulo da força
necessária para impedir que o corpo caia livremente,
medida em relação ao solo.
,
0R y yF ma W mg W mg= = − = → =
Obs.: O peso de um objeto não é sua massa. Se o objeto é movido para um 
local onde a aceleração da gravidade é diferente (exemplo: lua, onde gl = 1.7 
m/s2) , a massa não muda, mas o peso sim.
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Forças de Contato: Como o nome indica, essas forças atuam entre dois objetos que
estão em contato. As forças de contato têm duas componentes. Uma que está atuando
ao longo da normal à superfície de contato (força normal) e uma segunda
componente que está atuando paralelamente à superfície de contato (força de atrito).
Força Normal: Quando um corpo pressiona uma
superfície, a superfície (deforma e) empurra o
corpo com uma força perpendicular normal à
superfície de contato. Um exemplo é mostrado
(Fig. à esquerda). Um bloco de massa m repousa
sobre uma mesa.sobre uma mesa.
Obs.: Nesse caso, FN = mg.
,
0R y y N NF ma F mg F mg= = − = → =
Atrito: Quando empurramos ou tentamos empurrar
um corpo sobre uma superfície, a interação dos
átomos do corpo com os átomos da superfície faz
com que haja uma resistência ao movimento. 8
Tração: Quando uma corda é presa a um corpo e esticada aplica ao corpo
uma força T orientada ao longo da corda, com as seguintes características:
1. É sempre dirigida ao longo da corda;
2. É sempre puxando o objeto
3. Ela tem o mesmo valor ao longo da corda. (Por exemplo, entre os pontos 
A e B)
As seguintes suposições são feitas:
a. A corda tem massa desprezível comparada à massa do objeto que puxa;
b. A corda não estica;
Se uma polia é usada como nas Figs. (b) e (c), assumimos que a polia é Se uma polia é usada como nas Figs. (b) e (c), assumimos que a polia é 
sem massa e sem atrito.
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�Terceira Lei de Newton:
Quando dois corpos interagem, as forças que
cada corpo exerce sobre o outro são sempre
iguais em módulo e têm sentidos opostos.
No caso do livro e da caixa. Dizemos que a caixa exerce uma força sobre o livro,
e o livro exerce uma força uma força sobre a caixa. A terceira lei de Newton pode
ser escrita como: .
B
CB
C
F
F
F
F= −
� �
�
�
 O livro junto com a caixa são conhecidos um par como "ser escrita como: .BC CBF F= −
� �
 O livro junto com a caixa são conhecidos um par
de forças da terceira
 como "
 lei".
Um outro exemplo seria os pares de forças da terceira
lei que existem no sistema constituído por uma abóbora
e a Terra. Usando a mesma lógica podemos expressar a
terceira lei de Newton como: CE ECF F= −
� �
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� Referenciais Inerciais
A primeira lei de Newton não se aplica a todos os referenciais, mas podemos
sempre encontrar referenciais nos quais essa lei (assim como o resto da
mecânica newtoniana) é verdadeira.
Newton acreditava que, pelo menos um referencial inercial R existe.
Qualquer outro referencial R’ que se mova com velocidade constante em
relação ao referencialR é também um referencial inercial. Em contraste, um
referencial R’’ no qual é acelerado em relação ao referencial R é umreferencial R’’ no qual é acelerado em relação ao referencial R é um
referencial não-inercial.
A Terra gira sobre seu eixo uma vez a cada 24 horas e,
portanto, está acelerada em relação a um referencial
inercial. Assim, estamos fazendo uma aproximação
quando consideramos a Terra um referencial inercial.
Esta aproximação é excelente para fenômenos em
pequena escala.
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Referencial Inercial é um referencial para o qual 
as leis de Newton são válidas.
�Aplicando as Leis de Newton
Parte do processo de resolver um problema em mecânica usando as leis de Newton é
desenhar um diagrama de corpo livre. Isto significa que, entre as muitas partes de um
dado problema, escolhemos uma que chamamos de "sistema". Então escolhemos os
eixos e indicamos todas as forças que estão agindo sobre o sistema, omitindo aquelas
que agem em objetos que não foram incluídos no sistema.
Um exemplo é dado na Fig. abaixo. Esse é um problema que envolve dois
blocos denominados "A" e "B" nos quais um força externa age sobre eles.
Temos o seguinte "sistema" escolhido:
apF
�
Temos o seguinte "sistema" escolhido:
a) Sistema = bloco A + bloco B. A força aplicada é .
b) Sistema = bloco A. Há duas forças horizontais: .
c) Sistema = bloco B. Há uma única força horizont
 
a .
 e
l 
ap
ap AB
BA
F
F F
F
�
� �
�
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