prova_2C

Prévia do material em texto

Universidade de Bras´ılia - Faculdade do Gama - FGA Prova 02 - C
Ca´lculo - 1 17/12/2010
Nome: Matr.: Turma:
Questa˜o 1: Em cada caso, fac¸a o que se pede:
(a) Determine a derivada da func¸a˜o f(x) =
(√
tg(x)
(1 + x)2
)2
. (valor: 1,0 ponto);
(b) Determine a derivada da func¸a˜o f(x) = ln(1 + cos2(x)) + arcsec(x). (valor: 1,0 ponto);
(c) Use derivac¸a˜o impl´ıcita para determinar y′ sabendo que x2y + 2x + 3y2 = cos(y) + 1. (valor: 1,0
ponto);
(d) Determine lim
x→pi/2
sec(x)
1 + tg(x)
. (valor: 1,0 ponto);
Questa˜o 2: (Exerc´ıcios 3.9, pa´gina 237, questa˜o 15.) Um menino empina uma pipa a 300 pe´s de altura;
o vento afasta a pipa horizontalmente em relac¸a˜o ao menino a` uma velocidade de 25 pe´s/s. A que taxa
ele deve soltar a linha, quando a pipa esta´ a 500 pe´s de distaˆncia? (valor: 2,0 pontos)
Questa˜o 3: (Exerc´ıcios 4.5, pa´gina 312, questa˜o 19.) Determine as dimenso˜es de um cilindro circular
reto com o maior volume poss´ıvel que possa ser inscrito em uma esfera de 10cm de raio. (valor: 2,0
pontos)
Questa˜o 4: Fac¸a um esboc¸o completo do gra´fico da curva y = xe−x
2
. (valor: 2,0 pontos)