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Universidade Federal de Minas Gerais Departamento de Matemática - ICEX Calculo 1 Turma Online 2019 - II Aula 12 - Derivação Impĺıcita 1. Encontre dy/dx usando derivação impĺıcita: • √xy = 1 + x2y • tan(x− y) = y 1+x2 • xy = yx (aqui use derivada logaŕıtmica) 2. Encontre a derivada da função. • y = arctan(cosθ) • h(x) = √ 1− x2 arcsinx • h(t) = cot−1(t) + cot−1(1/t) 3. A curva com equação y2 = 5x4 − x2 é chamada Kampyle of Eudoxus. Encontre a equação da reta tangente a esta curva no ponto (1, 2). Faça o gráfico da curva e reta tangente requerida. 4. Use a derivação logaŕıtmica para encontrar a derivada da função: • y = (lnx)cosx • y = x1/x • y = xex